7-3圆轴扭转时的应力及强度条件.ppt

1、第三节 圆轴扭转时的应力及强度条件,平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。,横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。,各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直,推断结论：,一、圆轴扭转时的应力,1、扭转变形,、扭转应力切应力,A、根据以上结论：扭转变形横截面上的切应力分布如图a)所示,B、切应力计算公式,令,抗扭截面系数,C. Ip 与 Wp 的计算,实心轴,空心轴,令,则,实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比,例 在图示传动机构中，功率从B轮输

2、入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.,分析：,此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。,由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/

3、min,再通过公式：,可以求得各轴所受到的外力矩,M1 M2 M3,解：,1、求各轴横截面上的扭矩：,2、求各轴横截面上的最大切应力：,如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa求此轴的最大切应力?,解：,1、求最大切应力 扭矩图如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根据切应力计算公式,纯扭圆轴横截面切应力分布,圆轴扭转的强度设计准则,等截面圆轴扭转的强度设计准则,为许可切应力； 通常，对于塑性材料 （0.50.6) ； 对于脆性材料： （0.81.0) ,二、

4、圆轴扭转的强度条件,1、圆轴扭转的强度条件,A. 等截面圆轴：,B. 阶梯形圆轴：,五、圆轴扭转时的强 刚度设计,2、扭转强度条件的应用,扭转刚度条件,已知T 、D 和，校核强度,已知T 和， 设计截面,已知D 和，确定许可载荷,已知T 、D 和/，校核刚度,已知T 和/，设计截面,已知D 和/，确定许可载荷,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,6.将主动轮按装在两从动轮之间,受力合理,例 某传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应力=50MPa，试校核轴的强度。,

5、解：传动轴的外力偶矩为：,工作切应力的最大值：,强度足够！,例 汽车传动轴由45无缝钢管制成。已知：=60MPa，若钢管的外径D90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。,解：1、校核强度,带入数据后得：max50.33MPa60MPa;强度足够,2、设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力相等),3、两轴重量比,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,空心轴,d20.5D2=23 mm,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D246 mm,d223 mm,实心轴,d1=45 mm,长度相同的情形