第二章--正投影法基础

1、第二章 正投影法基础,第二章 正投影法基础,2-1 投影方法概述,2-2 三视图的形成及其投影规律,2-3 平面立体三视图的画法,2-4 立体的投影分析,2-5 回转体,一、投影法的基本概念,2-1 投影方法概述,投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。,一、投影法的基本概念,2-1 投影方法概述,二、平面和直线的投影特点,2-1 投影方法概述,由平面和直线的投影特点可以看出： 画物体的投影时，为了使投影反映物体表面的真实形状，并使画图简便，应该让物体上尽可能多的平面和直线平行或垂直于投影面。,正投影法中，平面和直线的投影有以下三个特点：,一、三投影面体系,2-2

2、 三视图的形成及其投影规律,两个形状不同的物体，但在同一投影面上的投影却是相同的，这说明仅有一个投影是不能准确地表示物体的形状。因此，将物体放在三个互相垂直的平面所组成的投影面体系中，这样就可得到物体的三个投影。,一、三投影面体系,2-2 三视图的形成及其投影规律,两个形状不同的物体，但在同一投影面上的投影却是相同的，这说明仅有一个投影是不能准确地表示物体的形状。因此，将物体放在三个互相垂直的平面所组成的投影面体系中，这样就可得到物体的三个投影。,二、三视图形成及其投影规律,2-2 三视图的形成及其投影规律,表面由平面组成的立体，称为平面立体。,2-3 平面立体三视图画法,表面由平面组成的立体

3、，称为平面立体。,2-3 平面立体三视图画法,以基本平面立体为基础，通过挖切和叠加两种方式，可以构成形状多种多样的立体。,一、基本平面立体三视图的画法 1. 棱柱,棱柱的形体特征：,2-3 平面立体三视图画法,各棱线互相平行,上下两底平行且相同,一、基本平面立体三视图的画法 1. 棱柱,棱柱的三视图画法：,2-3 平面立体三视图画法,一、基本平面立体三视图的画法 1. 棱柱,棱柱的投影特点：,2-3 平面立体三视图画法,一、基本平面立体三视图的画法 1. 棱柱,棱柱的尺寸注法：,2-3 平面立体三视图画法,一、基本平面立体三视图的画法 2. 棱锥,棱锥的形体特征：,2-3 平面立体三视图画法,

4、所有棱线汇交于锥顶,底面为平面多边形,一、基本平面立体三视图的画法 2. 棱锥,棱锥的三视图画法：,2-3 平面立体三视图画法,一、基本平面立体三视图的画法 2. 棱锥,棱锥的投影特点：,2-3 平面立体三视图画法,一、基本平面立体三视图的画法 2. 棱锥,棱锥的尺寸注法：,2-3 平面立体三视图画法,二、简单挖切体和叠加体三视图的画法,2-3 平面立体三视图画法,二、简单挖切体和叠加体三视图的画法,2-3 平面立体三视图画法,二、简单挖切体和叠加体三视图的画法,2-3 平面立体三视图画法,二、简单挖切体和叠加体三视图的画法,2-3 平面立体三视图画法,如果要正确而又迅速地画出类似下图所示平面

5、立体的三视图以及更复杂的立体的视图，仅有前面的投影知识是不够的。为此，还必须了解有关空间几何元素 ( 点、线、面 ) 及其相对位置的投影特点。,2-4 立体的投影分析,一、点的投影 1. 点的投影规律,2-4 立体的投影分析,一、点的投影 2. 根据点的两个投影求第三投影,2-4 立体的投影分析,由于点的两个投影反映了该点的三个坐标，就能确定该点的空间位 置，因而应用点的投影规律，可以根据点的任意两个投影求出第三投影。,一、点的投影 2. 根据点的两个投影求第三投影,2-4 立体的投影分析,由于点的两个投影反映了该点的三个坐标，就能确定该点的空间位 置，因而应用点的投影规律，可以根据点的任意两

6、个投影求出第三投影。,一、点的投影 3. 两点的相对坐标与无轴投影图,2-4 立体的投影分析,点的投影既然能反映点的坐标，也能反映出两点的坐标差，即反映两点的相对坐标。,一、点的投影 3. 两点的相对坐标与无轴投影图,2-4 立体的投影分析,点的投影既然能反映点的坐标，也能反映出两点的坐标差，即反映两点的相对坐标。,图中的x、y、z 就是 A、B 两点之间的相对坐标。,一、点的投影 3. 两点的相对坐标与无轴投影图,2-4 立体的投影分析,不画投影轴的投影图，称为无轴投影图。,无轴投影图是根据相对坐标来绘制的，其投影图仍符合点的投影规律。,“长对正、高平齐、宽相等” 投影规律，实质上就是无轴投

