2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(华北东北专版)(解析卷)

1、20182018 年全国各地中考数学压轴题汇编（华北东北专版）年全国各地中考数学压轴题汇编（华北东北专版） 选择、填空选择、填空 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题） 1（2018北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以 看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位： m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x 与 y 的三组 数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离 为（） A10mB15mC20mD22.5m

2、解：根据题意知，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20， 57.9）， 则 解得 所以 x= 故选：B = ， =15（m） 2（2018天津）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是（） AABBDECBDDAF 解：如图，连接 CP， 由 AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP， AP=CP， AP+PE=CP+PE， 当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 长， 此时，由 AB=CD，ABF=

3、CDE，BF=DE，可得ABFCDE， AF=CE， AP+EP 最小值等于线段 AF 的长， 故选：D 3（2018河北）如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其 顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（） A4.5B4C3 解：连接 AI、BI， 点 I 为ABC 的内心， AI 平分CAB， CAI=BAI， 由平移得：ACDI， D2 CAI=AID， BAI=AID， AD=DI， 同理可得：BE=EI， DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即图中阴影部分的周长为 4， 故选：B 4（2018山西）如图，在 RtA

4、BC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为 （） A12B6C 解：连接 BB， D 将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， AC=AC，AB=AB，A=CAB=60， AAC 是等边三角形， AAC=60， BAB=1806060=60， 将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=9060=30， BCB是等边三角形， CBB=60， CBA=30， ABB=30， BBA=1806030=90， ACB=90，A=

5、60，AC=6， AB=12， AB=ABAA=ABAC=6， BB=6， 故选：D 5（2018天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0）， （0，3），其对称轴在 y 轴右侧有下列结论： 抛物线经过点（1，0）； 方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根； 3a+b3 其中，正确结论的个数为（） A0B1C2D3 解：抛物线过点（1，0），对称轴在 y 轴右侧， 当 x=1 时 y0，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确； 当 x=1 时

6、 y=a+b+c0， a+bc 抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，3）， c=3， a+b3 当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0， b=a+c， a+b=2a+c 抛物线开口向下， a0， a+bc=3， 3a+b3，结论正确 故选：C 6（2018山西）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积 为（） A44B48C84D88 解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积= 42=44， 故选：A 7

7、（2018包头）如图，在ABC 中，AB=AC，ADE 的顶点 D，E 分别在 BC，AC 上， 且DAE=90，AD=AE若C+BAC=145，则EDC 的度数为（） A17.5B12.5C12D10 解：AB=AC， B=C， B+C+BAC=2C+BAC=180， 又C+BAC=145， C=35， DAE=90，AD=AE， AED=45， EDC=AEDC=10， 故选：D 8（2018呼和浩特）若满足x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x2mx2 成 立，则实数 m 的取值范围是（） Am1Bm5Cm4Dm4 解：满足x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x2mx2 成立

8、， m m4 故选：D 9（2018包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交 ， 于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO， 则 k 的值为（） A B C D2 ，解：直线 l1：y= 即 A（2 x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2 ，0）B（0，1）， =3， RtAOB 中，AB= 如图，过 C 作 CDOA 于 D， BOC=BCO， CB=BO=1，AC=2， CDBO， OD=AO= 即 C（ 把 C（ = 即 k= ，CD=BO=， ，）， ，）代入直线 l2：y

9、=kx，可得 k， ， 故选：B 10（2018赤峰）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C 0） PB，则PAB 面积的最小值是 （）（1，为圆心，1 为半径的圆上一点， 连接 PA， A5B10C15D20 解：作 CHAB 于 H 交O 于 E、F C（1，0），直线 AB 的解析式为 y=x+3， 直线 CH 的解析式为 y=x+， 由解得， H（， CH= ）， =3， A（4，0），B（0，3）， OA=4，OB=3，AB=5， EH=31=2， 当点 P 与 E 重合时，PAB 的面积最小，最小值=52=5， 故选：A 11（2018包

