第六章农业生产函数建立及应用农业技术经济学安徽农

1、第六章 农业生产函数建立及应用,2,第六章 农业生产函数建立及应用,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则 第二节 回归模型的建立和选用 第三节 比例报酬及齐次生产函数 第四节 CobbDouglass 生产函数,3,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,一、农业生产函数模型 二、计量经济学的发展 三、农业生产函数模型的选择和应用的原则 四、农业生产函数模型建立及应用的一般程序,4,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,Y=F(X1, X2, X3, X4,Xn) 农业生产函数模型的优点 （1）比较简练，描述经济变量之间的关系 （2）表述概念精确，使研究对象具体化、数量化、精确化； （3）

2、可以引用（普遍适用的）数学定理 （4）一般可以同时处理多个经济变量 农业生产函数模型之不足 （1）数学代替知识 （2）以计算代替理解 （3）把研究的问题局限在数学上能够解决的问题 （4）为数学上的方便，随意假设，可能会抛弃经济原则 （5）数学语言不是经济学家的行话，难于交流 显然，以上这些并非数学模型之错。,一 农业生产函数模型,5,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,英文“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家R.Frich于1926年仿照“Biometrics”（“生物计量学” ）提出来的。中文译名有两种：经济计量学与计量经济学。前者试图从名称上强调它是一门计量经济活动方法

3、论的学科；后者试图通过名称强调它是一门经济学科。 计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计推断为方法，以电脑技术为工具，以建立经济计量模型为手段，定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系的经济学科。经济计量模型是计量经济学研究的核心。 计量经济学是顺应社会化大生产的需要而产生的。,二 计量经济学发展,6,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,1最初10年，主要研究微观经济问题 如舒尔次在消费理论和市场行为方面的研究； 道格拉斯对边际生产力的研究，丁伯根在景气循环理论方面的研究，都为计量经济学拓宽了新的领域。 弗里希在以经济学和统计学理论为基础来测定弹性、边际生产力以及总体经济

4、的稳定性，是一大贡献。,二 计量经济学发展,7,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,240-70年代，重点是研究宏观经济问题 计量经济学家致力于经济理论的模型化与数学化的研究。 威勒莫（Havelmo）、瓦尔德（Wald）将统计推断运用于计量经济学。 50年代瑟尔（Theil）发明了两阶段最小二乘法。 60年代分布滞后新处理方法得以发表。 电脑的出现和广泛地使用，使大量复杂的经济计量模型得以建立和应用，促进了计量经济学理论和应用的发展。,二 计量经济学发展,8,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,3计量经济学之今日 今天，计量经济学更广泛地运用于实际经济生活中，各国普遍利用经济计量模型

5、从事经济预测与经济分析，拟订经济发展计划，提出经济对策。 经济计量模型正日益成为一个重要的经济管理决策工具。 经济计量模型在设计方案、制定经济政策和评价政策中用作模拟仿真的经济实验室。,二 计量经济学发展,9,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,4计量经济学在西方国家经济学科中的地位 克莱因（Klaien）在计量经济学教科书序言中写道：“计量经济学已在经济学科中居于重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课表中有权威的一部分。” 自1969年设立诺贝尔经济学奖至1989年27位获奖者中有15位是计量经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。2000年丹尼尔-L

6、-麦克法登获得诺贝尔经济学奖。,二 计量经济学发展,10,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,二 计量经济学发展,2000年丹尼尔-L-麦克法登,1989年特里夫哈维默(1911-) （TRYGVE HAAVELMO）,11,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,根据研究对象所反映的变量与变量之间的关系及其变化规律来选择和应用生产函数模型。所选用的生产函数模型要能反映研究对象变量与变量之间的依存关系，反映变量与变量之间的客观过程及其变化趋势； 根据研究的目的和内容来选择和应用生产函数。生产函数的选择和应用要反映农业生产的复杂内容，客观地反映各变量之间的变化关系； 根据目标函数和制约农业生

