七年级数学下学期期末试卷压轴题

1、七年级数学下学期压轴题 ( (能做好这些题，说明你学的很棒，来，挑战一下自己能做好这些题，说明你学的很棒，来，挑战一下自己 ) ) 姓名姓名 1 1CD经 过B C A顶 点C的 一 条 直 线 ，CACBE，F 分 别 是 直 线CD上 两 点 ， 且 BEC CFA （1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面的问题： 如图 1，若BCA 90， 90， 则BECF；EF|BEAF|（填“” ， “”或“” ） ； 如图 2， 将(1)中的已知条件改成BCA=60， =120,其它条件不变， (1)中的结论_。 （填 “成立” 、 “不成立” ） 若0 BCA180，

2、请添加一个关于与BCA关系的条件，使中的两个结论仍然 成立，并证明两个结论成立 （2）如图 3，若直线CD经过BCA的外部， BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系 的合理猜想（不要求证明）_ B B B B E EA 1 A F D FD E E D C C 2 A F AC A D C （图 1）（图 2）（图 3） 2 2如图，ABC中，A40o，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的 A 处时，求12 的度数，并说明理由。 3如图，已知点C 是AOB 平分线上的点，点P、P分别在OA、OB 上，如果要得到OPOP，需要添加 以下条件中的某一个即可：PCPC； O

3、PCOPC； OCPOCP； PPOC 请你写出一个正确结果的序号： A P O C P B （第 5 题图） 4已知：如图，现有aa，bb 的正方形纸片和 ab 的长方形纸片 各若干块 （1）图是用这些纸片拼成的一个长方形， （每两个纸片之间既不重叠， 也无空隙） ，利用这个长方形的面积， 写出一个代数恒等式_； （2）试选用图中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方框中拼成与图不同的一个长方形， （拼出的图 中必须保留拼图的痕迹） ，标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式 5.如图 3， 在ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O， 若BOC=118，

4、 那么A 的度数是. 6.如图 4，ACB=DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件,（写出一个即可） ，才能使得 ABCDEF. 7、 （1）如图 5-1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式） ； （2）如图 5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是 （写成多项式乘法的形式） ； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达） A a b EB FC b a图 3 D 图 5-1 图 5-2 图 4 8、图 10-1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均 分成四块小长方形， 然后按图 7 的形状拼成一个正方

5、形 （1）你认为图 10-2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图6 中阴影部分的面积 （3） 观察图 10-2 你能写出下列三个代数式之间的等量 关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn 图 10-1图 10-2 22.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 （图 甲） ，然后拼成一个平行四边形（图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式 （） Aa b (a b)B(a b) a 2abb b 222222 a 甲乙 b C(a b) a 2abbDa b (ab)(ab) 9、若 a

6、+b=7，ab=5，则(a-b)2= 10、 、数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片. 第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图 12） ； 第二步：折叠纸片，使AB 与 CD 重合，折出纸痕 MN，然后打开铺平； 第三步：过点D 折叠纸片，使 A 点落在折痕 MN 上的 A处，折痕是 DL.这时，老师说： “AL 的长度一 定等于 LD 的一半.” 同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘， 老师设置了几个 M CB 思考题，请同学们完成： （1）ALD 与ALD 关于 LD 对称吗？ （2）AD=AD 吗？ADL=ADL 吗？LAD 是直角吗？ （3）连接 AA，A

7、AN 与ADN 对称吗？ （4）AA=AD 吗？AAD 是什么三角形？ A L A N D 图 12 22222 1 （5）请你完整地说明AL=LD 的理由. 2 11、.如图 2，在等边ABC 中，取 BDCEAF，且 D，E，F 非所在边中点，由图中找出 3 个全等三角 形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ). A.2B.3C.4D.5 12.若( ) 2 3 x 27 ，则 x=. 8 13.如图 11，已知在RtABC 中，A=90，BD 是B 的平分线，DE 是 BC 的垂直平分线. 求C 的度数。 A D B CE 图 11 14、.如图 12-1，点 O 是线段 AD 上的一

8、点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC. （1）求AEB 的大小； （2）如图 12-2， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（ OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小. BB C E G CE G O DA O D图 12-1 图 12-2 15 如图， 在ABC 中， BC=AC， C=90， A AD 平分CAB，AB=10 cm，DEAB，垂足为点 E那么BDE 的周长是_cm 16. 如图所示, 第 1 个图中有 1 个三角形

