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1、二 项 式 定 理,(a+b)2 = a2 +2ab+b2,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们 的各项是什么呢？,引入,C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,(a+b)2 (a+b) (a+b),展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系

2、数为C20,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40,恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41,恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42,恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43,恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44,则

3、(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,二项展开式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,注1）二项展开式共有n+1项,2）各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此,各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此,Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1,Cnr ： 二项式系数,一般地，对于n N*有,如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn,应 用,注：1）注意对二项式定理的灵活应用,3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开,解:,应 用,解:,第三项的二项式系数为,第六项的系数为,例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,解:,第四项系数为280.,练习：,1、求 的展开式常数项,解:,练习：,2、求 的展开式的中间两项,解:,展开式共有10项,中间两项是第5、6项。,小 结 1）注意二项式定理 中二项展开式的特征,2）区别二项式

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