命题、定理与证明推荐PPT精品文档

1、1,5.3.2命题、定理与证明,2,学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3）理解什么是定理和证明 （4）知道如何判断一个命题的真假 学习重点： 对命题结构的认识理解证明要步步有据,课件说明,3,.,.,二、自学基础： 1、对一件事情_的语句，叫做命题。 2、命题由_和_组成。_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。 4、 _叫真命题， _叫假命题。,作出判断,题设,结论,题设,结论,“如果那么”,如果,正确的命题,错误的命题,注意：若是假命题，只要举

2、出一个反例。,那么,4,试判断下列句子是否正确 （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( ) （2）两直线平行，同位角相等； ( ) （3）同旁内角相等，两直线平行； ( ) （4）直角都相等 ( ) (5)三角形的内角和等于180. ( ),5,像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.表示判断的语句叫做命题。,什么叫做命题:,正确的命题称为真命题. 错误的命题称为假命题,命题的分类:,6,点拨提示,1、错误的命题也是命题。,如：“3 2”是一个命题,2、命题必须是对某种事情作出判断。 如：问句、作图方法等语句就不是命题。,7,下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,两

3、直线平行，同位角相等.,连接A、B两点.,你学会了吗？,句子 能判断一件事情. 是命题,句子 不能判断一件事情. 不是命题,8,判断下列哪些是命题？哪些不是命题？ 是真命题还是假命题？ 1.大于零度角且小于直角的角是锐角。 2.30的补角等于60 3. 1与2是同旁内角吗？ 4.作直线AB与CD相交于点C。 .平面内两条相交直线不可能同时垂直 于一条直线。,课堂反馈,9,(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角； （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）两个锐角的和等于直角；,假，92+ 30 180,假，只有两条直线平行时才对,假. 30 + 50 80 90,练习：判断下列命题是

4、真命题还是假命题， 若是假命题则举一个反例加以说明.,10,命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,11,下列命题中的题设是什么？结论是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,12,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,题设是：,两条直线被第三条

5、直线所截，同旁内角互补；,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,两个角是同位角,这两个角相等,13,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命 题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,14,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1

6、）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （3）同旁内角互补； （4）同角的补角相等.,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,15,有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做公理。,有些命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命题叫做定理。,1、经过两点有且只有一条直线。,2、两点之间，线段最短。,例如,3、经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行。,如:1、平行线判定； 2、平行线性质；

7、3、同角的补角相等。,二、公理、定理,16,又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据. 公理、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,17,证明及证明的一般步骤,证明： 推理的过程叫做证明 证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证 （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据,18,问题请同学们判断下列的真假，找出题设和结论并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直

8、线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,19,（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,20,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,21,问题 请同学们判断下列的真假，找出题设和结论并思考如何判断命题的真假,命题2、 相等的角是对顶角,22,练习1填空 已知：如图1，1=2，3=4， 求证：EGFH 证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）； BEF4=CFE3 即GEF=HFE （ ） EGFH （ ）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,23,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发