4静电场中的导体.ppt

1、1,x.sun,电磁学（第三册）,第4章 静电场中的导体,2,目 录,4.1 导体的静电平衡条件,4.3 有导体存在时静电场的分析与计算,4.2 静电平衡的导体上的电荷分布,4.4 静电屏蔽,*4.5 静电场唯一性定理,3,4.1 导体的静电平衡条件,金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（1019s）。,在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布,从而改变原有电场分布的现象。,静电感应,4,称电场和导体之间达到静电平衡,导体内部和表面无自由电荷的定向移动,静电平衡的形成：,方形导体静电平衡,5,导体达到静电平衡,E,外,E,

2、感,导体的静电平衡,6,静电平衡条件：,E内=0,电场,电势,导体为一等势体,E表面 表面,导体表面是一个等势面,7,一、导体内部净电荷处处为零，电荷只能分布在表面上。,4.2 静电平衡的导体上的电荷分布,实心导体，电荷只分布在表面上。,可任取，则,注意：表面上的电荷，可以是感应电荷，也可以是导体自身带的电荷，也可以兼而有之。,8,等势体,有空腔的导体,如果腔内无带电体，则电荷只分布在导体外表面上，内表面无电荷。,9,腔内有带电体,【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？,由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与腔内带电体等量反号电荷。,10,二、静电平衡导体的表

3、面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。,【思考】场强E只由电荷 S 产生吗？,11,E由空间所有电荷分布所激发，在导体表面附近一点的场强；,与导体外所有电荷分布有关， 在导体表面某点的电荷面密度满足：,是空间电场与导体电荷相互作用达到平衡的结果。,注意：,（普遍成立!）,12,13,三、孤立导体处于静电平衡时，表面曲率大 处，面电荷密度大电场强度大。,简单证明,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系,相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计,14,细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。,

4、导体上的电荷分布,面电荷密度 与该点的曲率 有关。,15,【演示实验】,尖端放电,尖端放电,曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度较大,曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度较小,曲率为负的地方（凹进去处）电荷密度更小,16,雷击尖端,17,尖端放电事例之一避雷针的原理,18,4.3 有导体存在时静电场的分析与计算,电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理,【例】面电荷密度为 0 的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。,19,解.设导体板两表面电荷密度为 1 和 2,0/(20) +1/(20) 2/(20) = 0,1 2= 0,结果： 1 = 0 /

5、2 2 = 0 /2,20,例 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。,证明：,从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为1、2、3、4。,以向右作为电场正向。,左边导体中任意一点的场强：,导体上的电荷分布,21,相对两面带等量异号电荷.,相背两面带等量同号电荷.,证毕.,在右边导体中任取一点，则该点,导体上的电荷分布,22,4.4 空腔导体电场与静电屏蔽,一、空腔导体可保护腔内空间,不受腔外带电体的影响,23,当Q大小或位置改变时， q (感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。 若腔内有带电体，上述关系依然成立。,24,如图，

6、空腔内表面电荷均匀分布，Q的变 化，不会影响内表面电荷分布,腔外带电体的变化(大小、位置)不会影响腔内电场。,二、接地空腔导体可保护腔外空间 不受腔内带电体的影响,25,空腔导体未接地,当腔内q位置移动时， q(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。,腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。但q大小变化时，将影响腔外电场。,26,接地空腔导体可使腔内带电体的变化 (大小、位置)对腔外电场没有影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。,接地空腔导体,27,三、 静电屏蔽,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响

7、。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,28,根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。,a. 腔内无带电体：,腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。,q,b. 腔内有带电体：,导体接地，可屏蔽内电场。,q,29,例 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,30,解：（1）由对称性可

8、以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。 小球和球壳内外表面的电势分别为,31,球壳内外表面的电势相等。,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,32,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到Vr-VR=0为止。,33,【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求 （1）各表面电荷分布 （2）导体球A的电势A （3）将B接地，各表面电荷分布。 （4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。,34,A 表面:q,解.,（1）求表面电荷,（2）求A的电势A,B 内表面:,B 外表面:Q +q,-q,-q,Q +q