7、影图中所反映的两点相对坐标x、y、z。 由此可知，三视图之间的投影规律中所指的“长”、“宽”、“高 ”三个尺寸的度量方向，就是三根投影轴OX 、OY 、OZ 的方向。,一、点的投影 3. 两点的相对坐标与无轴投影图,2-4 立体的投影分析,二、直线的投影,2-4 立体的投影分析,直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。,二、直线的投影,2-4 立体的投影分析,直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。,在三投影面体系中，直线有三种位置：,投影面平行线,投影面垂直线,一般

8、位置直线,只平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。,垂直于某一个投影面的直线。,对三个投影面都是倾斜的直线。,各种位置直线的投影，都应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(1) 投影面平行线,2-4 立体的投影分析,水平线,正平线,侧平线,平行于水平投影面的直线称为水平线。,平行于正面投影面的直线称为正平线 。,平行于侧面投影面的直线称为侧平线。,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(1) 投影面平行线,2-4 立体的投影分析,水平线,正平线,侧平线,平行于水平投影面的直线称为水平线。,平行于正面投影面的直线称为正平线

9、。,平行于侧面投影面的直线称为侧平线。,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(1) 投影面平行线,2-4 立体的投影分析,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(2) 投影面垂直线,2-4 立体的投影分析,铅垂线,正垂线,侧垂线,垂直于水平投影面的直线称为铅垂线。,垂直于正面投影面的直线称为正垂线 。,垂直于侧面投影面称为侧垂线。,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(2) 投影面垂直线,2-4 立体的投影分析,铅垂线,正垂线,侧垂线,垂直于水平投影面的直线称为铅垂线。,垂直于正面投影面称为正垂线 。,垂直于侧面投影面称为侧垂线。,二、直线的投影 1. 各种位置直线

10、的投影特性,(2) 投影面垂直线,2-4 立体的投影分析,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(3) 一般位置直线,2-4 立体的投影分析,对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。,二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性,(3) 一般位置直线,2-4 立体的投影分析,对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。,二、直线的投影 2. 直线上点的投影,2-4 立体的投影分析, 直线上点的投影必定在该直线的同面投影上。, 同一直线上两线段实长之比等于其投影长度之比。,由直线上点的投影特性可知：如果点在已知直线上，则可根据该点的一个投影(投影面垂直线积聚的投影除外)，求出它的另外

11、两个投影。,二、直线的投影 3. 两直线的相对位置,2-4 立体的投影分析,两直线的相对位置有三种：,平行,相交,交叉,同面直线,异面直线,二、直线的投影 3. 两直线的相对位置,2-4 立体的投影分析,两直线的相对位置有三种：,平行,相交,交叉,同面直线,异面直线,二、直线的投影 3. 两直线的相对位置,(1) 两直线平行,2-4 立体的投影分析, 平行两直线的所有同面投影一般互相平行 。, 特殊情况下重合为一条直线或成为两个点。,二、直线的投影 3. 两直线的相对位置,(2) 两直线相交,2-4 立体的投影分析,相交两直线的所有同面投影一般相交，各同面 投影的交点之间的关系应符合点的投影规

12、律， 因为它们都是两直线的交点的投影。, 特殊情况下相交两直线的投影为一条直线。,二、直线的投影 3. 两直线的相对位置,(3) 两直线交叉,2-4 立体的投影分析,交叉两直线的所有同面投影一般都相交，但各 同面投影交点之间的关系不符合点的投影规律。,特殊情况下可能有一个或两个同面投影平行， 也可能投影为一点和一直线。,二、直线的投影 3. 两直线的相对位置,(3) 两直线交叉,2-4 立体的投影分析,当交叉两直线的投影相交时，其交点是由于分别在空间两直线上的两个点在同一条投射线上，以致它们的投影相重合而形成的，这两点称为重影点。,当两点重影时，其投影要表示可见性，至相应投影面较远的一点为可见

13、；另一点为不可见，可在该点的投影符号外加圆括号表示。可见性可根据另外两个投影来判别。,二、直线的投影 4. 应用举例,2-4 立体的投影分析,二、直线的投影 4. 应用举例,2-4 立体的投影分析,三、平面的投影 1. 平面的表示法,2-4 立体的投影分析,平面的空间位置可用下列几种方法确定：,不在一直线上的三点,一直线和直线外的一点,相交两直线,平行两直线,任意平面图形,这几种确定平面的方法是可以互相转化的。在投影图上，则用这些几何元素的投影来表示平面。,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,2-4 立体的投影分析,在三投影面体系中，平面有三种位置：,投影面垂直面,投影面平行面,一

14、般位置平面,：只垂直于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面 。,：平行于某一个投影面的平面 。,：对三个投影面都倾斜的平面。,投影面垂直面和投影面平行面统称特殊位置平面。,平面图形的投影一般为类似的图形。画平面多边形的投影时，一般先求出各顶点的投影，然后将它们的同面投影依次连接成多边形。,平面的投影也应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(1) 投影面垂直面,2-4 立体的投影分析,正垂面,铅垂面,侧垂面,垂直于正面投影面的平面称为正垂面。,垂直于水平投影面的平面称为铅垂面。,垂直于侧面投影面的平面称为侧垂面。,三、平面的投影 2.