10、头）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BAD=BDC=90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F若 BC=4，CBD=30，则 DF 的长为（） A B C D 解：如图， 在 RtBDC 中，BC=4，DBC=30， BD=2， 连接 DE， BDC=90，点 D 是 BC 中点， DE=BE=CEBC=2， DCB=30， BDE=DBC=30， BD 平分ABC， ABD=DBC， ABD=BDE， DEAB， DEFBAF， ， ，在 RtABD 中，ABD=30，BD=2 AB=3， ， ， =，DF=BD=2 故选：D 12（2018通辽）如图，ABCD

11、 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BCD=60，AD= AB，连接 OE下列结论：SABCD=ADBD；DB 平分CDE； AO=DE；S ADE=5SOFE，其中正确的个数有（ ） A1 个B2 个 C3 个D4 个 解：BAD=BCD=60，ADC=120，DE 平分ADC， ADE=DAE=60=AED， ADE 是等边三角形， AD=AE=AB， E 是 AB 的中点， DE=BE， BDE=AED=30， ADB=90，即 ADBD， S ABCD=ADBD，故正确； CDE=60，BDE30， CDB=BDE， DB 平分CDE，故正确； R

12、tAOD 中，AOAD， AODE，故错误； O 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEAD，OE=AD， OEFADF， S ADF=4SOEF，且 AF=2OF， S AEF=2SOEF， S ADE=6SOFE，故错误； 故选：B 13（2018黑龙江）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分 BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论： CAD=30BD=S 平行四边形ABCD=ABACOE= ADS APO= ， 正确的个数是 （） A2B3C4D5 解：AE 平分

13、BAD， BAE=DAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABC=ADC=60， DAE=BEA， BAE=BEA， AB=BE=1， ABE 是等边三角形， AE=BE=1， BC=2， EC=1， AE=EC， EAC=ACE， AEB=EAC+ACE=60， ACE=30， ADBC， CAD=ACE=30， 故正确； BE=EC，OA=OC， OE=AB=，OEAB， EOC=BAC=60+30=90， RtEOC 中，OC=， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCD=BAD=120， ACB=30， ACD=90， RtOCD 中，OD= BD=2OD= 故正确； 由

14、知：BAC=90， S ABCD=ABAC， 故正确； 由知：OE 是ABC 的中位线， OE=AB， AB=BC， ， =， OE=BC=AD， 故正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC=， =，S AOE=SEOC= OEOC= OEAB， S AOP= 故正确； ， =， =； 本题正确的有：，5 个， 故选：D 14 （2018哈尔滨）如图，在 ABC 中，点D 在 BC 边上，连接AD，点G 在线段 AD 上， GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（） A= B= C= D= 解：GEBD，GFAC， AEGABD，DF

15、GDCA， = = ， = = ， 故选：D 15（2018齐齐哈尔）抛物线 C1：y1=mx24mx+2n1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（1，2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线 x=2； 抛物线与 y 轴交点坐标为（0，1）；m；若抛物线 C2：y2=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是a2；不等式 mx24mx+2n0 的解作为 函数 C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ） A2 个B3 个 C4 个D5 个 故正确；解：抛物线对称轴为直线 x= 当 x=0 时，y=2n1 故错误； 把 A

16、 点坐标（1，2）代入抛物线解析式 得：2=m+4m+2n1 整理得：2n=35m 带入 y1=mx24mx+2n1 整理的：y1=mx24mx+25m 由图象可知，抛物线交 y 轴于负半轴， 则：25m0 即 m故正确； 由抛物线的对称性，点 B 坐标为（5，2） 当 y2=ax2的图象分别过点 A、B 时，其与线段分别有且只有一个公共点 此时，a 的值分别为 a=2、a= a 的取值范围是a2；故正确； 不等式 mx24mx+2n0 的解可以看做是，抛物线 y1=mx24mx+2n1 位于直线 y=1 上方的部分，由图象可知，其此时 x 的取值范围使 y1=mx24mx+2n1 函数图象分

