《数图》第11章形态学处理

1、Digital Image Processing,1,数字图像处理基础,Digital Image Processing 第十一章 形态学处理,Digital Image Processing,2,形态学（morphology） 生物学的一个分支，常用它来处理动物和植物的形状和结构， 数学形态学（mathematical morphology） 建立在集合论基础上的数学理论。 形态学图像处理（以下简称“数学形态学”） 20世纪80年代初，学者将数学形态学应用于图像处理和模式识别领域。 用集合来描述图像目标，目标结构特点，各部分之间的关系。 结构元素（structure element） 一种简

2、单的图形工具， 用它去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。,Digital Image Processing,3,第1节 数学形态学基础,1.基本集合定义 1）集合： 把一些可区别的客体，按照某些共同特征加以汇集，有共同特性的这些客体的全体称为集合。 如图像中某物体上像素的全体就可构成一个集合。 如果某种客体不存在，就称这种客体的全体是空集，记为 。 2）元素： 组成集合的各个客体，称为该集合的元素，又称为集合的成员。 如图像中物体上的像素。 用aA表示a是集合A的元素，任何客体都不是 的元素。,Digital Image Processing,4,3）子集： 集合A包含

3、集合B的充要条件是集合B的每个元素都是集合A的元素， 也可以称为集合B包含于集合A，记为B A 或A B。 称B是A的子集。 4）并集： 由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A B。 5）交集： 由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集，记为A B。 6）补集： A的补集，记为Ac，定义为 。 如一幅二值图像中目标的补集就是它的背景。,Digital Image Processing,5,7）差集： 两个集合A和B的差集，记为A-B，定义为： （11.1） 8）对称集： 集合A的对称集（又称反射）记为 ，定义为： （11.2） 9）位移： 集合A用x=(x1,x2)位移，记为

4、(A)x，定义为 （11.3）,Digital Image Processing,6,2.图像空间的集合表示 （1）图像之间的关系 可以用集合来表示一幅图像。 例如： 黑白图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述。 灰度图像中所有的像素点可以用三维集合来表示： 每个元素的前两个变量用来表示像素点的坐标， 第三个变量代表离散的灰度值。 对于任一幅n维图像都可用n维欧氏空间E (n)中的一个集合来表示。,Digital Image Processing,7,R中的一个集合X（图像）和另一个集合B（图像）之间的关系： 1）集合B 包含于集合X中，表示为 B X，或集合X包含于集合B中， 。

5、 2）集合B 击中（hit）集合X，表示为，即 BX 。 3）集合B 与集合X 相分离，又称 B 未击中（miss）X，B Xc，即 BX=。,Digital Image Processing,8,（2）结构元素 结构元素：一种收集图像信息的“探针” （小集合）。 特点: 简单，小于目标图像，形状可以自己定义，如圆形、正方形、线段等。 确定一个或参考点，作为形态学运算的参考点。 处理二值图像的结构元素是二值图像，处理灰度图像的结构元素是灰度图像。 形态学处理： 在图像中不断移动结构元素，类似于“滤波窗口”或“卷积模板”。 考察图像中各个部分之间的关系，提取有用的信息，进行结构分析和描述。 结构

6、元素与目标之间相互作用的模式可用形态学运算来表示。,Digital Image Processing,9,结构元素的选取原则： 1）结构元素的几何形状上比原图像简单，且有界。 2）结构元素的尺寸相对要小于所考察的物体。 3）结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字架形、方形等。,Digital Image Processing,10,3.形态学运算过程 图像集合X 和结构元素B之间的逻辑运算， 过程类似于卷积运算。,Digital Image Processing,11,第2节 基本形态学处理,二值形态学运算： 二值图像X 集合，二值结构元素B 集合， 用B 对X 进行形态学操作（运算）。

7、 多种形态学运算： 腐蚀（Erosion）、膨胀（Dilation）、开启（opening）、 闭合（closing）、击中/击不中（Hit or Miss Translation）运算等。,Digital Image Processing,12,1.腐蚀和膨胀运算 （1）腐蚀运算 X用B来腐蚀记为： （11.4） X被B腐蚀后形成的集合E： 结构元素B平移后仍包含在集合X中的那些结构元素参考点的集合。 过程： 结构元素B在整个图像上类似卷积一样逐点移动，观察B是否完全包含在X中， 如果B包含在X内，则保留X中B的参考点所在的那个的像素，属于集合E； 否则B的参考点所对应的像素将不属于腐蚀后的

