九年级中考数学专题复习：反比例函数图像的综合问题课件

1、反比例函数图像的综合问题,授课教师 陈艳,重难点： 1.用类比的方法对反比例函数的应用举一反三 2.反比例函数的灵活运用,数形结合思想的应用,复习目标 ： 1.根据已知求出反比例函数与一次函数的图象的解析式 2.根据反比例函数K的几何意义解决有关的面积问题 3.由函数图象的交点确定自变量的取值范围,【课前准备】,E,1、利用待定系数法求反比例函数解析式时，只需知道图上 个点的坐标即 xy = K (K0),2 、一次函数与y轴的交点坐标( )，与x轴的交点坐标( ).,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就于_.,过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，或向y轴作垂线与

2、原点构成的三角形面积就等于_.,例、SAOD等于 SBOC等于 S 矩形ABCD等于 .,1,0 , b, ，0,|k|,| 2,1 2,3 2,2,例1、如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点 （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求ABO的面积. （3）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数值的取值范围,C,【热点解析】类型1反比函例数与一次函数综合,D,(1,2),(-2,1),解题方法：（1）将A代入 中，即可算出K.,（2）方法一：SAOC +,SBOC,方法二：SBOD +,SAOD,（3）直接观察图反比例函数大于一次函数时X的取值范围.,方法: 1 .找特殊

3、点的坐标求解析式 2 .以数轴上的线段为底算面积 3 . 立联等式算交点,练 1、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4 ， （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式 （3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例 函数的值的 的取值范围.,解题方法： （1）由一次函数的解析式就可求出D点的坐标,（2）由D 的坐标知道OD长度，再由三角 形的相似，则可算出 AP=6，则得到BD=4, 又由SPBD =4，得到BP的值则可算出P点坐标，再利用待定系数法求出函数

4、的解析式。,解：(1) D ( 0 , 2 ),A,O,C,D,B,P,x,y, = ,( 2 , 4 ),解:(2) PAx轴于点A APOD 则DOC PAC 又 ,0D=2 则AP=6 ,BO=6 ,即BD=4,又 SPBD = 4， 4BP=4 BP=2 则 P ( 2 , 6 ),将P ( 2 , 6 )代入 m= 26 = 12 将P ( 2 , 6 )代入 2k+2=6 k=2 反比例函数为 一次函数为 y=2x+2,练 1、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4 ，

5、 （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式 （3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例 函数的值的 的取值范围.,解题方法： （1）由一次函数的解析式就可求出D点的坐标,（2）由D 的坐标知道OD长度，再由三角 形的相 似，则可算出 AP=6，则得到BD=4,再利用待定系数法求出函数的解析式,（3）直接观察图知x=2时一次和反比例函数值相等,解：(1) D ( 0 , 2 ),(2) 一次函数 y=2x+2 反 比 例 y= ,(3) X2时， 一次函数大于反比例函数,A,O,C,D,B,P,x,y,( 2, 6 ),小结:,由例1和练1我们复习了什么内容?,1、知

6、道了根据已知条件求反比例函数与一次函数的解析式.,2、能根据图像的交点算出相应的面积确定自变量的取值范围,方法:找特殊点的坐标求解析式 以数轴上的线段为低算面积 立联等式算交点,类型2反比例函数与几何的综合,例2、如图，已知双曲线 经 过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点COBC的面积为3，则k_ .,解题方法：正确理解反比例函数K的几何意义，并会利用中点的已知条件得到相似比从而得到面积比.,2,注:过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，或向y轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于,| 2,解题方法：正确理解反比例函数上的点与坐标轴、与原点构成的矩形及 直角三角形的面积,练2、如

7、图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形OABC对 角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的 面积为9，则k的值为_；,G,H,3,小结:,由例2和练2我们复习了什么内容?,1、能根据反比例函数K的几何意义，由知道面积求出k的值,2、会类比的方法举一反三做相关类型的问题,方法:过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就于_.,过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，或向y轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于_.,|k|,| 2,2、如图所示，点 、 、 在 x轴上，且 ,分别过点 、 、 作 y轴的平行线，与反比例函数 的图像分别 点 、 、 ，分别过点

8、 、 、 作x 轴的平行线，分别与 y 轴交点 、 、 连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 , , ，, ，,解 设阴影部分面积分别为 1 ，,2、( 2014成都中考) 如图，一次函数 （ k为常数，k0且 ）的图像与反比例函数 的图像交于 A(-2，b)、B 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线 AB向下平移 m个单位长度后 与反比例函数的图像有且只有一个公共点， 求m 的值.,解析：利用反比例函数性质，数形结合解决综合问题 由反比例函数得到A坐标，再将A坐标代入一次函数即可,解：（1）把A ( -2 , b) 代入 ，解得：b4， A ( -2 , 4) 将A代入

9、 中，解得：k= 一次函数为：y x5,（2 向下平移m个单位长度后， 设直线为： ， ，化为： 只有一个交点， （5m）2160，解得：m1 或 9,复习小结,通过本节课的复习，收获了.,小结:,会根据已知求出反比例函数与一次函数图象的解析式 会直接观察函数图象的交点确定自变量的取值范围 能根据反比例函数K的几何意义，由知道面积求出k的值 会类比的方法举一反三做相关类型的问题,【备战练习】,1、如图，P1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) 若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式 及 A2点的坐标 ,B,C,= ,（ ，0）,解析: （1）利用辅助线再用待定系数法求出反比例函数的解析式.,（2）设小等边三角形边长为2a则设出坐标P2,再代入反比例函数中就可求出a.,(2+a, a),1、如图，一次函数 的图象与反比例 （k 为常数，且 k0）的图象交于A(1 ,a), B两点. （1）求反比