山东大学王化一版自动控制原理课后题答案解析(部分)

1、 bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 1 山山 东东 大大 学学 自动控制原理自动控制原理 课后课后题答案（仅供参考）题答案（仅供参考） 参考教材：参考教材：王划一王划一 杨西侠杨西侠 编著编著（第二版）（第二版） bzz考研联盟考研联盟 bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 2 目录目录 第一章第一章 自动控制的基本概念自动控制的基本概念 ( (略略) )【此章节考研不考】【此章节考研不考】 第二章第二章 控制系统的控制系统的数学模型数学模型 0 03 3

2、 第三章第三章 时域分析法时域分析法 1616 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 3333 第五章第五章 线性系统的频率响应法线性系统的频率响应法 5959 第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 7676 第七章第七章 非线性系统非线性系统9292 第八章第八章 离散控制系统离散控制系统 103103 bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 3 第第 2 2 章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 1、求下列函数的拉式反变换。、求下列函数的拉式反变换。 1 2 2 2 3 3 4 222 1 ( )( ) (1) 63

3、( )( ) 52 ( )( ) (1)(2) 1 ( )( ) () s a f s s ss s b f s s s c f s ss d f s ss 解：采用部分分式法，把复杂函数分解为简单函数的代数和，利用拉式变换的线性性质直解：采用部分分式法，把复杂函数分解为简单函数的代数和，利用拉式变换的线性性质直 接求出原函数。接求出原函数。 1 22 2 11 111 22 ( )( ) 13 (1)1 () 24 s ss a f s s ssssss s 22 1 313 ( )1cossin 223 tt f tetet 2 22 2 6363 ( )( ) ( )63 s b f s

4、 sss f tt 3 332 523833 ( )( ) (1)(2)1(2)(2)2 s c f s ssssss 22 3( ) 3(433) tt f teett 4 22222222 111 ( )( ) ()() d f s ssss 4 23 sin ( ) tt f t 2、求下列微分方程的解。、求下列微分方程的解。 2 ( )2730,(0)3, (0)0 ( )2( ),(0 )0 ( )20, (0), (0) ( )sin,(0) nn axxxxx b xxtx c xxxxa xb d xaxatxb bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁

5、盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 4 式（式（c） 、） 、(d)中，中，a 和和 b 为常数。为常数。 解解: 把微分方程两端进行拉式变换，转换为把微分方程两端进行拉式变换，转换为 s 域中的代数方程。求解代数方程，可得到微分域中的代数方程。求解代数方程，可得到微分 方程在复数域的解。在通过拉式变换，得到微分方程在时域中的解。方程在复数域的解。在通过拉式变换，得到微分方程在时域中的解。 ( ) 2730,(0)3, (0)0axxxxx 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： 2 2 2 30.5 2( )(0)(0)7( )(0)3( )0 ( )273621 6216213 518

6、 5 ( ) 273(3)(21)30.5 318 ( ) 55 tt s x ssxxsx sxx s x ssss ss x s ssssss x tee ( )2( ),(0 )0b xxtx 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： ( )(0)2( )1sx sxx s 2 ( )21 1 ( ) 2 ( ) t x s s x s s x te 2 ( )20, (0), (0) nn c xxxxa xb 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： 22 22222222 ( )(0)(0)2( )(0)( )0 2()() ( ) 2()()() ( )cossin nn nn n n

7、nnnnn nnnnnnnn tt n nn n s x ssxxsx sxx s ba asbaa sbaa s x s sssss ba x taetet ( )sin,(0)d xaxatxb 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： 22 2222 222222 ( )(0)( ) 11 ( ) a sx sxax s s aa a s aa aa x sbb sassa as bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 5 222222 ( )cossin at aaaa x tb ett saa 3、试求题图（、试求题图（a

8、）和（）和（b）所示的两种机械系统传递函数）所示的两种机械系统传递函数 0( ) ( ) i xsx s。图中。图中 i x表示输入位表示输入位 移，移， 0 x表示输出位移（每一位移均从其平衡位置开始测量） 。表示输出位移（每一位移均从其平衡位置开始测量） 。 m 2 f 0 x 1 f i x i x 0 x 1 k 2 k ( )a( )b f 腾讯腾讯q：108 543 0488； 淘宝店铺淘宝店铺：天使之翼天使之翼bzz、bzz 解：解： （a）对质量块）对质量块 m 进行受理分析，列出平衡方程。进行受理分析，列出平衡方程。 20100 2 2001100000 001 2 1021