8、集合E，被“腐蚀”掉了。,Digital Image Processing,13,【例11.1】腐蚀运算一例。 （a）图为一幅二值图像， （b）图为结构元素B，标有“+”代表参考点， （c）图为腐蚀结果。,Digital Image Processing,14,将类似卷积的形态学逻辑运算转化为与计算机相适应的位移运算。 【例11.2】例11.1的图像采用向量运算进行腐蚀。 图像的左上角像素设为（0,0），结构元素的参考点（0,0）是B中的“+”点。 为：X=(2,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4),(3,5)，共7个像素； 为：B=(0,0),(1,0),(0,1

9、)，共3个。,Digital Image Processing,15,B的参考点平移到（2,2）时，见第2列，B的3个元素的坐标为（2,2）（3,2）（2,3），不全在X集合中，X集合中的（2,2）点被腐蚀掉。 B的参考点平移到（3,3）时，见第4列，B的3个元素的坐标（3,3）（4,3）（3,4）都包全含在X中，X集合中的（3,3）点不会被腐蚀掉，（3,3）点也保留。 余下的可以类推， （2,3） （4,3）（4,4）（3,5）都被腐蚀。 腐蚀后只剩下两个点：（3,3）（3,4）。 腐蚀运算的另一表达式 （11.6） 以结构元素B中所有的b对集合X进行负位移后得到的若干集合与集合X的交集即为

10、腐蚀结果。,Digital Image Processing,16,（2）膨胀运算 膨胀运算定义： （11.7） X被B膨胀所形成的集合D： 结构元素B平移后与集合X的交集不为空集的那些结构元素参考点x=(x1,x2)的集合。 或者 机构元素B的位移与集合X至少有一个非零元素相交时结构元素B的参考点的集合。等价定义： （11.8）,Digital Image Processing,17,图11.5，膨胀运算的一个示例。 膨胀的向量运算为： （11.9） 向量的和，是X的每一项按照bB中的每一项位移的结果，即 （11.10）,Digital Image Processing,18,【例11.4】

11、 向量运算：X和B分别表示为表11.2中的第一行和第一列，位移的结果放在表中其它的56=30个单元格中，这就是向量运算进行膨胀得到的结果。 其中不重复的17个像素就是膨胀的结果，把它们“并”起来与图11.5相同。,Digital Image Processing,19,（3）膨胀和腐蚀的基本性质 性质1，膨胀运算具的组合（associativity）性： （11.11） 性质2，腐蚀运算不具有组合性： （11.12） 性质3：膨胀运算的结构元素D具有可分解性： （11.13） 性质4，膨胀和腐蚀是关于集合补的对偶（duality）运算： （11.14） （11.15）,Digital Imag

12、e Processing,20,2.开启和闭合运算 膨胀与腐蚀不构成互为逆运算，它们可以级连结合使用。 （1）开启运算和闭合运算： 开启运算，膨胀后再腐蚀，拉开了两个集合A和X之间的距离： (11.16) 闭合运算，腐蚀后再膨胀，缩短了两个集合A和X之间的距离： (11.17),Digital Image Processing,21,开启运算：平滑图像轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细长的突出、毛刺和孤立斑点。 闭合运算：平滑图像轮廓，融合窄的缺口和细长的弯口，填补裂缝及破洞。,Digital Image Processing,22,（2）开启和闭合运算的性质 性质1：开启和闭合都具有增长性（inc

13、reasing）： (11.18) 性质2：开启运算非外延（anti-extensive），闭合运算外延（extensive）。 (11.19) 性质3：开启和闭合运算都具有同前性（idem-potency）: (11.20) 性质4：开启和闭合运算都具有对偶性: (11.21),Digital Image Processing,23,3.击中/击不中运算 击中/击不中运算在图像的多个目标中找到特定形状的目标。,（11.22）,Digital Image Processing,24,【例11.6】在图像A中寻找结构元素X（目标）位置。,Digital Image Processing,25,【

14、例11.7】在图像中寻找水平并列的3个像素组成的特定形状目标。,Digital Image Processing,26,第3节 其它形态学处理,二值图像形态学处理 基本运算：腐蚀、膨胀、开启、闭合 复合运算：细化、厚化、剪枝、抽骨架,Digital Image Processing,27,1.细化与厚化 （1）细化处理 细化（thinning）和腐蚀描述图像几何及拓扑特性。 雷同之处：剪除目标中不必要的部分。 不同之处：细化在剪除的过程中，要求始终保持目标的连接状态， 最后成为细至一个像素宽的线条。 集合X被结构元素B细化： (11.23) 从X中去掉被B击中的部分。,Digital Imag

