《振动与波动》PPT课件

1、1,第八章：振动（Vibration）与波动(wave),本章重点:,1、掌握简谐振动的概念、运动学和动力学方程。,2、掌握简谐振动的合成.,3、掌握波的基本概念，简谐波的波动方程。,2,我国返回式卫星使用的搭载桶正在进行振动试验。,3,4,5,8-1 简谐振动,简谐运动 最简单、最基本的振动.,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,6,一、简谐振动的动力学特征：（重点）,1、弹簧振子（理想模型）：质量可忽略的弹簧。,令,7,2、单摆：,（1）细线质量不计,（2）阻力不计,8,3、普遍定义：任何物理量的变化规律只要满足且 w 取决于系统本身的性质。,二、简谐振动的运动学方程：（重点）,

2、1、运动学方程：,9,简谐振动的各阶导数也都作简谐振动,2 、简谐运动的速度和加速度：,10,3、 振 动 曲 线：,11,4、描述简谐振动的特征量：（重点）,（1）振幅 A：作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。,（2）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。,周期：物体作一次完全振动所需的时间。,频率：单位时间谐振动完成振动的次数。,12,弹簧振子：,单摆：,13,（3）相位、初相：相位表征任意时刻t振子的运动状态., 初相位,相位,由运动学方程,可得,当t=0时,14,(4)对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,15,例1：证明匀速圆周运动在x轴上的分

3、量是一简谐振动,证明：,讨论：代表物体运动的角速度， 代表物体振动的快慢,16,例：已知A=0.12m，T=2s。当t=0时，x0=0.06m，此时， 质点沿x轴正向运动。 求： 1）谐振动方程 2）当t=2s时，质点的位置、速度、加速度,解： 1）,即,考虑到t=0时,2）当t=0.5s时x=0.104m， v=-0.189m/s， a=-1.03m/s2,17,火车的危险速率与轨长,18,已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,19,动能,势能,四、简谐振动

4、的能量： （重点）,结论：弹簧振子的总能量是守恒的。,简谐振动的总能量：,20,简谐运动能量守恒，振幅不变,21,五.旋转矢量法（重点）,特点:直观方便.,22,用旋转矢量图画简谐运动的 图,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,23,思考题 P358 :,第8-3题:下列表述是否正确，为什么? (1)若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振 动，但不一定是简谐振动； (2)简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程 就是简谐振动。,第8-5题:在振动中，为什么要用相位来表示振动物体的运动状态?,第8-7题: 一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、 频率、最大速度、

5、最大加速度和振动能量都将如何变化？,24,例 用旋转矢量法求初相位,25,例题(P358:8-1题) ，（1）物体在正方向端点物体在正方向端点；物体在正方向端点；一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.010-2m，周期T=0.50s。当t=0时， （1）物体在正方向端点； (2)物体在负方向端点； （3）物体在平衡位置，向负方向运动； (4)物体在平衡位置，向正方向运动； （5）物体在x=1.010-2m处，向负方向运动； （6）物体在x=-1.010-2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。,26,解 由题给条件知A=2.010-2m，,27,旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态

6、的旋转矢量图，如图所示，它们所对应的初相分别为,振幅A、角频率、初相均确定后， 则各相应状态下的运动方程为,2,4,28,例题(P359:8-7题) :一个质量为10 g的物体作简谐振动，其振幅为24 cm，周期为4.0s。当t =0时，位移为+24 cm。求： (1) t =0.5 s时，物体所在位置； (2) t=0.5s时，物体所受力的大小与方向； (3)由起始位置运动到x=12 cm处所需的最少时间； (4)在x=12 cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。,解:,29,b）过阻尼,a）欠阻尼,c）临界阻尼,六、阻尼振动(了解）：,30,七、受迫振动(了解）：,31,八、共振

7、 (了解）：,32,美国塔科马大桥的坍塌,33,8-3 ：简谐振动的合成,一. 同方向同频率的简谐振动的合成（重点）,1. 分振动 :,2. 合振动 :方法1：三角函数法,结论：合振动 x 仍是简谐振动,34,Discussion:,(1) when,k = 0、1、2、,(2) when,k=0、1、 2,35,方法2：旋转矢量法（掌握）,36,例 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。,37,二. 同方向不同频率的简谐振动的合成: （了解）,讨 论(Discussion):,38,拍的现象,39,初相位、振幅相同，振动频率分别为200Hz、 300Hz的两个简谐

