第7讲　一元二次方程.ppt

1、考点知识精讲,中考典例精析,第7讲一元二次方程,考点训练,举一反三,考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中，只含有_个未知数，并且含未知数项的最高次数是_，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是_. 考点二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax2bxc0(a0),Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法,(2011南京)解方程x24x10. 【点拨】本题考查一元二次方程的解法,方法总结： 解一元二次方程有以下几种方法：(1)直接开平方法

2、；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法. 解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解.一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开平方法；若能因式分解就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法.,(2010成都)若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值 【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当b24ac0时，方程有两个实数根 【解答】方程x24x2k0有两个实数根， b24ac42412k0. 即168k0，解得k2. k的非负整数值为k2,1,0.,（2011桂林）某市为争创

3、全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 (1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； (2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 【点拨】求年平均增长率问题：一般列方程a(1x)nb.其中a为原始数据，b为增长(减少)后数据，n为变化周期，x为增长(降低)率 【解答】(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2 000(1x)22 420，解得x10.1，x22.1(舍去),答：该市对市区绿化工程投

4、入资金的年平均增长率为10%. (2)2012年需投入资金：2 420(110%)22 928.2(万元) 答：2012年需投入资金2 928.2万元 方法总结： 列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验最后的结果，对不符合实际问题的未知数的值应舍去.,1一元二次方程a24a70 的解为_. 2已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根，则实数k的值是_. 3方程x(x1)5(x1)的解是_. 5某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_.,1,x15，x21,1,25%,7用配方法解方程：6x2x120. 8【前情提示】为了使同学们更

5、好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答 青山村种的水稻2009年平均每公顷产8 000 kg,2011年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率 【解题方案】设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. (1)用含x的代数式表示：,2010年种的水稻平均每公顷的产量为_ ； 2011年种的水稻平均每公顷的产量为 ； (2)根据题意，列出相应方程 ； (3)解这个方程，得 ； (4)检验： _ _； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_.,800

6、0(1x),8000(1x)2,8000(1x)29680,x10.1 x22.1,x10.1，x22.1都是原方程的根，但x22.1不符合题意，所以只能取x0.1,10%,一元二次方程 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题3分，共30分) 1(2011安徽)一元二次方程x(x2)2x 的根是() A1 B2 C1和2 D1和2 【解析】由x(x2)2x得(x1)(x2)0，x11，x22. 【答案】D,2(2011江西)已知x1 是方程x2bx20 的一个根，则方程的另一个根是() A1 B2 C2 D1 【解析】把x1代入方程x2bx20得1b20， b1，解方程x2x2

7、0得x12，x21， 方程的另一个根是x2. 【答案】C,3(2010中考变式题)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是() Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0. 【答案】B,4(2011兰州)用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为() A(x1)26 B(x2)29 C(x1)26 D(x2)29 【解析】由x22x50得x22x5，x22x16， (x1)26，故选C. 【答案】C,5(2010中考变式题)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是() A168(1a%)2128

8、 B168(1a%)2128 C168(12a%)128 D168(1a2%)128 【解析】第一次降价a%后，售价为168(1a%)，第二次降价后为168(1a%)(1a%)168(1a%)2，即168(1a%)2128. 【答案】B,6(2011福州)一元二次方程x(x2)0 根的情况是() A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 【解析】解一元二次方程x(x2)0得x10，x22，所以方程有两个不相等的实数根 【答案】A,7(2010中考变式题)一元二次方程x2x20的两根之积是() A1 B2 C1 D2 【答案】B,8(2011成都)已知关于x的一元

9、二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根，则下列关于判别式n24mk 的判断正确的是() An24mk0 Bn24mk0 Cn24mk0 Dn24mk0 【解析】方程有两个实数根，n24mk0. 【答案】D,9(2010中考变式题)如果方程ax22x10有两个不等的实根，则实数a的取值范围是() Aa0，即224a0，a1.又a0，a1且a0. 【答案】B,10(2012中考预测题)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(),Ax2130 x1 40

10、00 Bx265x3500 Cx2130 x1 4000 Dx265x3500 【解析】由题意可列方程为(802x)(502x)5 400，化简为x265x3500. 【答案】B,二、填空题(每小题3分，共24分) 11(2010中考变式题)方程x24x0的解是_ 【解析】x24x0，x(x4)0，x0或x40，即x10，x24. 【答案】x10，x24,12(2010中考变式题)两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根，这两个圆的位置关系是_ 【解析】设半径为R、r，则Rr5.d5，Rrd，故两圆位置关系是外切 【答案】外切,13(2011山西)“十二五”时期，山西

11、将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿美元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440 亿元，那么年平均增长率应为_ 【解析】设年平均增长率为x，根据题意列方程，得1 000(1x)21 440，解得x10.2，x22.2(舍去)所以年平均增长率应为20%. 【答案】20%,14(2010中考变式题)方程2x23x10的解是_,【答案】10,16(2010中考变式题)已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根，则m的取值范围是_,【答案】7,18(2012中考预测题)已知x1是方程x2mx50的

12、一个根，则m_，方程的另一根为_ 【解析】把x1代入方程，得(1)2m50，m154，原方程为x24x50，(x5)(x1)0，x50或x10，x15，x21，即另一根为x5. 【答案】4x5,三、解答题(共46分) 19(15分)解方程 (1)(2012中考预测题)用配方法解一元二次方程：x254x； (2)(2011武汉)x23x10； (3)(2012中考预测题)(x1)29(x1) 【答案】解：(1)移项，得x24x5 配方，得x24x454，即(x2)29 开方，得x23 即x23或x23，x15，x21 (2)a1，b3，c1，,20(6分)(2012中考预测题)如图，在宽为20

13、m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽 【答案】解：设道路的宽为x m，根据题意，得(20 x)(32x)540，x252x1000，x12，x250(不合题意，舍去) 答：道路的宽为2 m.,21(7分)(2011南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2. (1)求k 的取值范围； (2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k 的值 【答案】解：(1)方程有实数根，224(k1)0，解得k0. k的取值范围是k0.,(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x

14、1x22(k1) 由已知，得2k11，解得k2. 又由(1)得k0，2k0. k为整数，k的值为1或0.,22(8分)(2011日照)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房 【答案】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得22(1x)2(1x)29.5，整理，得x23x1.750，,答：每年市

15、政府投资的增长率为50%. (2)到2012年底共建廉租房面积9.5(82)38(万平方米),23(10分)(2012中考预测题)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2010年年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 (1)求2008年年底至2010年年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车