中考数学矩形菱形与正方形选择题

1、中考数学矩形菱形与正方形选择题中考数学矩形菱形与正方形选择题 1 1 1. （2014上海，第6 题 4 分）如图，已知AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的 是（） AABD 与ABC 的周长相等 BABD 与ABC 的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考菱形的性质 点： 分分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可 析： 解解：A、四边形 ABCD 是菱形， 答： AB=BC=AD， ACBD， ABD 与ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、S ABD=S平行四边形 ABCD，SABC=S平行四边形 ABCD，

2、 ABD 与ABC 的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B 点此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键 评： 2. （2014山东枣庄，第 7 题 3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A、C 作对角线 AC 的垂线， 分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E、F，AE=3，则四边形 AECF 的周长为（） A22 考点： 分析： B18 菱形的性质 根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根 据等角的余角相等求出BAE=E， 根据等角对

3、等边可得 BE=AB，然后求出 EC，同理可得 AF，然后判断出四边形 AECF 是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得 解 解答：解：在菱形 ABCD 中，BAC=BCA， AEAC， BAC+BAE=BCA+E=90， BAE=E， BE=AB=4， EC=BE+BC=4+4=8， 同理可得 AF=8， ADBC， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22 故选 A 点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的 余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质 并求出 EC 的长度是解题的关键 3. （2014山东烟台

4、，第 6 题 3 分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（） C14D11 A 28B52C62 D 72 考点：菱形的性质，全等三角形 分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC， 继而可求得OBC的度数 解答：四边形ABCD为菱形，ABCD，AB=BC， MAO=NCO，AMO=CNO， 在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA） ， AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28， BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选

5、C 点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线 相互垂直的性质 4.（2014山东聊城，第 9 题，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为（） A2 考矩形的性质；菱形的性质 B3C6D 点： 分根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为 析： 四边形 BEDF 是菱形，所以 BE，AE 可求出进而可求出 BC 的长 解解：四边形 ABCD 是矩形， 答： A=90，

6、 即 BABF， 四边形 BEDF 是菱形， EFBD，EBO=DBF， AB=BO=3，ABE=EBO， ABE=EBD=DBC=30， BE= BF=BE=2 =2 ， ， EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO CF=AE=， ，BC=BF+CF=3 故选 B 点本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中 30角所对的直 评： 角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=30 5. （2014浙江杭州，第 5 题，3 分）下列命题中，正确的是（） A梯形的对角线相等 C矩形的对角线不能相互垂直 考命题与定理 B菱形的对角线不相等 D平行四边形的对角线可以互相垂直

7、点： 专常规题型 题： 分根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断； 析： 根据矩形的性质对 C 进行判断；根据平行四边形的性质对 D 进行判断 解解：A、等腰梯形的对角线相等，所以 A 选项错误； 答： B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以 B 选项错 误； C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以 C 选项错误； D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以 D 选项正确 故选 D 点本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由 评： 题设和结论两部分组成，题设是已知事项

8、，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成“如果那么”形式； 有些命题的正确性是用推理证实 的，这样的真命题叫做定理 6.(2014 年贵州黔东南 10 （4 分）)如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（） A 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 设 BE=x，表示出 CE=16x，根据翻折的性质可得 AE=CE，然后在 RtABE 中，利用勾股定理 列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE= 6B12 C2D 4 CEF，然后求出AEF=A

9、FE，根据等角对等边可得 AE=AF，过点 E 作 EHAD 于 H，可得四边形 ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出 EH、AH，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即可得解 解答： 解：设 BE=x，则 CE=BCBE=16x， 沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合， AE=CE=16x， 在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2， 即 82+x2=（16x）2， 解得 x=6， AE=166=10， 由翻折的性质得，AEF=CEF， 矩形 ABCD 的对边 ADBC， AFE=CEF， AEF=AFE， AE=AF=10， 过点 E 作 EHAD 于 H，则四边形 ABEH 是矩形

10、， EH=AB=8， AH=BE=6， FH=AFAH=106=4， 在 RtEFH 中，EF= 故选 D =4 点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理 列方程求出 BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口 7.（2014遵义 9 （3 分） ）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 F， 作CPF 的外接圆O， 连接 BP 并延长交O 于点 E， 连接 EF， 则 EF 的长为 （） A 考相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理 BCD 点： 分先求出 CP、BF

11、长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出 析： 答案 解解：四边形 ABCD 是正方形， 答： ABC=PCF=90，CDAB， F 为 CD 的中点，CD=AB=BC=2， CP=1， PCAB， FCPFBA， =， BF=4， CF=42=2， 由勾股定理得：BP= 四边形 ABCD 是正方形， BCP=PCF=90， PF 是直径， E=90=BCP， PBC=EBF， =， BCPBEF， = = ， ， ，EF= 故选 D 点本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用， 评： 主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中 8.（201

12、4十堰 9 （3 分） ）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD=2ACB若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（） A2 考勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 BC2D 点： 分根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质可 析： 得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线 的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得 CD=DG， 再根据勾股定理即可求解 解解：ADBC，DEBC， 答： DEAD，CAD=

13、ACB 点 G 为 AF 的中点， DG=AG， GAD=GDA， CGD=2CAD， ACD=2ACB， ACD=CGD， CD=DG=3， 在 RtCED 中，DE= 故选：C 点综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中 =2 评： 线，解题的关键是证明 CD=DG=3 9. （2014江苏徐州,第 7 题 3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形 一定是（） A矩形 C对角线相等的四边形 考点： 中点四边形 分析： 首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G，H 分别是边 AD，AB，BC，CD 的中点，利用三角形中位

14、线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形 解答： 解：如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点 E，F，G，H 分别是边 AD，AB，BC，CD 的中 点， EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG， BD=AC 原四边形一定是对角线相等的四边形 故选 C B等腰梯形 D对角线互相垂直的四边形 点评： 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应 用 10. （2014山东淄博,第 9 题 4 分）如图，ABCD 是正方形场地，点 E 在 DC 的延长线上，AE 与 BC 相 交于点 F有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着 ABFC 的路径行走至 C，乙沿着 A FECD 的路径行走至 D，丙沿着 AFCD 的路径行走至 D若三名同学行走的速度都相同， 则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（） A 考点： 正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短 分析： 根据正方形的性质得出 AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分 别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可 解答： 解：四边形 ABCD