9、 011 2 1212 ( ) ( )( )( ) ( )(0)( )(0)( )(0)( )(0)(0) (0)(0)(0)0 ( )( ) ( ) ( )()( i i i i f x tf x tx tmx t f sxsxfsx sxsxsxm s xssxx xxx x s f sxs msf sf s xsf sf x smsffsmsff ) （b） 对弹簧和阻尼器之间的质点进行受力分析，列写平衡方程。对弹簧和阻尼器之间的质点进行受力分析，列写平衡方程。 设设 1 k和和f间的质点位移间的质点位移 为中间变量为中间变量( )x t。 1020 10020 ( )( ) ( )(

10、)( ) ( )( )( )(0)( )(0)( ) i i k x tx tf x tx tk x t k x sx sfsx sxsxsxk xs 0 1020 020 120 01 1212 (0)(0)0 ( )( )( )( )( ) ( )( )( )(1) ( )( )( )(2) ( ) ( )() i i i xx k x sx sfs x sxsk xs fs x sxsk xs k x sx sk xs xsk fs x sf kk sk k 4、试求题图（、试求题图（a）和（）和（b）所示机械系统的微分方程式。）所示机械系统的微分方程式。 bzz 考研联盟考研联盟 拥有

11、全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 6 m x（输出量 输出量） （输入作用力输入作用力） ( )u t 无摩擦无摩擦 m x（输出量 输出量） （输入作用力输入作用力） ( )u t 无摩擦无摩擦 k 1 k 2 k ( )b( )a 解：解： （a） 对质量块对质量块 m 进行受进行受力分析，列出平衡方程。力分析，列出平衡方程。 ( )( )( ) ( )( )( ) u tkx tmx t mx tkx tu t （b） 对质量块对质量块 m 进行受力分析，列出平衡方程。进行受力分析，列出平衡方程。 设设 1 k和和 2 k间的质点位移为中间变量间

12、的质点位移为中间变量 1( ) x t。 21 211 1 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) u tk x tx tmx t k x tx tk x t 消去中间变量消去中间变量 1( ) x t，则：，则： 1 2 12 ( )( )( ) k k mx tx tu t kk 5、试求题图（、试求题图（a）和（）和（b）所）所示无源网络的微分方程式。示无源网络的微分方程式。 ( )b r u c u 2 r 1 r c r u 1 r c c u2 r ( )a l 解：对于无源网络，利用复阻抗的概念来解题会更简单。简单网络可用分压原理直接列写解：对于无源网络，利用复阻抗的概念

13、来解题会更简单。简单网络可用分压原理直接列写 方程，复杂网络通过设置支路电流为中间变量，列写一系列电压平衡方程，最后消去方程，复杂网络通过设置支路电流为中间变量，列写一系列电压平衡方程，最后消去 中间变量即可。中间变量即可。 22122 211212 2 1 ( ) ( )= 1 ( ) () 1 c r usrrr r csr a usrrcr r csrr r sc r 1212122 ( )( ) ()( )( ) cr cr du tdu t r r crr u tr r cr u t dtdt bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗

14、用。 选取日期 7 ( )b设流经电容设流经电容c的电流为的电流为 2( ) i t，流经电感，流经电感 l 的电流为的电流为 1( ) i t。 12 21 12 1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) ( )( ) r c c usi s ris sc isi s slus sc usi s r 2 2 11212 ( ) ( )() c r usr u sr lcslr r c srr 2 112122 2 ( )( ) ()( )( ) cc cr d u tdu t r lclr r crru tr u t dtdt 6、已知某系统满足的微分方程组为：、已知某系统满足的微分方

15、程组为： ( )10 ( )( ) ( ) 610 ( )20 ( ) ( ) 205 ( )10 ( ) e tr tb t dc t c te t dt db t b tc t dt 试画出系统的结构图，并求传递函数试画出系统的结构图，并求传递函数( )( )c sr s及及( )( )e sr s。 解：解： 先把微分方程先把微分方程组转换为组转换为 s 复数域中的代数方程组，然后画出系统的结构图，再求所要求的复数域中的代数方程组，然后画出系统的结构图，再求所要求的 传递函数。传递函数。 ( )10 ( )( ) 6( ) 10 ( )20 ( ) 20( )5 ( )10 ( ) e