15、e Processing,28,实际上很难准确选定B，一次性地达到细化的目的， 可用一系列的结构元素序列依次对目标进行上述的细化运算：,Digital Image Processing,29,（2）厚化处理 厚化（thickening）和 细化 对偶： (11.26) 在X的基础上增加X被B击中的结果。 可用一系列的结构元素序列依次对目标进行上述的厚化运算： (11.27) 从X中增加连续被Bi击中的结果。,Digital Image Processing,30,2.滤波和平滑 （1）形态滤波 基本和复合形态运算改变图像的某些特征相当于对图像滤波处理； 结构元素的形状和大小会直接影响形态滤波的

16、输出效果。,Digital Image Processing,31,（2）平滑处理 通过形态运算进行平滑处理。 开启运算（先腐蚀、后膨胀）： 消除细小的孤立噪声点，切断细长的搭线，消除边缘毛刺，。 闭合运算（先膨胀、后腐蚀）： 平滑边界，连接短的间断，填充小孔，。,Digital Image Processing,32,【例11.8】形态滤波，滤除目标内、外比结构元素小的噪声块。,33,3.边缘提取和区域填充 （1）边缘提取 用形态学方法完成图像边缘提取： (11.28) 另外两种边缘： (11.29) (11.30),Digital Image Processing,34,（2）区域填充 区

17、域填充形态学运算： 用一个结构元素从边界内某一点P 开始，做以下迭代运算： (11.31) 区域填充算法是一个用结构元素对其不断进行膨胀、求补和求交集的过程。,Digital Image Processing,35,第4节 灰度图像的形态学处理,二值形态学的基本运算： 膨胀、腐蚀、开启、闭合等； 灰度形态学的基本运算： 膨胀、腐蚀、开启、闭合等。 灰度形态学与二值数学形态学不同之处： 灰度形态学运算中的操作对象不再看成是集合，而看作是灰度数字图像。 f(x,y)是输入图像， b(x,y)是结构元素，它本身也是一个子图像。,Digital Image Processing,36,1.灰度腐蚀和膨

18、胀 （1）膨胀运算 输入图像f(x,y)被结构元素b(x,y)膨胀定义为 fb ： (11.32) Df 、Db分别是输入图像f(x,y)和结构元素b(x,y)的定义域， 限制(s-x,t-y)在f (x,y)的定义域内。 灰度膨胀运算： 计算逐点进行，计算该点局部范围内各点与结构元素中对应的点的灰度值的和， 选取其中的最大值最为该点的膨胀结果。,Digital Image Processing,37,灰度图像膨胀运算的示例,Digital Image Processing,38,灰度膨胀运算所膨胀的不直接是对象的像素数，而是对象的像素灰度值； 通过灰度值的变化，等效地膨胀（扩充）了对象的范围

19、。 一维函数灰度膨胀的含义和运算： (11.33) 对于正的 s 值，函数 f(s-x)移向右边，对于负的s值，函数f(s-x)移向左边， 不管是移向右边还是移向左边，都要求(s-x)在f(x)的定义域内， x在b的定义域内，这意味着 f 和 b 相重叠，即 b 应包含在 f 内。 从定义式可知，灰度图像膨胀是f平移(s-x)，而不是结构元素 b 平移。,Digital Image Processing,39,灰度膨胀运算实际上就是要求由结构元素形状定义的邻域中f+b的最大值： 1）如果在结构元素所定义的邻域中其值都为正，膨胀后的灰度图像会比输入图像亮； 2）如果输入图像暗细节的面积（宽度）远小于结构元素，很容易被膨胀而消除。,Digital Image Processing,40,（2）腐蚀运算 输入图像f(x,y)被结构元素b(x,y)腐蚀定义为： (11.34) Df 、Db分别是输入图像f(x,y)和结构元素b(x,y)的定义域， 限制平移参数(s+x,t+y)在f(x,y)的定义域内。 灰度腐蚀运算： 逐点计算该点局部范围内各点与结构元素中对应的点的灰度值的差， 选取其中的最小值最为该点的腐蚀的结果。 腐蚀运算后： 边缘部分较大灰度值的点的灰度值会降低， 边缘会向灰度值高的区域内部收缩。,Digital Image Pr