9、, 第 2 个图中共有 5 个三角形, 第 3 个图中共有 9 个三角形, 依次 类推, 则第 6 个图中共有三角形个. A PAAA B B C C A C BC B CC C A B A B B D 图 1 图 2 图 3 18.如图，ABD、ACD 的角平分线交于点 P，若A = 50,D =10，则P 的度数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 19、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n 个这样的图案 需要个棋子。 20.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第 6 个图形中，共用火柴的根数 是 . A P BDCE图图图图 2

10、1.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，P 为线段 AD 上的一个动点，PEAD 交直线 BC 于点 E. 若B=35，ACB=85,求E 的度数； 当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想E 与B、ACB 的数量关系.写出结论需证明. 2323如图 1，ABC 的边 BC 直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线l上，边EF 与边 AC 重合，且 EF=FP (1)在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将EFP 沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ猜想并写出 BQ 与 A

11、P 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将EFP 沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ你 认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理 由 24. 已知 xyz , 且4x5y2z 10,则2x5y z的值等于_. 345 25如图， CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，且直线CD 经过BCA 的内部，点E，F 在射线 CD 上， 已知 CA=CB 且BEC=CFA= (1)如图 1，若BCA=90，=90，问 EF=BEAF，成立吗?说明理由 (2)将(

12、1)中的已知条件改成BCA=60，=120(如图 2)，问 EF=BEAF 仍成立吗?说明理由 (3)若 0BCA90，请你添加一个关于与BCA 关系的条件，使结论 EF=BEAF 仍然成立你 添加的条件是(直接写出结论) 26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长. 27.已知如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB，我们把形如图1 的图形称之为“8 字形”.如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、 N.试解答下列问题： (1) 在图 1 中，请直接写出A、

13、B、C、D 之间的数量关系： （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数：个； （3）在图 2 中，若D=400,B=360，试求P 的度数； （4）如果图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关 系.（直接写出结论即可） 28 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、C 分别作 AE直线 l、CF直线 l (1)试说明：EFAECF； (2)如图，当A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF 满足什么数量关系(直接 写出答案，不必说明理由) 29 如图，ABC 和ADC 都

14、是每边长相等的等边三角形，点 E、F 同时分别从点 B、A 出发，各自沿 BA、AD 方向运动到点 A、D 停止，运动的速度相同，连接EC、FC A E B 图 C F B l EF C 图 D A D l (1)在点 E、F 运动过程中ECF 的大小是否随之变化？请说明理由； (2)在点 E、F 运动过程中，以点 A、E、C、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由. (3)连接 EF，在图中找出和ACE 相等的所有角，并说明理由 (4)若点 E、F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论还 成立吗?(直接写出结论，不必说明理由) E AFD B C A AA 30

15、、 （本小题 13 分） 操作实验：操作实验： B C DB B CC 图（3） 图（2）图（1） 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称 所以 ABDACD，所以B=C 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等 A 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：思考验证：如图（4） ，在 ABC 中，AB=AC试说明B=C 的理由 B C 图(4) 探究应用：探究应用：如图（5） ，CBAB，垂足为 A，DAAB，垂足为 BE 为 AB 的中点，AB=BC，CEBD （1）

16、BE 与 AD 是否相等？为什么？ C （2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （3）DBC 与DCB 相等吗？试说明理由 D AA A P B AE P3131、P P 点是点是ABCABC 和外角和外角ACEACE 的角平分线的的角平分线的交交 点点 ， 图（5） 如图如图 3 3，若，若 P P 点是外角点是外角CBFCBF 和和BCEBCE 的角的角 C 平分平分 B B CBC E F P 图1 图2 图3 E 线的交点线的交点. .分别指出每个图中分别指出每个图中BPCBPC 和和A A 的关系的关系, ,并选择其中一个加以证明并选择其中一个加

17、以证明. . 32如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90 (1)过点 A 任意一条直线l(l不与 BC 相交)，并作 BDl，CEl， 垂足分别为 D、E度量 BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系? 试对这种关系说明理由； (2)过点 A 任意作一条直线l(l与 BC 相交)，并作 BDl，CEl， 垂足分别为 D、E度量 BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系? 试对这种关系说明理由 33、操作与探究操作与探究如图，已知ABC， A A C C B B （1）画出B、C 的平分线，交于点 O； （2）过点 O 画 EFBC，交 AB 于点 E，AC 于点 F； （3）写出可用图

