高中数学 3.3.2简单的线性规划问题导学案（1） 新人教A版必修5（通用）

1、3.3.2简单的线性规划问题（1）学生明确内容学习目标1 了解二元一次不等式（组）表示的平面区域和线性规划的意义2 了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念3 了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，以提高解决实际问题的能力重点难点教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的二元线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解易混淆知识点对可行域、最优解的判断出现问题或对目标函数的几何意义理解不清都容易出现错误教师编制内容生成问题预习提纲在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安

2、排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）列表 （2）建立数学关系式用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：（3）画平面区域（注意：在平面区域内的必须是整数点，但一般先找实数解最后转化为在实数解中寻求整数解）（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：（5）获得结

3、果：新知：线性规划的有关概念：线性约束条件： 线性目标函数： 线性规划问题：可行解、可行域和最优解：教师精选编制内容针对目标训练（用时10-20分钟）1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.A该直线的横截距 B该直线的纵截距C该直线的纵截距的一半的相反数 D该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A 6 B6 C10 D103. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .C（4，2）A（1，1）B（5，1）O4. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.A. 3

4、B.3 C. 1 D.1师生共同完成内容1、问题梳理2、归纳小结例1：在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？例2： 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？小结：求最优解的一般步骤：(1)设未知数；(2)确定目标函数；(3) 列出约束条件；(4)画线性约束条件所确定的平面区域，即可行域；(5)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；(6