高中数学 第一讲不等式和绝对值不等式课件 新人教选修4_第1页
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1、选修-不等式选讲,第一讲不等式和绝对值不等式,第三讲柯西不等式与排序不等式,第四讲数学归纳法证明不等式,第二讲证明不等式的基本方法,不等式选讲,注:是比较两个数大小的依据,第一讲不等式和绝对值不等式,例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件

2、）,（可加性）,（可乘性）,（乘法法则）,（乘方性）,（开方性）,由可得,3.若a、b、x、yR，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,C,5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。,4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： （1）若cab0，则 （2）若ab, ，则a0，b0。,（真命题）,（真命题）,f(3)的取值范围是-1, 20,几何解释,几何解释,两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,例 3求证: (1)在所有周长相同的矩形中,正 方形的面积最大; (2)在所

3、有面积相同的矩形中,正方形的周长最短.,例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.,解:设AM=y米,解：,当且仅当,有最小值1,3、,若，则为何值时,有最小值，最小值为几？,解:,类比基本不等式得,例1: 如图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积

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