高中数学 排列、组合和概课时-03教材素材（通用）VIP

1、排 列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题 过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理） 1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式 或 （其中mn m,nZ） 3全排列、阶乘的意义；规定 0!=1 4“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用二、新授：例1： 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列5040 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：76543217！5040 7位同学站成一

2、排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列=720 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有种；第二步 余下的5名同学进行全排列有种 则共有=240种排列方法 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法 所以一共有2400种排列方法解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则

3、有种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有=2400种 小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例2 ： 7位同学站成一排 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有1440种甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有720种甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，

4、因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有960种方法小结二：对于相邻问题，常

5、用“捆绑法”（先捆后松）例3： 7位同学站成一排甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有1440种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑） 三、小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相