17、别位 于轴上下方故错误； 故选：B 16 （2018大庆）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）、点 B（3，0）、 点 C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是（） A1B2C3D4 解：抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3）， 即 y=ax22ax3a， y=a（x1）24a， 当 x=1 时，二次函数有最小值4a，所以正确； 当 x=4 时，y=a5

18、1=5a， 当1x24，则4ay25a，所以错误； 点 C（1，5a）关于直线 x=1 的对称点为（2，5a）， 当 y2y1，则 x24 或 x2，所以错误； b=2a，c=3a， 方程 cx2+bx+a=0 化为3ax22ax+a=0， 整理得 3x2+2x1=0，解得 x1=1，x2=，所以正确 故选：B 17（2018抚顺）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y=的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（） A4B4C2D2 解：作 AHBC 交 CB 的延长线于 H， 反比例函数 y=的图象经过 A、B 两

19、点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3， A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1）， AH=31=2，BH=31=2， 由勾股定理得，AB= 四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=2， ， =2， 菱形 ABCD 的面积=BCAH=4 故选：A 18 （2018盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， 顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y=（k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列 选项中的

20、结论错误的是（） AONCOAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0， 解：点 M、N 都在 y=的图象上， S ONC=SOAM= k，即OCNC=OAAM， +1） 四边形 ABCO 为正方形， OC=OA，OCN=OAM=90， NC=AM， OCNOAM， A 正确； S OND=SOAM= k， 而 S OND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN， 四边形 DAMN 与MON 面积相等， B 正确； OCNOAM， ON=OM， k 的值不能确定， MON 的值不能确定， ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角

21、形， ONMN， C 错误； 作 NEOM 于 E 点，如图所示： MON=45，ONE 为等腰直角三角形， NE=OE， 设 NE=x，则 ON= OM=x， x， EM=xx=（1）x， 在 RtNEM 中，MN=2， MN2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x2， x2=2+， ON2=（x）2=4+2， CN=AM，CB=AB， BN=BM， BMN 为等腰直角三角形， BN=MN=， 设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a， 在 RtOCN 中，OC2+CN2=ON2， a2+（a）2=4+2 ，解得 a1=+1，a2=1（舍去）， OC=+1， C 点坐标

22、为（0， +1）， D 正确 故选：C 19（2018抚顺）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点以下四 个结论： abc0； 该抛物线的对称轴在 x=1 的右侧； 关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根； 2 其中，正确结论的个数为（） A1 个B2 个 C3 个D4 个 解：抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0 故正确； 02ab， 1， 1， 该抛物线的对称轴在 x=1 的左侧 故错误； 由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c0， ax2+bx+c+1

23、10，即该方程无解， 故正确； 抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点， 当 x=1 时，y0， ab+c0， a+b+c2b， b0， 2 故正确 综上所述，正确的结论有 3 个 故选：C 20（2018葫芦岛）如图，在 ABCD 中，AB=6，BC=10，ABAC，点P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当 点 P 到达点 C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为 x，y=PQ2，下列图象中大致 反映 y 与 x 之间的函数关系的是（） A B C D 解：在 RtABC 中，BAC=9

24、0，AB=6，BC=10， AC=8 当 0 x6 时，AP=6x，AQ=x， y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36； 当 6x8 时，AP=x6，AQ=x， y=PQ2=（AQAP）2=36； 当 8x14 时，CP=14x，CQ=x8， y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260 故选：B 二填空题（共二填空题（共 2020 小题）小题） （2018北京）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F， 若 AB=4，AD=3，则 CF 的长为 解：四边形 ABCD 为矩形， AB=CD，AD=BC，ABCD， FAE=FCD， 又

25、AFE=CFD， AFECFD， =2 =5， AC= 5= AC= CF= 故答案为： 22 （2018河北）如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC， BPC 为内角作正多边形， 且边长均为 1， 将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一 个图案例如，若以BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时BPC=90，而 =45 是 360（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形， 填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示 图 2 中的图案外轮廓周长是14； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓

