中考数学解直角三角形选择题

1、中考数学解直角三角形选择题中考数学解直角三角形选择题 1. （2014浙江杭州，第3 题，3 分）在直角三角形ABC 中，已知C=90，A=40， BC=3，则AC= （） A3sin40 考解直角三角形 B3sin50C3tan40D3tan50 点： 分利用直角三角形两锐角互余求得B 的度数，然后根据正切函数的定义即可 析： 求解 解解：B=90A=9040=50， ， 答： 又tanB= AC=BCtanB=3tan50 故选 D 点本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关 评： 系 2. （2014浙江杭州，第 10 题，3 分）已知 ADBC，ABAD，点 E

2、，点 F 分别在射线 AD，射线 BC 上若点 E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称，AC 与 BD 相交于点 G，则（） A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22= D4cosAGB= DEF 考轴对称的性质；解直角三角形 点： 分连接 CE，设 EF 与 BD 相交于点 O，根据轴对称性可得 AB=AE，并设为 1，利 析： 用勾股定理列式求出 BE，再根据翻折的性质可得 DE=BF=BE，再求出 BC=1， 然后对各选项分析判断利用排除法求解 解解：如图，连接 CE，设 EF 与 BD 相交于点 O， 答： 由轴对称性得，AB=AE，设为 1， 则

3、 BE=， 点 E 与点 F 关于 BD 对称， DE=BF=BE= AD=1+， ， ADBC，ABAD，AB=AE， 四边形 ABCE 是正方形， BC=AB=1， 1+tanADB=1+ CF=BFBC= =1+1=，故 A 选项结论正确； 1， 2BC=21=2， 5CF=5（1） ， 2BC5CF，故 B 选项结论错误； AEB+22=45+22=67， 在 RtABD 中，BD= sinDEF= = ， =， DEF67，故 C 选项结论错误； 由勾股定理得，OE2=（）2（）2=， OE=， EBG+AGB=90， EGB+BEF=90， AGB=BEF， 又BEF=DEF， 4

4、cosAGB= 故选 A =，故 D 选项结论错误 点本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质， 评： 正方形的判定与性质， 熟记性质是解题的关键， 设出边长为 1 可使求解过程 更容易理解 3. （2014江苏苏州,第 9 题 3 分）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出 发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方 向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（） A4km 考解直角三角形的应用-方向角问题 B2kmC2kmD（+1）km 点： 分过点 A 作 ADOB 于 D先

5、解 RtAOD，得出 AD=OA=2，再由ABD 是等腰直 AD=2析： 角三角形，得出 BD=AD=2，则 AB= 解解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D 答： 在 RtAOD 中，ADO=90，AOD=30，OA=4， AD=OA=2 在 RtABD 中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45， BD=AD=2， AB=AD=2 km即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 故选 C 点本题考查了解直角三角形的应用方向角问题， 难度适中， 作出辅助线构造 评： 直角三角形是解题的关键 4. （2014山东临沂,第 13 题 3 分）如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船

6、在南偏西 15 方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B、C 之间的距离为（） A20 海里 考解直角三角形的应用-方向角问题 B10海里C20海里D30 海里 点： 分如图， 根据题意易求ABC 是等腰直角三角形， 通过解该直角三角形来求 BC 析： 的长度 解解：如图，ABE=15，DAB=ABE， 答： DAB=15， CAB=CAD+DAB=90 又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE， CBA=45 在直角ABC 中，sinABC= BC=20海里 =，

7、 故选：C 点本题考查了解直角三角形的应用方向角问题解题的难点是推知ABC 是 评： 等腰直角三角形 5 （2014四川凉山州，第 5 题，4 分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1： 则坡面AB的长度是（） ，堤高BC=10m， A15m 考点： 分析： 解直角三角形的应用坡度坡角问题 在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长 解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1： AC=BCtanA=10 AB= 故选C ； B20mC20mD10m m， =20m 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用 能力，熟练