8、振动合成结果,40,三、 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成(了解）,质点运动轨迹,（椭圆方程）,41,用旋转矢量描绘振动合成图,42,四、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成(掌握应用),测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,43,小 结,1、简谐振动的动力学方程：,2、简谐振动的运动学方程：,重点,重点,3、描述简谐振动的特征量：（重点）,4、简谐振动的能量特点： （重点）,5、旋转矢量法：（重点）,44,6、同方向同频率的简谐振动的合成（重点）,7、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成（李 萨 如 图）,45,作业：P358页:练习题8-1题, 8-7题.,预习：第8-4节：简谐波,1、

9、写出简谐振动的运动学和动力学方程。,2、描述简谐振动的特征量有哪些？如何计算？,3、同方向同频率的简谐振动的合成的计算？,4、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成（李 萨 如 图）,考虑以下问题:,46,8-3 ：波动,一、波的基本概念：（理解）,1.机械波：产生的条件：波源；传播振动的弹性介质.,2.机械波的种类：纵波和横波.,47,48,3、波的几何描述： （理解）,波面：同位相各点所组成面（位相差为零）,波前：离波源最远即最前方的波面,波线：表明波传播方向的线,球面波：波前为球面,平面波：波前为平面,49,结论,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2

10、 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,横 波,纵 波,(1) 波动中各质点并不随波前进；,(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；,(3) 波动曲线与振动曲线不同。,50,波长（l） ：同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之 间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。,二、波长 周期 频率和波速：(重点）,周期（T）：波前进一个波长距离所需的时间。,频率（n）：单位时间内，波前进距离中完整波的数目。,波速（u）：振动状态在媒质中的传播速度。,51,波形曲线,52,波是相位的传播。,(2) 波是振动状态的传播,(4) 同相点-质元的振动状态相同。,结论

11、： (重点）,（5）波是波形的传播。,(3) 沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,53,三、波动所遵循的基本原理：（理解）,1、波的叠加原理：,（1） 波传播的独立性：,（2） 叠加原理：,v1,v2,54,2、惠更斯原理：波传播时，任一波阵面上的每一点都可以看 作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包 迹就是该时刻的波阵面。,球面波,平面波,t 时刻波面,t+t时刻波面,波传播方向,55,3、波的衍射：波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍 物的边缘而传播的现象。,可用惠更斯原理作图,比较两图,56,4、波的反射和折射：,（1）波的反射 (略)：,(2) 波的折射:,BC=u1(t

12、2-t1),折射波传播方向,AE=u2(t2-t1),A,C,i1,i2,t1,t2,B,E,由图有 波的折射定律,i1-入射角, i2-折射角,57,原点,P点的振动 y(x,t) = ?,P点比o 点 晚 x/u,y (x,t) = y (o,t-x/u),P点 t 时刻的振动即为 o点(t-x/u) 时刻的振动,y (x,t) = Acos (t-x/u),沿着 x轴正向传播的平面简谐波的表达式,二、简谐波的波函数（掌握）,1.简谐波：介质中的质元均作简谐振动,2. 波函数（波的表达式）,58,O点在 t 时刻的振动状态,O点在 的振动状态,P 处质点在 t 时刻的振动状态,P处质点在

13、t 时刻的振动状态与 o处质点在 时刻的 振动状态完全相同,y(0,t) =Acost,y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u),y (x,t) = y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u),59,t,t + t,波数,60,(1) x 一定，,波函数,讨 论(Discussion):,(2) t一定,(3) x, t 都在变化,61,例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI 求（1）T、u、传播方向 （2）波谷经过原点的时刻（3）t=6 s时各波峰的位置,解：（1）比较法:,T=/5=0.63(s) =1/T=1.6(Hz) =/3=1.05(m) u= /T=1

