漫谈数学文化.ppt

1、1,漫 谈 数 学 文 化,2,“数学文化”的内涵,3,“文化”的内涵,狭义的“文化”，仅指知识。说一个人“有文化”，就是说他有知识。 广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。 数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义解释。“中华民族的文化”、 “校园文化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。,4,“数学文化”的内涵,狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展； 广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。,5,数学素养使人终身受益,一个人

2、的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。,6,一联想到数学，人们的印象是：充分的条件、灵活且周密严谨的思维、严密的逻辑推理等等。数学不仅是一门独立的学科，而且是进行现代自然科学与人文科学研究的强有力的工具。数学直接进入社会，数学模型的作用越来越大（人在

3、风雨中走的时候是不是应该跑？）。大多数人对数学是敬而远之的态度，大部分学生在学校接受教育时，不觉得数学是一门有用的课程，而是认为数学只是一门考试课程，是最让人头疼，最让人厌烦的课程。导致这种现象出现的根本原因是数学学习内容远离生活。数学应该是来源于生活，又必须回归生活，数学只有在生活中才能赋予活力和灵性。,7,现在的数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。 特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。 大

4、学教师常常感到，中学输送来的“好学生”，很会做初等数学中的习题，但不大善于“学数学”。,8,实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所 欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。 一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。 那么，各个阶段的数学教学中，我们为什么不在传授知识的同时，有意识地提高学生的数学素养（也即数学素质）呢？这，正是教学思路、教学理念的大问题。,9,数学不仅是一种重要

5、的“工具” ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”； 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”； 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。 在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。,10,而现在大学里的“高等数学”课，由于各种原因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。 在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课“数学文化” ， 着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想素质。 这，就是开设“数学文化”课的初衷。,11,数学素养使人终身受益,一

6、个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。 在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。 然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使人们终生受益。,12,“数学素养”的通俗说法把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西：,从数学角度看问题的出发点； 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、 准确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，做到

7、地运筹帷幄；,13,所谓数学思维： （1）逻辑性 （2）抽象性 （3）对事物主要、基本的属性的准确把握 数学思维的特征是推理的严密、因果关系的清晰、从条件到结论的环环紧扣；是从具体到抽象再到具体的过程。这些特征，对于训练人的素质是十分有用的。,14,“数学素养”的专业说法, 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养； 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养； 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。,

8、15,举例： 1。乒乓球比赛问题 2。头发数目问题 3。Haoli塔问题 4。悖论：山村理发师问题 5。换啤酒问题：小明父亲买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可以换回一瓶啤酒。问他不再化钱，最多可以喝多少瓶啤酒？（类似有11头羊各分1/2,1/4,1/6.如何分）,16,微软公司招考员工的一道面试题,一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。 假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗； 4、狗只能由他的主人开枪

9、打死。 如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？ （ 不是“脑筋急转弯”！）,17,提高数学素养,数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。,18,三、数学文化中的 素质教育举例,19,海岸线的长度问题与分形和混沌,20,1. B.B.Mandelbrot的工作 1967年法国数学家B.B.Mandelbrot在科学杂志上发表文章“英国的海岸线 有多长？” 。 这看似极其简单，但Mandelbrot发现： 当 测量单位变小时，所得的长度是 无限 增大的。,21,在理论数学中，瑞典数学家Koch早在 1904年就构造了如今称之为“柯赫曲线” (Koch curve)的几何对象。 自相似性,22,2. E.N.Lorenz的工作 美国气象学家E.N.Lorenz在天气预报中的发现是混沌认识过程中的一个里程碑。 1963年，他在麻省理工学院操作着一台当时比较的先