8、运用勾股定理是解答本题的关键 6. （2014孝感， 第 8 题 3 分） 如图， 在ABCD中， 对角线AC、BD相交成的锐角为， 若AC=a，BD=b， 则ABCD的面积是（） A absin 考平行四边形的性质；解直角三角形 BabsinCabcosD abcos 点： 分过点C作CEDO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出 析： 即可 解解：过点C作CEDO于点E， 答： 在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，AC=a，BD=b， sin=， EC=COsin=asin， S BCD=CEBD= asinb=absin， ABCD的面积是：absin2=absin

9、 故选；A 点此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形， 得出EC的长是解题 评： 关键 7. （2014泰州，第 6 题，3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形 为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（） A1，2，3 考解直角三角形 B1，1，C1，1，D1，2， 点： 专新定义 题： 分A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； 析：B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作 出判定； D、解直角三角形可知是三个角

10、分别是 90，60，30的直角三角形， 依此即可作出判定 解解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； ）2，是等腰直角三角形，故选项错误； = ，可知是顶角 120，底角 30的等 答：B、12+12=（ C、底边上的高是 腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形， 其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确 故选：D 点考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直 评： 角三角形的判定，“智慧三角形”的概念 8. （2014扬州，第 8 题，3 分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，A

11、DCD，BAD=60， 点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（） （第 2 题图） A 考全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30 度角的 BCD2 点： 直角三角形；勾股定理 专计算题 题： 分连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得BC的长，然后根 析： 据勾股定理求得CM的长， 连接MN， 过M点作MEON于E， 则MNA是等边三角形求得MN=2， 设NF=x， 表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tanMCN 解解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2， 答： AM=AN=2，BM=DN=4

12、， 连接MN，连接AC， ABBC，ADCD，BAD=60 在RtABC与RtADC中， ， RtABCRtADC（LH） BAC=DAC= BAD=30，MC=NC， BC=AC， AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， BC=2， =2在RtBMC中，CM= AN=AM，MAN=60， MAN是等边三角形， MN=AM=AN=2， 过M点作MEON于E，设NE=x，则CE=2 MN2NE2=MC2EC2，即 4x2=（2 解得：x= EC=2 ME= tanMCN= 故选 A 点 = ， = = ， ， x， x）2，）2（2 此题考查了全等三角形的判

13、定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟 评： 练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 9.（2014滨州，第 11 题 3 分）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则 BC的长为（） A6 考点： 分析： 解直角三角形 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = = ，得到BC= B7.5C8D12.5 解答：解：C=90AB=10， sinA=， BC=AB =10 =6 故选 A 点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在 RtACB中， C=90， 则sinA=，cosA=，tanA= 10. （2014德州， 第 7 题 3

14、 分） 如图是拦水坝的横断面， 斜坡AB的水平宽度为 12 米， 斜面坡度为 1： 2，则斜坡AB的长为（） A4 考解直角三角形的应用-坡度坡角问题 米B6 米 C12 米 D24 米 点： 分先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长 析： 解 解：在RtABC中，=i= ，AC=12 米， 答： BC=6 米， 根据勾股定理得： AB= 故选 B 点 =6米， 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题， 勾股定理， 难度适中 根 评： 据坡度的定义求出BC的长是解题的关键 11. （2014湖南衡阳,第 10 题 3 分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽 1

15、0 米，坝高 12 米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（） A 26 米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD 解答：解：坝高 12 米，斜坡AB的坡度i=1：1.5， AE=1.5BE=18 米， BC=10 米， AD=2AE+BC=218+10=46 米， 故选 D B 28 米C 30 米D46 米 点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况， 将相关的 知识点相结合更利于解题 12. （2014丽水，第5 题 3 分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是 度BC与水平宽

16、度AC之比） ，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（） （坡比是坡面的铅直高 A9m 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 B6mCmDm 分析：在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角 三角形即可求出斜面AB的长 解答：解：在RtABC中，BC=5 米，tanA=1： AC=BCtanA=3 AB= 故选 B 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾 股定理是解答本题的关键 13 （2014四川绵阳,第 8 题 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海 里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