2014-2015学年高中数学 2.2.1综合法和分析法(3)课件 新人教A版选修2-2

1、综合法和分析法,通过前面的学习我们直到，合情推理多得出的结论我们需要加以证明，这正是数学区别于其他科学的显著特点.数学结论的正确性必须通过演绎推理(逻辑推理)的方式加以证明，本节我们来看一种基础的证明方法,直接证明,1.直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法 综合法与分析法,综合法(synthetical methed)：所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法 .,综合法的可概括为下面形式：,例1已知a,b0,求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明：b2+c22bc,a0,a(b2+c2)2abc,同理,c2+a22ac,

2、b0,b(a2+c2)2abc, a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,练习1: 已知AD是BAC的平分线,DECA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE,分析：,综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,适宜于表述,例2 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列. 求证：ABC为等边三角形.,练习 如图所示,ABC在平面外,ABP,BCQ,AC=R,求证：P、Q、R三点共线.,分析：P、Q、R，P、Q、R平面ABC 则P、Q、R是两平面的交线,你会证明吗？,在解决实际问题时，经常要先作语言的变换,文字语言,图形语言

3、,符号语言,然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来,分析法(analytical methed)：是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法,分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.,例3 求证：,证明：因为 都是正数，所以要证,分析：,练习1: 已知AD是BAC的平分线,DECA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE .,练习 2 设a,b,c为一个三角形的三边， s=(a+b+c)/2,且s2=2ab. 求证：s2a,s2a,s=(a+b+c)/2,b+c3a,s2=2ab,bs,s=(a+

4、b+c)/2,2b2s=a+b+c,ba+b,1.由于分析法是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述因此，对于一个新的问题，多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述,2.实际证题过程，分析与综合是统一运用的，把分析和综合孤立起来运用是脱离实际的没有分析就没有综合；没有综合也没有分析问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它,说明,分析：证明式中没有,因此我们要将消掉,如何消掉？而且在条件中只有弦,而在证明结果里面只有切,因此我们要弦化切,1.综合法：,(sin+cos)2-2sincos1,(2sin)2-2sin21,4sin2-2sin21,2(cos2sin2)cos2-sin2,即：,2.分析法：,要证：,只要证：,2(cos2sin2)c