高中数学 导数及其应用（二） 新人教A版选修2－2（通用）

1、数学选修2-2导数及其应用(二)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、函数在处取到极值,则的值为 ( ) 2、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件4、函数的最大值为( )A. B. C. D.5、函数的大致图象为 ( )A.B.C.D.6、设函数则( )A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内无零点,在区间内有零点D. 在区间内有零点,在区间

2、内无零点7、等比数列中,前三项和,则公比的值为 ( )A.或 B.或 C.D.8、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个 B.个 C.个 D.个10、函数 ( )A.有最大值,但无最小值 B.有最大值、最小值 C.无最大值、最小值 D.无最大值,有最小值11、方程在内根的个数有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12、的值为( ) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、直线与抛物线所围成的图形

3、面积是_.14、若在上是增函数,则的关系式为是 15、函数在时有极值,那么的值分别为_.16、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.18、(12分)已知,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.19、(12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米.(1)

4、当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?20、(12分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.21、(12分)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值;(2)若在处取得最小值,记此极小值为,求的定义域和值域.xyOFAB22、(14分)如右图,设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分).(1)设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示;(2)求的最小值.参考答案1.B ,.2.D ,令,解得3.C 对于不能推出在取极值,反之成立4.A 令,当时,;

5、当时,在定义域内只有一个极值,所以5.D 函数的图象关于对称,排队A、C,当时,为减函数.6.C由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,.7.A 18,或.8.B 在恒成立,9.A 极小值点应有先减后增的特点,即.10.D 上单调递减,所以无最大、最小值.11.B 令,由得或;由得;又,方程在内只有一实根.12.C 令,所以.13. 直线与抛物线的交点坐标为(1,1)和(3,9),则14. 由恒成立,则.15. ,当时,不是极值点.16. 易知时,由恒成立,所以17.解:(1)当时,即(2),令,得18.解:设,在上是减函数,在上是增函数,在上是减

6、函数,在上是增函数,解得经检验,时,满足题设的两个条件.19.解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升).(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数.当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.20.令,得.当,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当,即时,所以函数在上单调递减,在上单调递减.21.解: (1).因为函数的图象关于直线x=2对称,所以,于是 (2)由()知,.()当c 12时,此时无极值. (ii)当c12时,有两个互异实根,.不妨设,则2.当x时, 在区间内为增函数; 当x时,在区间内为减函数;当时,在区间内为增函数. 所以在处取极大值,在处取极小值.因此,当且仅当时,函数在处存在唯一极小值,所以.于是的定义域为.由 得.于