高中数学 3.3.1等差数列前 项和 新人教A版必修1（通用）

1、3.3.1等差数列前项和目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。重点:等差数列的前n项和公式.(1) 当已知等差数列的首项和末项,则前n项和公式:Sn=(2) 当已知等差数列的首项和公差,则前n项和公式为:Sn=(3) 设数列an是等差数列其奇数项之和为S奇偶数项之和为S偶，那么当项数为偶数2n时，S奇-S偶=nd，S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时，S奇-S偶=an+1, S奇/S偶=n+1/n.难点:推导等差数列前n项和公式的思路。 等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的

2、和这一性质的认识和发现。过程：一、引言：P119 著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+100的故事 故事结束：归结为 1这是求等差数列1，2，3，100前100项和 2高斯的解法是：前100项和 即二、提出课题：等差数列的前项和 1证明公式1： 证明： +： 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。 2推导公式2 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须具备三个条件： （有时比较有用）总之：两个公式都表明要求必须已知中三个。 3例1 （P120 例1）：用公式1求 例2 （P120 例2）：用公式2求 学生练习：P

3、122练习 1、2、3 三、例3 （P121 例3）求集合的元素个数，并求这些元素的和。 解：由得 正整数共有14个即中共有14个元素 即：7，14，21，98 是 答：略 例4 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前项和的公式吗？ 解：由题设： 得： 四、小结：等差数列求和公式 五、作业 （习题31） P122-123 六、练习题、1 已知等差数列an，（1）a1=,d=,Sn=-5,求n与an (2) a1=4,S8=172,求a8和d.2 求在1000以内的（小于等于1000）自然数中，能被2整除，但不能被6整除的所有自然数的和。分析：能被2

4、整除的数显然是公差为2的等差数列，能被6整除的数一定能被2整除，且是公差为6的等差数列。所以此题只要分别求出1000以内的自然数中的被2整除和能被6整除的自然数的和，然后求差即为所求。3 设等差数列an与bn的前n项和分别为Sn,Sn,且，求。4 在等差数列中an，若a1=25，且S9=S17，求数列前多少项和为最大？分析：此题有两条思路：一是从前n项和入手，可用配方法求最值，也可用顶点坐标求最值；二是依据等差数列汉d0时，一定为递增数列；当d0,d0时无穷等差数列的前n项和才有最大值，而最大值是将所有非负项求和，只有当a10时无穷等差数列的前n项和才有最小值，最小值是将所有非正项求和。5（1

5、）已知数列an的通项为an=26-2n，若要此数列的前n项之和Sn最大，则n的值为 （2）等差数列an中，a5+a16=30,则S20等于 （3）实数a,b,5a,3b,c组成等差数列，且a+b+5a+7+3b+c=2500,则a,b,c的值分别为 6（1）在-9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列。则n= (2)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 7求在小于等于1000的自然数中，被7除余2的所有自然数之和。8某车间全年共生产2250个零件，现知1月份生产了105个零件，若生产零件的个数每月递增，求平均每月比前一个月多生产多少个零件？12月份生产多少个零件？ 9已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值。 10求证：数列an的前n项之和Sn=an2+bn(a,b为常数)的充要条件是这个数列成等差数列。