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文档简介

方差在解题中的应用 初中代数中曾介绍过一组数据的方差，设。记，那么叫做这组数据的方差。运算变形后得： 。灵活运用（当且仅当时取“=”号）进行解题，可以收到很好的效果。 1. 巧用方差解题 例1. 已知，求证： 证明：令，则的平均数。 方差 整理得， 即 当且仅当，且，即时取“=”号。 例2. 已知，求的值。 分析：数的平均数 方差 整理得 当且仅当时取“=”号。 又知 所以 求得 例3. 求满足方程的一切实数x，y的值。 解：设数据的平均数为 方差 当且仅当时， 此时 小结：在构造不等式中，要设法使不等号的一边变成常数和注意等号成立的条件。 2. 引伸，推广成定理 定理：若，则 证明：因为n个数的方差 ， 化简得。 当且仅当时，取“=”号。 该定理反映了“n个数的平方和”与“n个数的和的平方”之间的内在联系。 例4. 已知，求证 证明：由定理知 所以， 即。 当且仅当时取“=”号。 例2. 已知，求证 证明：由定理知 ， 所以 又知， 所以， 则 所以 当且仅当，即时取“=”号。 例3. 设，且，求的最大值与最小值。 解：由以上定理知 （1） 令 则（2） 又知， 所以（3） （2），

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