15、各种位置平面及其投影特性,(1) 投影面垂直面,2-4 立体的投影分析,正垂面,铅垂面,侧垂面,垂直于正面投影面的平面称为正垂面。,垂直于水平投影面的平面称为铅垂面。,垂直于侧面投影面的平面称为侧垂面。,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(1) 投影面垂直面,2-4 立体的投影分析,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(2) 投影面平行面,2-4 立体的投影分析,正平面,水平面,侧平面,平行于正面投影面的平面称为正平面。,平行于水平投影面的平面称为水平面。,平行于侧面投影面的平面称为侧平面。,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(2) 投影面平行面,2-4

16、 立体的投影分析,正平面,水平面,侧平面,平行于正面投影面的平面称为正平面。,平行于水平投影面的平面称为水平面。,平行于侧面投影面的平面称为侧平面。,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(2) 投影面平行面,2-4 立体的投影分析,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(3) 一般位置平面,2-4 立体的投影分析,对三个投影面都是倾斜的平面称为一般位置平面。,三、平面的投影 2. 各种位置平面及其投影特性,(3) 一般位置平面,2-4 立体的投影分析,对三个投影面都是倾斜的平面称为一般位置平面。,三、平面的投影 3. 平面内的直线和点,2-4 立体的投影分析,(1) 平面

17、内取直线,直线在平面内的条件：, 通过平面内的两点;, 通过平面内一点并平行于平面内的另一直线。,三、平面的投影 3. 平面内的直线和点,2-4 立体的投影分析,(1) 平面内取直线,直线在平面内的条件：, 通过平面内的两点;, 通过平面内一点并平行于平面内的另一直线。,三、平面的投影 3. 平面内的直线和点,2-4 立体的投影分析,点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。,(2) 平面内取点,由此可见，在一般情况下，要在平面内取点必须先在平面内取直线，然后再在此直线上取点。,三、平面的投影 3. 平面内的直线和点,2-4 立体的投影分析,点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。,(2

18、) 平面内取点,由此可见，在一般情况下，要在平面内取点必须先在平面内取直线，然后再在此直线上取点。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置,2-4 立体的投影分析,直线与平面、平面与平面的相对位置有两种:,平行,相交,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与平面相交,平面与平面相交,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1. 关于平行问题,2-4 立体的投影分析,直线和平面平行的条件：,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,平面和平面平行的条件：,如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1. 关于

19、平行问题,(1) 直线与垂直于投影面的平面平行,2-4 立体的投影分析,当直线与垂直于投影面的平面平行时，则它们在这个投影面上的投影也平行。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1. 关于平行问题,(1) 直线与垂直于投影面的平面平行,2-4 立体的投影分析,当直线与垂直于投影面的平面平行时，则它们在这个投影面上的投影也平行。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1. 关于平行问题,(2) 两个垂直于投影面的平面互相平行,2-4 立体的投影分析,当两个互相平行的平面垂直于同一投影面时，则它们在这个投影面上的投影也一定平行。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1. 关于平行问题,(2)

20、两个垂直于投影面的平面互相平行,2-4 立体的投影分析,当两个互相平行的平面垂直于同一投影面时，则它们在这个投影面上的投影也一定平行。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(1) 直线与平面相交,2-4 立体的投影分析,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。在作图时，除了求出交点的投影以外，还要判别直线的可见性。,求直线与平面交点的方法：,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(1) 直线与平面相交,2-4 立体的投影分析,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。在作图时，除了求出交点的投影以外，还要判别直线的可见性。,求直线与平面交点的方法

21、：,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(2) 两平面相交,2-4 立体的投影分析,两平面相交，其交线是两平面的共有线。 平面立体上的每一条轮廓线都是相邻两平面的交线。画平面立体的投影时，必须画出每条轮廓线的投影。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(2) 两平面相交,2-4 立体的投影分析,两平面的交线是直线(两平面的共有线) 。 平面立体上的每一条轮廓线都是相邻两平面的交线。画平面立体的投影时，必须画出每条轮廓线的投影。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(2) 两平面相交,2-4 立体的投影分析,两平面的交线是直线(两

22、平面的共有线) 。 平面立体上的每一条轮廓线都是相邻两平面的交线。画平面立体的投影时，必须画出每条轮廓线的投影。,求作两平面交线投影的方法 :, 求出两个共有点，或者一个共有点和交线的方向。, 判别两平面重影部分的可见性。,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(2) 两平面相交,2-4 立体的投影分析,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 2. 关于相交问题,(2) 两平面相交,2-4 立体的投影分析,四、直线与平面、平面与平面的相对位置 3. 关于垂直问题,(1) 互相垂直的两直线之一平行于投影面时的投影特性,2-4 立体的投影分析,投影特性：,若互相垂直的两直线之一平行于投影面，则它们在这个投影面上的投影也互相垂