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文档简介

1、抛物线及其标准方程,制作：杨全民,定义,标准方程,作业,例题,练习,小结,复习,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想,标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是,焦

2、点 到 准 线 的 距 离,注意：,1、抛物线标准方程中判别焦点在哪个轴上的方法 是看一次项，若一次项的变量为 x，则焦点在x 轴上；若一次项的变量为 y，则焦点就在y轴上， 一项系数的正负号决定抛物线的开口方向。,“一次项的字母定轴，一次项的符号定向”,2、“P”表示焦点到准线的距离,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-

3、3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,N,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y

4、2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；,3、注重数形结合的思想。,课堂作业：,课本 P119 2、3 、4,结束,案例设计：,教学目标：,1、掌握抛物线的定义及其标准方程。,2、进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程。,3、理解标准方程中参数p的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，画出图形。,4、培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力。,教学方法与过程：,采用尝试指导、效果回授法：让学生通过实验的尝试或观察，以加深对抛物线定义的理解，通过

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