18、中字母表示的相等的角，并说明理由； （4）若ABC=80，ACB=60，求A，BOC 的度数；又若ABC=70，ACB=50，求A，BOC 的度数； （5）根据（4）的解答，请你猜出BOC 与A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？ 为什么？ 34如图为由边长为 1 的正方形组成的矩形， ABC 的顶点落在小正方形的顶点上。 （1）求ABC 的面积。 （2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点 上且与ABC 全等的三角形（除ABC 外）共个 35.35. 已知正方形的四条边都相等，四个角都是90。如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 D DC CD DC

19、 C G、E 分别在线段 AD、AB 上。 （1）如图 1， 连结 DF、BF，说明：DFBF； （2）若将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连结 DG， 在旋转的过程中， 你能否找到一条长度与线段 G GF F G G DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。 F F A AE EB BA AB B 图 1 E E 图 2 36.如图，在ABC中，AB AC 2,B 40，点D在线段BC上运动（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD， 作ADE 40，DE交线段AC于E （1）当BDA 115时，EDC ,DEC ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变（填“大”或“

20、小” ） ； （本小题 3 分） （2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由； （本小题 4 分） （3）在点 D 的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出BDA的度数. A A若不可以,请说明理由。 （本小题 3 分） E 40 40 40 C B B DC 备用图 37已知，xyz234，且 xyyzxz104，求 2x212y29z2的值 38如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 厘米，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D

21、点运动设运动时间为 t 秒。 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，BPE 与CQP 是 否全等?请说明理由 (2)若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 则当 t 为何值时， 能够使BPE 与CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少? 22 39、在公式（a+1） a +2a+1 中，当 a 分别取 1，2，3， n 时，可得下列 n 个等式： 22 （1+1） =1 +21+1 （2+1） =2 +22+1 22 （3+1） =3 +23+1 22 （n+1） =n +2n +1 将这 n 个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式： 1+2+3+n

22、=（用含 n 的代数式表示） 40、如图，C 是线段 AB 上一点，分别以AC、CB 为边作等边三角形 ACD 和 CBE，连结AE、BD，AE 交 DC、DB 分别为 F 点、H 点，BD 交 CE 于 G 点，连结 FG. 求证: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 . D A A1 E H A2 F G B CD B AC第 41 题图 41、如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的 平分线相交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009则 A200

23、9 42. 为 了 求 122 2 + 2 232008 22 的 值 ， 可 令 S 122223 22008 ， 则 2S 222232422009，因此2S S 220091，所以12222322008 220091仿 照以上推理计算出155 5 5 44.如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你 参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 232009 的值是 （1）如图，在 ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、 CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；

24、 （2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得 结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 45如图，射线 OD 在AOB 的内部，OA=OB，E，F 是射线 OD 上两点 (1)如果AOB=90，BEO=OFA=90，如图(1)，那么得到结论OBEAOF，请说明它成立的理由； (2)如果AOB=80，BEO=OFA=100,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由； (3)若 0AOB B ,且 FDBC 于 D 点. (1)试推出EFD, B , C 的关系. (2)当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不

25、变，你在题（1）推导的结 论还成立吗？说明理由。 48、如图 1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。 （1）在图 1 中，你发现线段 AC、BD 的数量关系是_；直线 AC、BD 相交成角的度数是 _. （2）将图 1 的OAB 绕点 O 顺时针旋转 90角，在图 2 中画出旋转后的OAB。 （3）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，连接 AC、BD 得到图 3，这时（1）中的两个结论 是否成立？作出判断并说明理由。若OAB 绕点 O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断， 不必说明理由。 49、已知：如图 , AB=CD

26、 , AD=BC ,O为 BD 中点 , 过 O 作直线分别与 DA、BC 的延长线交于 E、F求证： OE=OF 51、如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原 正方形分割成一些三角形（互相不重叠） ： DDDAAA CCC BBB 内部有 2 个点 内部有 1 个点内部有 3 个点 （1） 填写下表： n 正方形 ABCD 内点的 1234 个数 分割成的三角形的 46 个数 （2）原正方形能否被分割成 2004 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若 不能，请说明理由。 52、在图 1 中以 P 为顶点画P，使P