16、sr sb s sc sc se s sb sb sc s ( )10 ( )( ) ( )20 ( )610 ( )10 ( )205 e sr sb s c s e ss b s c ss 系统的结构图如下图所示系统的结构图如下图所示: bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 8 10_ 20 610s 10 205s ( )r t( )c t( )e t ( )b t 腾讯腾讯q：108 543 0488； 淘宝店铺淘宝店铺：天使之翼天使之翼bzz、bzz 2 20 ( )100(41) 610 10 2010 ( )12

17、2325 610 205 c ss s r sss ss 2 2 ( )112235 1010 2010 ( )122325 1 610 205 e sss r sss ss 7、设系统的传递函数为：、设系统的传递函数为： 2 ( )2 ( )32 c s r sss 且初始条件为且初始条件为(0)1, (0)0cc。试求当。试求当( )1( )r tt时，系统的输出时，系统的输出( )c t。 解：要熟悉传递函数的性质，传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零条件下的解：要熟悉传递函数的性质，传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零条件下的 全部运动规律。全部运动规律。 可以先把传递

18、函数这种数学模型转换为微分方程形式，然后求解微分方程，即可求出可以先把传递函数这种数学模型转换为微分方程形式，然后求解微分方程，即可求出 非零条件下的解。非零条件下的解。 对应的微分方程为：对应的微分方程为： ( )3 ( )2 ( )2 ( )c tc tc tr t 两端进行拉式变换得两端进行拉式变换得: 2 2 2 2 ( )(0)(0)3( )(0)2 ( )2 ( ) ( )322 ( )3 1 23 2 ( )3142 ( ) 32(1)(2)12 ( )1 42 tt s c ssccsc scc sr s c s ssr ss s r ss s c s sssssss c te

19、e 8、 若某系统的单位阶跃响应为、 若某系统的单位阶跃响应为 2 ( )1 2 tt c tee ， 试求系统的传递函数和脉冲响应函数。， 试求系统的传递函数和脉冲响应函数。 解：由传递函数的定义可得：解：由传递函数的定义可得： 121 ( )32 21 ( ) 1 ( )(1)(2 c ss sss s r sss s ） bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 9 系统的脉冲响应函数有系统的脉冲响应函数有 2 种求解方法：一是传递函数的拉式变换；二是单位阶跃响应的种求解方法：一是传递函数的拉式变换；二是单位阶跃响应的 导数

20、。导数。 2 ( ) ( )4 tt dc t h tee dt 9、由运算放大器组成的有源网络如图（、由运算放大器组成的有源网络如图（a）和（）和（b）所示，试用复阻抗法写出它们的传递函）所示，试用复阻抗法写出它们的传递函 数。数。 ( )a r u 1 r c u 2 r 3 r c ( )b r u 1 r c u 2 r c 3 r 解：列写电流平衡方程如下：解：列写电流平衡方程如下： ( )a 133 22 ( )( )( )11 ( ) 11 ccr c ususus us rrr rr scsc 32 123 ( )1 ( )()1 c r u srcr s u src rr s

21、 ( )b 设设 2 r和和 3 r之间节点电压为中间变量之间节点电压为中间变量( )u s，则：，则： 123 ( )( )( )( )( ) 1 cr u sususu su s rrr sc 1223 1 ( )() ( ) c r u scr r srr u sr 10、试用结构图简化法求题图（、试用结构图简化法求题图（a） 、 （、 （b）和（）和（c）所示系统的闭环传递函数）所示系统的闭环传递函数( )( )c sr s。 bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 10 _ 1( ) g s 2( ) g s ( )c