26、周长 是 解：图 2 中的图案外轮廓周长是：82+2+82=14； 设BPC=2x， 以BPC 为内角的正多边形的边数为： 以APB 为内角的正多边形的边数为： 图案外轮廓周长是=2+2+ ， 2=+6， =， 根据题意可知：2x 的值只能为 60，90，120，144， 当 x 越小时，周长越大， 当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标， 则会标的外轮廓周长是= 故答案为：14， 23（2018天津）如图，在边长为4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF +6=， AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为 解：连接 DE， 在边长为 4

27、的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE=2，且 DEAC，BD=BE=EC=2， EFAC 于点 F，C=60， FEC=30，DEF=EFC=90， FC=EC=1， 故 EF=， G 为 EF 的中点， EG= DG= 故答案为： ， = 24（2018山西）如图，在RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点， 以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 解：如图， 在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB=10， 点 D

28、是 AB 中点， CD=BD=AB=5， 连接 DF， CD 是O 的直径， CFD=90， BF=CF=BC=4， DF= 连接 OF， OC=OD，CF=BF， OFAB， OFC=B， FG 是O 的切线， OFG=90， OFC+BFG=90， BFG+B=90， FGAB， S BDF =DFBF=BDFG， FG= 故答案为 = =， =3， 25（2018包头）以矩形ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线 y= 经过点 D，则 OBBE 的值为3 （x0） 解：如图， 双曲线 y=（x0

29、）经过点 D， S ODF= k=， 则 S AOB=2SODF= ，即OABE=， OABE=3， 四边形 ABCD 是矩形， OA=OB， OBBE=3， 故答案为：3 26（2018呼和浩特）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与 点 A 重合），且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC，H 为垂足， 则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM；无论点 M 运动到何 处，都有DM=HM；无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135其中正确结论的 序号为 解：由题可得，AM=BE， AB=EM=AD， 四边形

30、ABCD 是正方形，EHAC， EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH， EH=AH， MEHDAH（SAS）， MHE=DHA，MH=DH， MHD=AHE=90，DHM 是等腰直角三角形， DM=HM，故正确； 当DHC=60时，ADH=6045=15， ADM=4515=30， RtADM 中，DM=2AM， 即 DM=2BE，故正确； 点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB， AHMBAC=45， CHM135，故正确； 故答案为： 27 （2018包头）如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点（不 与

31、点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE下列结论： ACEBCD； 若BCD=25，则AED=65； DE2=2CFCA； 若 AB=3，AD=2BD，则 AF= 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） 解：ACB=90， 由旋转知，CD=CE，DCE=90=ACB， BCD=ACE， 在BCD 和ACE 中， BCDACE，故正确； ACB=90，BC=AC， B=45 BCD=25， BDC=1804525=110， BCDACE， AEC=BDC=110， DCE=90，CD=CE， CED=

32、45， 则AED=AECCED=65，故正确； BCDACE， CAE=CBD=45=CEF， ECF=ACE， CEFCAE， ， ， CE2=CFAC， 在等腰直角三角形 CDE 中，DE2=2CE2=2CFAC，故正确； 如图，过点 D 作 DGBC 于 G， AB=3， AC=BC=3， AD=2BD， BD=AB= DG=BG=1， CG=BCBG=31=2， 在 RtCDG 中，根据勾股定理得，CD= BCDACE， CE=， =， ， CE2=CFAC， CF=， AF=ACCF=3=，故错误， 故答案为： 28（2018赤峰）如图，P 是ABCD 的边 AD 上一点，E、F 分

33、别是 PB、PC 的中点，若 ABCD 的面积为 16cm2，则PEF 的面积（阴影部分）是2cm2 解：ABCD 的面积为 16cm2， S PBC= SABCD=8， E、F 分别是 PB、PC 的中点， EFBC，且 EF=BC， PEFPBC， =（）2，即=， S PEF=2， 故答案为：2 29（2018通辽）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k0）的图象与半径 为 5 的O 交于 M、N 两点，MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最 小值是5 解：如图， 设点 M（a，b），N（c，d）， ab=k，cd=k， 点 M，N 在O 上，