27、的两边分别和1 的两边垂直。 P P P 1 1 1 图 3 图 2 图 1 、量一量P 和1 的度数，它们之间的数量关系是_。 、同样在图2 和图 3 中以 P 为顶点作P，使P 的两边分别和1 的两边垂直，分别写出 图 2 和图 3 中P 和1 的之间数量关系。 （不要求写出理由） 图 2：图 3： 、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那 么这两个角_。 （不要求写出理由） 53、如图,在ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 I,根据下列条件求BIC 的度数.(1)若 ABC=50,ACB=80,则BIC=_； (2)若ABC+ACB=116

28、,则BIC=_； (3)若A=56,则BIC=_； (4)若BIC=100,则A=_； (5)通过以上计算，探索出您所发现规律：A 与BIC 之间的 数量关系是_。 58为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村 庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路 的最短总长度应该是 A195B205C215D255 54观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由 （1）如图， ABC 中，P 为边 BC 上一点，试观察比较BP + PC 与 AB + AC 的大小，并说明理由 A A A A A A P P A

29、A P P1 1P P2 2 C CB B B BC C P P1 1P P2 2 A A P P1 1 P P2 2 B B P P C C B BC C B B B B1 1C C1 1 C C 图图图图图 （2）将（1）中点 P 移至 ABC 内，得图，试观察比较 BPC 的周长与 ABC 的周长的大小，并说明 理由 （3）将（2）中点 P 变为两个点 P1、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C 的周长与 ABC 的周长的大小， 并说明理由 （4）将（3）中的点 P1、P2移至 ABC 外，并使点 P1、P2与点 A 在边 BC 的异侧，且P1BCABC， P2CBACB，得图，试观察

30、比较四边形BP1P2C 的周长与 ABC 的周长的大小，并说明理由 （5）若将（3）中的四边形 BP1P2C 的顶点 B、C 移至 ABC 内，得四边形 B1P1P2C1，如图，试观察比 较四边形 B1P1P2C1的周长与 ABC 的周长的大小，并说明理由 55如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线） 的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h 在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h 1 h 2 h 3 h 在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外 （1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3

31、、h之间的关系； （直接写出结论） （2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论 o （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60 ，RS=n，BC=m， 点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、 h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ A AA A D D D D B B MM( (P P) ) (1) A A D D B B E E C CB B D D MMP P (2) A A E E C C B B C C MM (3) E E P P A A A A

32、R P P E E MM F F (4) C C D D B B D D MM P P (5) E E C C B B S P P E E MM F F (6) C C 56如图，直线l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点A、C 分别作 AE直线 l、 CF直线 l (1)试说明：EFAECF； (2)如图，当A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF 满足什么数量关系(直接 A D D C BEFA l B EF C l 图图 57如图，已知AOB=120，OM 平分AOB，将正三角形的一个顶点P 放在射线 OM 上，两边分别与 DA、

33、OB 交于点 C、D 写出答案，不必说明理由) (1)如图若边 PC 和 DA 垂直，那么线段 PC 和 PD 相等吗?为什么? (2)如图将正三角形绕 P 点转过一角度，设两边与 OA、OB 分别交于 C，D，那么线段 PC和 PD相等吗?为什么? 59如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 厘米，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动设运动时间为 t 秒。 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 2 秒后， BPE 与CQP 是 否全

34、等?请说明理由 (2)若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 则当 t 为何值时， 能够使BPE 与CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少? 60、如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 1 cms 的速度由点 B 向点 C 运动， 同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等? (2

35、)若点 Q 以中的运动速度从点C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿ABC 三边运动， 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇? 61、已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB AC，AD AE，BAC=DAE， ，连接 BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点 （1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BE CD； （2）将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请判断 AM=AN 是否成立？并说明你的理由； (3)在旋转的过程中， 设直线 BE 与 CD 相交于点 P， 当 90BAC180时， 请直接写出CPB

36、 与MAN C 之间的数量关系. C N DN E AB M M D B A E 图 图 第60题图 62如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且边长分别 为 2 和 3，在 BG 上截取 GP2，连结 AP、PF. （1）观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由. （2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程； 若不存在，请说明理由. （3）若把这个图形沿着PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求 EF 出这个大正方形的面积. AD 3