7、产发展的主导因素来选择和应用生产函数。,三 农业生产函数模型的选择和应用的原则,12,第一节 农业生产函数模型选择和应用原则,四 农业生产函数模型建立及应用的一般程序,修正模型,理论与假说的陈述,理论的数学模型设定,理论的计量经济模型设定,数据获取（经济生活中的投入产出数据，包括统计资料及实验研究数据/实地调查资料）,计量经济模型的参数估计（EVIEWS或SPSS）,假设检验（经济先验检验、统计检验、计量经济学检验）,预报预测、经济分析,利用模型进行控制或制定政策,13,第二节 回归模型的建立和选用,一、一元线性模型的建立 二、二元线性及多元线性回归模型的建立 三、曲线回归模型的建立及应用,1

8、4,一、一元线性模型的建立,（一）散点图 （二）标准线性回归模型的假设条件 （三）模型估计对数据的要求 （四）最小二乘法 （五）显著性检验 （六）回归的精度估计 （七）应用,15,一、一元线性模型的建立,散点图,16,一、一元线性模型的建立,一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体回归模型为： yi=0+1xi+ui 其中，xi为自变量，或解释变量，yi为因变量，或被解释变量，0、1为总体回归系数，ui为随机扰动项，用来代表未能被xi解释的yi的变动。 由于总体的真正值是不知道的，所以只以采样本模型来推断，其样本模型为： 其中，、是对总体回归系数的估计值。 计算的目的是要求出确定的样本回

9、归函数，即 显然， ，即ei是yi的实际值与估计值之差，称作样本剩余项或残值,散点图,17,一、一元线性模型的建立,满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线性回归模型。 (1)E(ui|xi)=0 给定一个xi,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们的均值的偏差ui的平均值为零。 (2)Cov(ui,uj)=0 即ui与uj不相关，随机扰动项不存在序列相关。 (3)Var(uj|xi)=2 对于每一个xi,uj的方差总是等于某一个常数2。 (4)Var(ui,xi)=0 扰动项与解释变量不相关。,标准线性回归模型的假设条件,18,一、一元线性模型的建立,回归分析的主要目的是通过样本回归推

10、断总体。因此，样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。 估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间序列数据、截面数据或时序截面数据之别。时序数据是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续的时期中，或不同时点上的数值资料。此时，i=1,2,，n为时期或时点序号。截面数据是不同的生产实体或其他生产单位的有关变量在同一时期中，或同一时点上的数值资料。此时i=1,2,，n为生产单位的序号。 是使用时序数据，还是截面数据，以及是否应当合并不同类型的数据以估计模型，主要应取决于特定的研究目的。,模型估计对数据的要求,19,对于样本容量大小的要求，也主要决定于建立模型的目的和用途，但一般要求样本

11、容量应数倍于待估计参数的个数，各解释变量的观察值之间不能存在相互线性表达的关系，数据力求精确、可靠、不考虑测量误差。,一、一元线性模型的建立,模型估计对数据的要求,20,一、一元线性模型的建立,总平方和、回归平方和、残差平方和,最小二乘法,TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度。,21,最小二乘法产生的历史,最小二乘法最早称为回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）达尔文的表弟所创。 早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。 他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。,最

12、小二乘法,22,最小二乘法的地位与作用,现在回归分析法已远非道尔顿的本意 已经成为探索变量之间关系最重要的方法，用以找出变量之间关系的具体表现形式。 后来，回归分析法从其方法的数学原理误差平方和最小（平方乃二乘也）出发，改称为最小二乘法。,最小二乘法,23,父亲们的身高与儿子们的身高之间关系的研究,1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式 下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略图）,最小二乘法,24,最小二乘法,儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定,25,“回归”

13、一词的由来,从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下： 如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”见1889年F.Gallton的论文普用回归定律。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律,最小二乘法,26,最小二乘法的思路,1为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值，才不至于以点概面（作到全面）。 2Y与X之间是否是直线关系（协方差或相关系数）？若是，将用一条直线描述它们之