34、a2+b2=c2+d2=25， 作出点 N 关于 x 轴的对称点 N（c，d）， S OMN= k+（b+d）（ac） k=3.5， adbc=7， ac= 同理：bd= acbc= =7 ， ， = （c2+d2）（a2+b2）=0， M（a，b），N（c，d）， MN2=（ac）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d22ac+2bd=a2+b2+c2+d22（acbd）=50， MN=5， 故答案为：5 30（2018黑龙江）如图，已知正方形ABCD 的边长是 4，点E 是 AB 边上一动点，连接 CE， 过点B作BGCE于点G， 点P是AB边上另一动点， 则PD+PG的最小值为2 解：如

35、图： 取点 D 关于直线 AB 的对称点 D以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆 连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG连 CG 并延长交 AB 于点 E 由以上作图可知，BGEC 于 G PD+PG=PD+PG=DG 由两点之间线段最短可知，此时 PD+PG 最小 DC=4，OC=6 DO= DG=2 PD+PG 的最小值为 2 故答案为：2 31 （2018哈尔滨）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=OB， 点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，CEF=45，EMBC 于点 M，EM 交 BD 于 点

36、N，FN=，则线段 BC 的长为4 解：设 EF=x， 点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点， EF 是OAD 的中位线， AD=2x，ADEF， CAD=CEF=45， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC=2x， ACB=CAD=45， EMBC， EMC=90， EMC 是等腰直角三角形， CEM=45， 连接 BE， AB=OB，AE=OE BEAO BEM=45， BM=EM=MC=x， BM=FE， 易得ENFMNB， EN=MN=x，BN=FN=， RtBNM 中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2， x=2或2 ， （舍）， BC=2x=4 故答案为：

37、4 32 BD 是对角线，tanABD=， AB=20，（2018齐齐哈尔） 四边形 ABCD 中，ABC=90， BC=10，AD=13，则线段 CD=17 或 解：当四边形 ABCD 是凸多边形时，作 AHBD 于 H，CGBD 于 G， 设 AH=3x，则 BH=4x， 由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202， 解得，x=4， 则 AH=12，BH=16， 在 RtAHD 中，HD= BD=BH+HD=， ABD+CBD=90，BCH+CBD=90， ABD=CBH， =，又 BC=10， =5， BG=6，CG=8， DG=BDBG=15， CD=17， =，当四边形 ABCD是

38、凹多边形时，CD= 故答案为：17 或 33（2018大庆）已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移 m（m 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为m 解：把点（12，5）代入直线 y=kx 得， 5=12k， k= 由y= ； x平移平移 m （m0） 个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为 y=x+m （m0）， 设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如下图所示） 当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x= A（ 即 OA= m，0），B（0，m）， m，OB=m； m， 在 RtOAB 中，

39、 AB= 过点 O 作 ODAB 于 D， S ABO= ODAB=OAOB， OD=， ， m0，解得 OD= 由直线与圆的位置关系可知 故答案为：m 6，解得 m 34 （2018长春） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A 点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的 平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为3 解：当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=m，则 A（m，0）， 点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A的横坐标为 1， 点 A 的坐

40、标为（1，0）， 抛物线解析式为 y=x2+x， 当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A（1，2）， 当 y=2 时，x2+x=2，解得 x1=2，x2=1，则 C（2，1）， AC 的长为 1（2）=3 故答案为 3 35（2018沈阳）如图，ABC 是等边三角形，AB=，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是 线段 AD 上一点，连接 BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH= 解：作 AEBH 于 E，BFAH 于 F，如图， ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=60， BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60， ABH=CAH， 在ABE 和CAH 中 ， ABECAH， BE=AH，AE=CH， 在 RtAHE 中，AHE=BHD=60， sinAHE=，HE=AH， AH，AE=AHsin60= CH=AH， 在 RtAHC 中，AH2+（ BE=2，HE=1，AE=CH= BH=BEHE=21=1， AH）2=AC2=（ ， ）2，解得 AH=2， 在