37、 2 B G PC 80已知a =1999x+2000,b =1999x+2001, c =1999 x+2002，则a +b +c - ab - ac - bc的值 63、已知a b 2，bc 4， a b c ab bc ca的值是 . 64如图，ABCABC 与ADEADE 都是等边三角形，连结BDBD、CECE 交点记为点 F F （1）BDBD 与 CECE 相等吗？请说明理由 （2）你能求出 BDBD 与 CECE 的夹角BFCBFC 的度数吗？ 222 222 （3） 若将已知条件改为： 四边形 ABCDABCD 与四边形 AEFGAEFG 都是正方形， 连结 BEBE、 DGD

38、G 交点记为点 MM （如图） 请 直接写出线段 BEBE 和 DGDG 之间的关系？ E E A A D D F F B BC C 65按如图所示的程序计算，若输入的值x 17，则输出的结果为 22；若输入的值x 34，则输出结果 为 22当输出的值为 24 时，则输入的 x 的值在 0 至 40 之间的所有正整数为 1 x为偶数 y 大于等于 20输出结果x 2 得到 yx输入 x+5 y 小于 20 x为奇数 66正方形四边条边都相等，四个角都是90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作

39、正方形 AEFG （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点 B、C 重合）时： 判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由； 过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点 C 重合）时： G G判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由； 过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，已知 GD4，求CFH 的面积 G G A A D D A A D D F F N NMMB BE EC CH H 图图 1 1 67、如图所示，已知在ABC 和DEF 中，AB=EF，B=E，EC=BD

40、 （1）试说明：ABCFED （2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB 交 EF 于 N，DF 交 AB 于 M，且有EDB=25， A=66，试示AMD 的度数 MMB BC C F F E EH HN N 图图 2 2 （3）将图形继续旋转后得到图 3，此时 D，B，F 三点在同一条直线上，若 DB=2DF，连接 EB，已知EFB 2 的面积为 5cm ，你能求出四边形 ABCE 的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。 B A D(C)D(C) A D MA N C EF EF EF B 图图 3 3 图图 1 1图图 2 2 B 68在图 1 至图 3 中，已知ABC 的面积

41、为 a （1）如图 1，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结 DA若ACD 的面积为 S1，则 S1=_ （用含 a 的代数式表示） ； （2）如图2，延长 ABC的边BC 到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连结 DE若DEC 的 面积为 S2，则 S2=_（用含 a 的代数式表示） ； （3）在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连结 FD，FE，得到DEF （如图 3） 若阴影部分的面积为S3，则 S3=_（用含 a 的代数式表示） ， E E A A A B D F 图 3 紫 CD 黄 A 红 黄 B 黄 C 紫 B C 图 1

42、D B C 图 2 紫 用 发现：发现：像上面那样，将ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得 到DEF（如图 3） ，此时，我们称 ABC 向外扩展了一次可以发现，扩 展一次后得到的DEF 的面积是原来ABC 面积的倍 图 4 应用应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在ABC的空地上种红 花，然后将ABC向外扩展三次（图 4）已给出了前两次扩展的图案在第一次扩展区域内种黄花，第二 次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花如果种红花的区域（即ABC）的面积是 10 平方米，请 你运用上述结论求出： （1）种紫花的区域的面积； （2）种蓝花的区域的面积

43、A D B F 图1 D A B E(C) F 图2 G 69、把矩形的一角折叠得到折痕 EF（如图 1） ， 再折叠使 FC 与 FE 重合，得到折痕 FG（如图 2） ， 如果EFB36，则EFG=度。 E C 70、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一 边作正方形CEFG，连结BG，DE （1）如图 1，说明BG= DE的理由 （2）将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图 2请 你猜想BG= DE 是否仍然成立？BG 与 DE 位置关系？并选取图 2 验证你的猜想 71.如图 1， 一等腰直角三角尺 GEF

44、 （EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF） 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转 （1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜 想 BM，FN 相等吗？并说明理由； （2）若三角尺GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？请说明理由 N F D( F )D

45、C CDC F N OO G E A MB BM A( G )B( E ) G E 图 2图 3 图 1 7272、如图，在 RtABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE. 73已知：如图、，解答下面各题： （1）图中，AOB65，点 P 在AOB 内部，过点 P 作 PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F， 求EPF 的度数. （2）图中，点P 在AOB 外部，过点P 作 PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，那么P 与O 有什么关系.？为什么？ （3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，