14、间的关系。,最小二乘法,27,最小二乘法的思路,3在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。 任务？找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。 4什么是最好？找出判断“最好”的原则。 最好指的是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小。,最小二乘法,28,三种距离,最小二乘法,29,距离是度量实际值与拟合值 是否相符的有效手段,点到直线的距离点到直线的垂直线的长度。 横向距离点沿（平行）X轴方向到直线的距离。 纵向距离点沿（平行）Y轴方向到直线的距离。也就是实际观察点的Y坐标减去根据直线方程计算出来的Y的拟合值。 这个差数以后称为误差残差（剩余）。,30,最小二乘法的数

15、学原理,纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以又称为拟合误差或残差。 将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。 于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。,31,数学推证过程,最小二乘法,32,一、一元线性模型的建立,显著性检验,1.相关系数,33,一、一元线性模型的建立,2. F统计量检验: 回归模型总体显著性的检验。通常采用F检验，这是在特定的统计显著性水平上，构造如下服从F分布的统计量。,显著性检验,34,一、一元线性模型的建立,显著性水平上，构造如下服从F分布的统计量。 其具体过程为：

16、H01 =2=k=0 H11,2,k不全为零，说明模型有一定程度的解释力。,显著性检验,35,一、一元线性模型的建立,若FF(k-1,n-k-1)，则拒绝H0，认为回归模型中的回归系数1，2，k不全为零，说明模型有一定程度的解释力。 若F F(k-1,n-k-1)，则接受H0，认为回归系数之值全为零，从而模型不具有解释力。,显著性检验,36,一、一元线性模型的建立,D.W检验：序列自相关检验 方法一：计算误差之间的相关系数，趋于0，说明无自相关，趋于1（-1），说明存在自相关。 方法二：,显著性检验,37,一、一元线性模型的建立,显著性检验,38,一、一元线性模型的建立,应用,39,一、一元线

17、性模型的建立,应用,Estimation Command: = LS Y C X Estimation Equation: = Y = C(1) + C(2)*X Substituted Coefficients: = Y = 256.7857143 + 4.75*X,40,一、一元线性模型的建立,应用,41,一、一元线性模型的建立,应用,42,Estimation Command: = LS GDP3 C T Estimation Equation: = GDP3 = C(1) + C(2)*T Substituted Coefficients: = GDP3 = 2324.393333 +

18、 2523.666667*T,应用,43,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,二元线性回归,44,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,模型,45,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,简写之：,其中，,模型,46,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,销售额SALES与价格PRICE、广告费ADS之间的关系,应用,47,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,应用,48,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,检验,49,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,T统计量检验 单个回归系数显著性的检验。通常采用t 检验，这是在一定的统计显著性水平下，构造如下服从t分布的统计量。 (i=1,2,k)

19、 检验回归模型中各回归系数i是否为零，从而在统计上断言，解释变数xi与因变量y之间是否存在i所表示的关系。,检验,50,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,其过程为：H0i =0,(H1i0) 则拒绝H0 接受H1，认为i 非零，y与xi之间由i表示的定量关系成立。否则，认为=0，y 与xi 之间的数量关系不成立。,检验,51,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,其过程为：H0i =0,(H1i0) 则拒绝H0 接受H1，认为i 非零，y与xi之间由i表示的定量关系成立。否则，认为=0，y 与xi 之间的数量关系不成立。 当tt/2(n-k-1),则认为i0；当t t/2 (n-k-1),

20、还是利用当t- t/2 (n-k-1),应以先验理论为指导，如果先验理论认为y随xi的增加而增加，则取前者。否则，取后者。,检验,52,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,检验,53,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,多元线性回归,模型为： y=b0+b1x+b2x+bmxm 式中：x1，x2，xm为所考虑的m个因素(如果m=1，则为一元回归)；y为因变量；b0，b1，b2，bm皆为待定常数。待定常数可通过以下正规方程组求解：,54,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,其中，,正规方程组,55,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,多元线性回归,多元线性回归的计算比较复杂，但现在大多数

21、电子计算机上都有数理统计应用软件，市场上也常年出售此类软件，它可以很方便地解决线性回归参数估计问题。 建立一个具有良好预测效果的多元回归方程，必须慎重地选择自变量。预测对象往往受许多因素影响，如果不加鉴别，把所有的因素都作为自变量选入回归方程，就会导致预测精度的降低。,56,二、二元线性及多元线性回归模型的建立,多元线性回归,在选择自变量时应注意以下几点：所选自变量必须对因变量(即预测对象)有显著的影响，它能使相关系数有较多的提高，或使残差值有较多的降低。所选自变量应该具有完整的统计数据资料，能够取得准确度较高的预测值。难以定量的因素一般不宜选入。所选自变量与因变量之间，必须具有经济理论上的决

