微积分第三章.ppt

1、复习前一讲：,1.投影法的基本知识；,2.投影的三等规律：长对正，高平齐，宽相等；,3.点的相对位置的判定方法：x坐标大为左，y坐标大在前，z坐标大在上；,4.判断重影点及可见性：坐标值大者可见；,5.直线投影的基本性质： 直线的投影一般仍是直线 ; 直线上任一点的投影必在该直线的各同面投影上，反之，若点的各同面 投影在直线上，则该点必在直线上; 直线上的点分线段成一定比例，投影后其各面投影的定比关系不变。,6.各种位置直线的投影特性：,一般位置直线的投影特性：a.它的任一投影均呈倾斜状态，且比实长缩短；b.它的任一投影均不能反映空间直线对投影面倾角的真实大小。,垂直线的投影特性: a.垂直线

2、在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点； b. 垂直线的另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。,平行线的投影特性：a. 平行线在它所平行的投影面上的投影反映线段实长，且反映该线段与另外两个投影面的倾角; b.线段的另外两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。,7.空间两直线的相对位置有以下三种情况：两直线平行、两直线相交 及两直线交叉，前两种称为同面直线，后一种称为异面直线。,第三章平面立体及其截交线,3-1 平面立体,棱柱、棱锥,一、棱柱的画法（以六棱柱为例）,1）画上底和下底的水平投影,2）画棱线的三面投影并区分线面的可见性,1.构成:,上底、下底和棱线围成,2.画法:,正面投

3、影和侧面投影,2.画法:,四棱柱的画法,1.构成:,以四棱柱为例 表面上的点、线,1)标注上下底面的定形尺寸 2)标注棱柱的高度尺寸,4.看图,例 ：已知k,求k,k”.,3.尺寸,已知 线abc,求abc、a” b”c”。,b”,四棱柱上下底面平行于水平投影面，水平投影反映实形。四棱柱的四条棱线是铅垂线，四个棱面是铅垂面，有积聚性；正面投影是具有类似形的矩形，侧面投影亦是。,1. 构成：下底、锥顶和棱线围成,2. 画法：,1) 画下底的水平投影,2) 画下底的正面投影、侧面投影,3) 画锥顶的三面投影,4) 画棱线的三面投影,二、棱锥的画法,以四棱锥为例,例：已知k,求k、k”.,3. 尺寸

4、,1）下底的定形尺寸、 2）锥高,已知m，求m、m”.,k,(k),k”,m,(m”),m,以四棱锥为例 表面上的点、线,3) 标注棱线与底面的倾角 (当棱线与底面成直角时， 不注尺寸）,3-3 物体的投影与视图,物体的三视图,物体在正投影面上的投影称为主视图，水平投影面上的投影称为俯视图，侧投影面上的投影称为左视图,（主视图）,（俯视图）,（左视图）,一、 物体的三视图,二、三视图的投影规律,主、俯视图长对正；,俯、左视图宽相等,主、左视图高平齐；,主、俯视图的左、右边就反映了物体的左、右方； 主、左视图的上、下边就反映了物体的上、下方； 在俯、左视图中，远离主视是前面，反之，是后方。 上、

5、下、左、右、前、后这六个方位是画图、看图时应该特别注意到的。,三、三视图与物体的方位,左,上,下,右,后,上,下,左,前,右,前,后,截平面：当立体被平面截切时，用来截切立体的平面。,3-2 立体表面的截交线,一、几个定义,截断面：立体被平面截切后的断面。,截交线：截平面与立体表面的交线。,二、截交线的性质,（1）截交线是截平面与立体表面的共有线，故截交线上的点是两者的共有点。 （2）由于立体表面占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平面图形。,1）截平面 Q 垂直于投影面,2）截平面平行于棱线,1、 平面截棱柱,3) 截平面 R 倾斜于棱线,三、求截交线的两种方法,1) 棱线法：求各棱线与截

6、平面的交点。,2) 棱面法：求各棱面与截平面的交线。,QH,1,2,2”,1”,2,1,RV,1”,(3”),4 ”,1,2,3,4,2”,1,3,PV,S,s,S”,b”,a”,QV,1)截平面过锥顶,2)截平面平行于某一棱线,e,e”,f(g),g”,f”,2、平面截棱锥,3） 截平面平行于底面,4）截平面与所有的棱线相交,a,a,a,b,c,b”,c”,a”,且倾斜于底面,七、平面截棱锥,例已知立体的主视图和俯视图，求左视图,作图步骤：,(1),例已知立体的主视图和俯视图，求左视图,(2),(3),图例,图例,平行,平行,平行,平行,例 已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.,图例,(1),(2),要求：齐全、清晰、合理,一、几种基本体的尺寸标注,3-4 平面立体的尺寸标注,二、 带切口平面立体的尺寸标注,1. 标注立体原型： 基本体的尺寸 （ 棱柱的尺寸）,2. 标注切口的尺寸,截交线上不能注尺寸,. 截交线上不能注尺寸,例 已知带切口四棱台的主视图，求其左视图和俯视图,并标注尺寸。,图例,三、 综合举例,三、 综合举例,例 已知带切口棱台的主视图、左视图，求其俯视图.,例 已知带切口四棱台的主视图，求作俯