菱形的判定.ppt

1、菱形的判定,菱形,复习,1.什么叫做菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,邻边相等,复习,2.菱形有哪些性质？ 1.菱形的四条边都相等,即： AB=BC=CD=DA,2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,即：ACBD AC平分BAD、 BCD BD平分ABC、 ADC,O,导引,提问：要判定一个四边形是不是菱形，你认为最基本的方法是什么？,新授,菱形的判定： 菱形的定义判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,在平行四边形ABCD中 AB=BC 四边形ABCD是菱形,探索1 若四边形ABCD的四条边都相等，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？,菱形的判定方法1 四边都相

2、等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形,探索2,O,菱形的判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,O,问：这个判定具有几个条件？,菱形的判定方法2的说明： 已知： ABCD中，对角线ACBD. 试说明： ABCD是菱形.,说明ABCD是平行四边形 OB=OD 又ACBD于O AB=AD ABCD是菱形.,O,即：ACBD ABCD是菱形,例1.如图：在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F， 四边形AFCE是菱形吗？为什么？,E,F,O,证明：ADBC EAO=FCO 又AOE=COF OA=OC AOECOF OE=OF

3、 四边形AFCE是平行四边形 又EFAC AFCE是菱形,(菱形的判定方法2),练习：P115,第2、3题,例2. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，CEBD，BEAC， 试问：OE与BC有什么特殊的位置关系？,E,答：OE和BC互相垂直平分 理由：CEBD，BEAC， 四边形OBEC是平行四边形 又ABCD是矩形 OB=OC OBEC是菱形(定义判定) OEBC且互相平分,例3. 画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为40和30. 画法： 画一条线段AC=40； 作线段AC的中垂线， 并以垂足为中点截取 BD=30； 顺次连结AB、BC、CD、DA； 则四边形ABCD即为所作的菱形.,

4、A,C,B,D,D,例3.如图：ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DFAB，四边形AFDE是菱形吗？为什么？,E,F,答：四边形AFDE是菱形. 理由： ACBC，EDBC EDAC 又 DFAB ， 四边形AFDE是平行四边形 1=2，1=3 2=3，AF=FD， 四边形AFDE是菱形. (定义判定),练习：判断下列命题是否正确,1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； 2.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形； 3.菱形两条对角线的交点到各边的距离相等. 4.菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等. 5.菱形的两对角线长的平方和等于它的一边长的平方的四倍.,小结,菱形的性质与判定的比较,菱形的判定,菱形的性质,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四边都相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的 平行四边形