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文档简介

1、解题中的“设而不求”综述 设而不求是数学解题中的一种很有用的手段，采用设而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算，从而达到准确、快速、简捷的解题效果。本文将对设而不求的常见类型加以归纳，以供借鉴与参考。一、整体代入，设而不求 在解决某些涉及若干个量的求值问题时，要有目标意识，通过虚设的策略，整体转化的思想，绕开复杂的运算过程，可使问题迅速得到解决。 例1. 已知等比数列中，求。解：设公比为q，由于，故于是得，则所以 二、转化图形，设而不求有些代数问题，通过挖掘题目中隐含的几何背景，设而不求，可转化成几何问题求解。例2. 设a、b均为正数，且，求证。证明：设，则u、v同时满足其中表

2、示直线，m为此直线在v轴上的截距是以原点为圆心，2为半径的圆在第一象限内的一部分圆弧（如图1），显然直线与圆弧相切时，所对应的截距m的值最大。图1由图易得即三、适当引参，设而不求恰当合理地引入参数，可使解题目标更加明确，已知和欲求之间的联系得以明朗化，使问题能够得到解决。例3. 已知对任何满足的实数x、y，如果恒成立，求实数k的取值范围。解：设（），则 令，得四、巧设坐标，设而不求在解析几何问题中，对于有关点的坐标采用设而不求的策略，能促使问题定向，简便化归，起到以简驭繁的解题效果。例4. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC/x轴，求证：直线A

3、C经过原点O。证明：设点A（，）、B（，），则点C（，）因为AB过焦点F所以得又直线OC的斜率直线OA的斜率，则故A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。图2五、活用性质，设而不求解题过程中，不断变换观察角度，类比方法、联想内容，明确最终目标，经过巧妙构造，活用性质，可直达目标。例5. 求证证明:设则由可知：数列为单调递增数列。又则即六、中介过渡，设而不求根据解题需要，可引入一个中间量作为中介，起到过渡作用，使问题得以解决。例6. 如图3，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥体积分成相等的两部分，求圆锥母线与轴的夹角。图3解：过点A作SO的垂线，垂足为M，可知MAOAOBOSB设MAx，OBr，SOh则有化简可得又因为即所以于是，从而七、恒等变形，设而不求某些看似十分复杂的运

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