22、定和内在因果联系，而不是形式上的相关。所选自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度。要尽可能避免自变量之间高度线性相关，不发生多重共线性问题。,57,三、曲线回归模型的建立及应用,模型,1.双曲线型,58,三、曲线回归模型的建立及应用,模型,2.指数型,59,三、曲线回归模型的建立及应用,模型,2.指数型,60,三、曲线回归模型的建立及应用,3.幂函数型,模型,61,三、曲线回归模型的建立及应用,4.半对数型,模型,62,三、曲线回归模型的建立及应用,5.S型曲线,模型,63,三、曲线回归模型的建立及应用,6.其他双变数型,模型,64,三、曲线回归模型的建立及应用,7.多项式模

23、型,模型,65,三、曲线回归模型的建立及应用,非线性模型的建立,首先需要将这些非线性的模型转化为线性的形式，然后再按照直线回归的形式建模。例如,66,三、曲线回归模型的建立及应用,例1.,曲线回归的应用,67,三、曲线回归模型的建立及应用,曲线回归的应用,68,三、曲线回归模型的建立及应用,由该资料的散点图知识，该资料模型与y=axebx曲线模型比较相似，故选择此函数作为该资料建模的函数形式。 两边同时取对数,LOG(Y/X) = 5.33918981 - 0.2868241091*X,即,曲线回归的应用,69,三、曲线回归模型的建立及应用,曲线回归的应用,例2,70,71,EVIEWS输出的

24、估计结果,共分3个部分，顶部处理信息：,观察值个数n,方法,因变量是谁,样本范围,72,EVIEWS输出的估计结果,共分3部，底部为描述统计量和检验统计量,73,74,EVIEWS输出的估计结果,共分3部分，中部关于系数的估计及其检验,根据前栏t值和自由度查出的概率,75,第六章 农业生产函数建立及应用,第三节 比例报酬及齐次生产函数 第四节 CobbDouglass 生产函数,76,第三节 比例报酬及齐次生产函数,比例报酬 齐次生产函数,77,比例报酬,比例报酬 所谓比例报酬(returns to scale)，是指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。 例如，当所有生产要素的投入量增加

25、1%后，如果产出量也增加1%，就表示有固定的比例报酬；如果产出量的增加大于1%.，就表示产生了比例经济；如果产出量的增加少于1%，则表示产生了比例不经济。,78,比例报酬,比例报酬概念可用长期生产函数来说明。当Y表示产出，x1和x2，分别表示可变投入组合和固定投入组合时，长期生产函数为 ： Y = f(x1，x2) 当生产投入按同一比例k(k1)增加时，上式变为： KnY=f(k x1，k x2) 式中，n是一个指数。Kn表示在所有投入按比例k变动时所带来的产出变动率。若n = 1则表示产出的变动幅度等于投入的变动幅度，比例报酬不变。 若n 1，则产出变动幅度大于投入变动幅度，比例报酬增加，产

26、生比例经济。 若n1，则正相反，产生比例不经济。,79,比例报酬,这一点还可以用柯布道格拉斯生产函数予以进一步说明，这时长期生产函数为： 如果所有投入都按同一比例K增加，则有： 可见，不管对任何给定的投入量原来的产出是多少，新产出量将是kn乘上原来的产出量。这里n=+,根据+之和是大于、等于或小于1的情况，可判别是比例经济、固定比例报酬还是比例不经济。,80,齐次生产函数,齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。如果当每项投入乘以某个数t时，产出增加系数为tn，就说这个生产函数是n阶齐次的。 假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，并且包括在生产函数中，齐次阶n就表示比例报酬。 齐次生产函数时常被农业经济学家用来表示农业投入与产出之间的种种转换。,81,齐次生产函数,1阶齐次函数具有固定比例报酬；大于1阶的