14、.67(m/s),传播方向：沿X轴负向,62,定义法:,：在同一波线上相位差 为2的两点间距离,(10 t +6x2) (10 t +6x1)=2, = x2x1 = /3,T： 每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间,(10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2,t2t1=/5,63,t = 0 时波形图,(2)原点 y =0.02cos10t,波谷经过原点 y(0 ,t) = 0.02,t = (2k+1)/10 k =0 ， 1,（3）t=6 s时各波峰的位置,t =6s y =0.02cos(60+6x),波峰 y =0.02,X = (k/3) 10,64,例 一平面简谐

15、波在 时刻的波形图如图，设频率 ，且此时 P 点的运动方向向下，求 1）该波的波函数;,解：,波向 轴负向传播,65,例 一简谐波沿 轴正向传播， 已知 点振动曲线如图，求 1） 点振动方程、2）波函数。,波函数,66,三、波的干涉： （掌握）,1.波的叠加原理:,2.波的干涉:,现象：,相干条件：频率相同，振动方向相同，相差恒定。,P点,67,相位差：,合振动：,合振幅：,强度：,（强度最大）干涉相长：,68,（强度最小）干涉相消：,时，波程差,强度最大,强度最小,69,例：干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过排气管达到 A 时分成两路在 B 点相遇，声波干涉相消，若频率 ，则弯管与直管的

16、长度差至少应为多少？（声波的速度 ）,实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起。,干涉相消时,70,四、 波的能量：（了解）,例 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是,71,思考题 P358 :,第8-10题：当波从一种介质透入另一介质时，波长、频率、波 速、振幅各量中，哪些量会改变?哪些量不会改变?,第8-13题：两列简谐波叠加时，讨论下列各种情况： (1)若两波的振动方向相同，初相位也相同，但频率不同，能不 能发生干涉? (2)若两波的频率相同，初相位也相同，但振动方向不同，能不 能发生干涉? (3)若两波的频率相同，振动方向也相同，但

17、相位差不能保持恒 定，能不能发生干涉? (4)若两波的频率相同、振动方向相同、初相位也相同，但振幅 不同，能不能发生干涉?,第8-14题：两列振幅相同的相干波在空间相遇时，干涉加强处的 合成波的强度为一个波的强度的4倍，而不是两相干波强度 的和,这是否违反了能量守恒定律?,72,P360 练习题8-16题: 一个波源作简谐振动，周期为0.01s，振幅为0.01m。以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动的振动状态以u=400m/s的速度沿直线传播。（1）求波源的振动方程；（2）求此波的波动方程；（3）求距波源8m处的振动方程；（4）求距波源9m和10m处两点之间的相位差。,73,P3

18、60 练习题8-19题:在本题图中， S1和S2为同一介质中的两个相干波源，其 振动方程分别为(m)，(m)。假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P点相遇，已知两波的波速为20ms1，PS1=40m，PS2=50m，试求两波在P点的分振动运动方程及在P点的合振幅。,74,小 结,1、简谐振动的动力学方程：,2、简谐振动的运动学方程：,重点,重点,3、描述简谐振动的特征量：（重点）,4、简谐振动的能量特点： （重点）,5、旋转矢量法：（重点）,75,6、同方向同频率的简谐振动的合成（重点）,7、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成（李 萨 如 图）,76,1、简谐波的波长、周期、 频率和波速概念：重点,2、波的干涉、波的衍射、波的反射和折射：理解,小 结,3、简谐波的波动方程：（重点）,77,4、波的干涉：重点,5、波的强度：了解,78,物 理 学 应 用,声纳是利用水中声波进行探测、定位和通信的电子设备。声 纳装置一般由基阵、电子机柜和辅助设备三部分组成。基阵由水 声换能器以一定几何图形排列组合而成，电子机柜一般有发射、 接收、显示和控制等分系统。辅助设备包括电源设备、连接电缆、 水下接线箱和增音机、与声纳基阵的传动控制相配套的装置等，以 及声纳导流罩等。 声学(声纳)是各国海军进行水下监视使用的主要技术，用于对 水下目标进行探测、分类、定位和跟踪；进行水下通信和