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文档简介

1、高中数学人教A版 2003课标版 选修3-3球面上的几何 第二讲球面上的距离和角 一 球面上的距离,球面上的距离,如图，一架飞机从北京首都国际机场起飞，目的地是美国纽约肯尼迪国际机场，北京与纽约大致都在北纬40度上，如果不考虑其他因素，飞机如何飞行才能使航程最短？,(1)在某一高度上，北京和肯尼迪间的距离是一条线段的吗?,(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?,(3)这无数条弧长哪条最短?,为了解决这个问题我们这节课就来研究一下地球上两点之间的最短距离（球面距离）,答：不是，是一段圆弧的长,答：无数条。,如图，我们用点B代表北京、点N代表纽约，点O表示球心用经过B点、 N点、 O点的平面去截球

2、面，得到一个大圆（由于平面过球心），那么B点、 N点就把这个大圆分成两段圆弧，长的一段叫优弧，短的一段叫劣弧,N,B,O,北京,T,旧金山,O,S,北,南,如果我们把图中的大圆弧和小圆弧画到同一个平面，如下图，比较以O为圆心，OB为半径的圆弧 ，和以 点为圆心，B为半径的圆弧 大小并说明理由,学生讨论,结论： 球面上经过任意两点的劣弧中，半径越大，劣弧越短,一.定义,球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离,O,A,B,距离公式： （其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数 ）,1.位于同一经线上

3、两点的球面距离,例1. 求东经,线上，纬度分别为北纬,和,的两地A,，B的球面距离,(设地球半径为R).,赤道,例2 假设地球的半径为R，如图，在北纬45的纬线上有A，B两点，且 所对的圆心角AOB=90，求球面上A，B两点间的距离,2.位于同一纬线上两点的球面距离,O,A,B,O,A,B,思考讨论,为什么两个大圆必定相交，且有两个交点？,1.由在平面上的距离引出球面上的距离的定义,3.两种形式的球面距离的求解,2.球面距离公式,(1).位于同一经线上两点的球面距离,(2).位于同一纬线上两点的球面距离,方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。,方法：直接代公式,4.对径点,课后思考：,已知地球半径为6400km，北京

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