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文档简介

1、3.1数系的扩充,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，假设使方程x2+1=0有解,其解为i. 则这个解i 应该满足什么条件？i 是否在实数集中？,为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i 的规定, i 2= -1;,i 可以与实数一起进行四则运算,并且加法、乘法运算律不变.,其中a叫做复数_的_、 b叫做复数_的_. 全体复数 集记为_.,定义：我们把形如a+b i(其中 )的数,a、b R,称为 复数,记作:,即z=a+bi,z,实部,z,虚部,C,z,请指出下列复数的实部和虚部,1、定义：复数z=a+bi(a、bR) 当且仅当_

2、 ，z是实数 当_时， z叫虚数，,(b=0),虚数,(b0),特别的当 a=0 时，,为纯虚数,2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件.,必要不充分,注意！,概念理解练习 1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R_C.,b=0,b0,特别的当 a=0 且b0时，z叫纯虚数,3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？,例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？,例2：已知复数Z= 试求实数a取什么值时，Z分别为 : (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？,2. 两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、

3、b、c、dR),则 z1=z2 ,即实部等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,注意:一般地，两个复数只能说相 等或不相等,而不能比较大小.,思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.,例3、已知 求实数x,y的值.,解：由两个复数相等的充要条件得：,解得：x=3、y=-2,练习：已知关于x的方程x2+(1+2i)x+（-3m+1）i=0有实根，求实数m的值.,例4.已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数， 求a的值.,解：设方程的解为x0,由复

4、数相等,2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是 (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?,1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?,通过本节课的学习，你掌握了那些知识？,一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对虚数单位i 的规定, i 2= -1;,i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,复数z=a+bi(a、bR) 当且仅当b=0，z是实数 当b0时， z叫虚数，特别的当 a=0 且b0时，z叫纯虚数。,二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 ,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展， 有待同学们去探索去发现。,习题3.1 第1题，第2题，第3题。 思考：已知复数a+bi 与3+(4-k)i

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