22、 s ( )r s 3( ) g s 4( ) g s _ _ 2( ) g s 1( ) g s 1( ) h s 2( ) hs _ ( )r s ( )c s ( )a ( )b _ 1( ) g s _ 2( ) g s 3( ) g s 1( ) h s 2( ) hs 3( ) hs ( )r s ( )c s ( )c 腾讯腾讯q：108 543 0488； 淘宝店铺淘宝店铺：天使之翼天使之翼bzz、bzz 解：解： ( )a _ 1( ) g s 2( ) g s ( )c s ( )r s 3( ) g s 4( ) g s _ _ ( )r s 12 ( )( )g sg

23、s ( )c s 34 ( )( )g sg s 12 1234 ( ) ( )1 ()() ggc s r sgggg ( )b _ 2( ) g s 1( ) g s 1( ) h s 2( ) hs _ ( )r s ( )c s _ 2( ) g s 1( ) g s 12 ( )( )h shs ( )r s ( )c s bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 11 2 1 212 ( ) (1) ( )1() gc s g r sg hh ( ) c _ 1( ) g s _ 2( ) g s 3( ) g s 1

24、( ) h s 2( ) hs 3( ) hs ( )r s ( )c s _ 1( ) g s _ 2( ) g s 3( ) g s 1 2 ( ) ( ) h s g s 2( ) hs 3( ) hs ( )r s ( )c s 123113 21233123113133 ( ) ( )1 gg gg h gc s r sg hg g hgg gg h gh g h 11、试用结构图简化法与梅逊公式法求题图（、试用结构图简化法与梅逊公式法求题图（a） 、 （） 、 （b）和（）和（c）所示系统的闭环传递函数）所示系统的闭环传递函数 ( )( )c sr s。 1( ) g s 3( )

25、 g s _ 2( ) g s ( )c s( )r s 1( ) g s_ ( )h s ( )r s( )c s ( )a ( )b bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 12 + + 1 h 2 g ( )r s 3 g ( )c s 2 h 1 g+ 解：解： ( )a 1( ) g s 3( ) g s _ 2( ) g s ( )c s( )r s 1 2 ( ) ( ) g s g s 3( ) g s _ 2( ) g s ( )c s( )r s 1212 22323 ( ) (1) ( )11 ggggc

26、s r sgg gg g ( )b _ ( ) 1( ) h s h s 1( ) g s ( )r s( )c s 11 1 1 (1)( ) ( )1 1 1 gghc s h r shg h g h ( ) c + + 1 h 1 g 2 22 1 g g h ( )r s 3 g 1 1 g ( )c s bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 13 2 1 321322 2 122121 11 22 ()1( ) =+ (1 1 1 g g gg ggg hc s g r sgg hgg h gh g h （1） ）

27、12、试绘制图（、试绘制图（a）和（）和（b）所示系统的信号流图，并用梅逊公式求传递函）所示系统的信号流图，并用梅逊公式求传递函数数( )( )c sr s和和 ( )( )e sr s。 _ 1( ) g s 2( ) g s 3( ) g s 4( ) g s 2( ) hs 1( ) h s ( )r s ( )c s e3 x 1 x 2 x ( )a 2( ) g s 1( ) g s _ _ _ _ ( )r s ( )c s ( )e s ( )b 解：解： ( )a r e 1 g 3 x 2 g 4 g 1 x 3 g c 2 h 1 2 x 1 h 1234311 1132

28、123211132 (1)( ) ( )1()() gg gg gg hc s r sg hg hgg g h hg hg h 324321 1132123211132 1( ) ( )1()() g hg g h he s r sg hg hgg g h hg hg h bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 14 ( )b rc e 1 g 2 g 1 1 1 1212 1212 2( ) ( )13 ggggc s r sgggg 12 1212 1( ) ( )13 gge s r sgggg 13、试求图（、试求图（a

29、）和（）和（b）所示系统的传递函数）所示系统的传递函数( )( )c sr s、( )( )c sn s和和( )( )e sr s、 ( )( )e sn s。 ( )a _ 1( ) g s 2( ) g s 3( ) g s _ ( )n s 1( ) h s ( )c s( )r s _ 2( ) g s 4( ) g s ( )n s 1( ) g s 3( ) g s ( )r s( )c s ( )b 腾讯腾讯q：108 543 0488； 淘宝店铺淘宝店铺：天使之翼天使之翼bzz、bzz bzz 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 15 解：解： 在多输入系统的分析中，一定要用线性叠加定理来解题。在求传递函数在多输入系统的分析中，一定