浙教初中数学九下1.1锐角三角函数PPT课件7.ppt

1、1.1锐角三角函数(一),创设情境,广告商利用气球进行商业宣传，你能帮助他们测出气球离地面的高度吗？,重新认识直角三角形,直角三角形ABC可以简记为RtABC，我们已经知道，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为A的对边与邻边，用a、b表示.,A,B,C,(,斜边c,A的对边a,A的邻边b,跟踪练习,如图，在RtMNP中，N90. P的对边是_,P的邻边是_; M的对边是_,M的邻边是_.,MN,PN,PN,MN,想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？,观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2Rt

2、AB3C3,所以_=_.,在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2 AC2,B3C3 AC3,观察并思考,从中你能发现什么？,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？,B1C1 AB1,B2C2 AB2,AC2 AB2,B3C3 AB3,AC1 AB1,AC3 AB3,=,=,=,=,斜边,对边,邻边,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA，即,分别叫做锐角A的正弦

3、、余弦、正切，统称为锐角A的三角函数.,理解定义：,1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？,0sinA1，0cosA1,sinA 不是一个角 sinA不是 sin与A的乘积 sinA 是一个比值 sinA 没有单位,三角函数的定义，必须在直角三角形中.,牛刀小试,例1 如图,在RtABC中,C=90 AB=5,BC=3, 求A, B的正弦, 余弦和正切.,观察以上计算结果,你发现了什么?,若AC=5,BC=3呢?,若AC=5呢?,B,C,A,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,牛刀小试,1.如图:在等腰ABC

4、中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,练习,小结,通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？,1.1锐角三角函数(2),浙教版九年级,复习：,1.锐角三角函数的定义,在 中，,A的余弦 :,A的正弦：,2.在RtABC中,C=90, AC=4, BC=3, 求sinA和sinB的值.,新知探索:,Sin30=,Cos30=,tan30=,Cos45=,tan45=,Sin45=,Sin60=,Cos60=,tan60=,我

5、们可以列表记忆：,例1.计算:,利用特殊的三角函数值进行计算:,(1)2sin30 3cos60 ,(2)cos45+tan60sin60,(3) cos30- sin45+tan45 cos60,例2 如图(见课本),一位同学的手臂长65cm, 当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?,解简单的三角方程,例3.求适合下列各式的锐角,例4.已知 (为锐角) 求,三角函数的单调性 :,观察特殊角的三角函数表，发现规律：,(1)当 时,的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,(2)当 时, 的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;,(3)当 时,的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,课外思考:,利用上述规律可以比