应用多元统计分析第六章习题解答

1、应用多元统计分析，解决第6章练习题，第2，6章聚类分析，6-1证明了以下结论： (1)由两个距离之和组成的函数仍然是距离；(2)由正常数乘以上一距离构成的函数仍然是距离。(3)如果将d设定为一个距离，将c0设定为常数，则仍然是一个距离。(4)由两个距离的乘积构成的函数不一定是距离；3，6章群集分析，(2) d设置为距离，将a 0设置为正常数。d*=ad，显然存在，4，6章聚类分析，因此d*=ad是距离(3) d的常数，c0是常数，显然存在，5，6章聚类分析，因此d*是距离，您要证明它是xti、xtj的值或0或2值变量的列表(表6.5)。变量xi表示对值1的观测值为a b，对值0的观测值为c d

2、。变量xi和xj值均为1的观测数为a，值为0的观测数为d，依此类推。使用两个定量变量相关系数的公式：8，6章群集分析，9，6章群集分析，因此，2值变量的相关系数为：(6.2.2)，10，6章群集分析，使用两个定量变量角度余弦公式：其中，11，并绘制血统聚类图。解决方案：使用最大距离方法：组合x(1)、x(4)=cl4，类距离d1=1。12，6章群集分析，合并x(2)，x(5)=cl3和类距离d2=3，cl3，cl4=cl2合并，类距离d3=8，所有样例为cl1，类平均方法：15，第6章群集分析，统一x(2)，x(5)=cl3，类距离d2=3，cl4=cl2，类距离d3=(165/4)1证明：将

3、gp和gq的第一次组合设置为新类gr后，dl dpq中的dpq2dij2 .计算新类gr和其他类gk的距离的递归公式(0，p0，q0，p q 1)表示新距离矩阵中类之间的距离是dpq dl。因此，dl1 dl，即相应的聚类方法是单调的。18，6章聚类分析，对于类平均法，类平均具有单调性。因为对于变量类平均法，变量类平均法具有单调性。第19，6章聚类分析，对于可变更方法，可变更方法具有单调性。对于二次平方和法，二次平方和法具有单调性。20，6章聚类分析，定义了直接证明6-5最大和最小距离方法的单调性。证明：首先考虑最短距离方法：在类间距离矩阵中设置第一步，假设将gp和gq合并到新类型的gr中，第

4、一步和类：与其他类gk的距离是递归公式，在类间距离矩阵中设置第一步，第21，6章聚类分析，因此，第一步的距离为：即最远距离第22，6章聚类分析，6-6集a，b，c认为平面上的三点，它们之间的距离，三点是三个二维样本。该示例说明了中间距离方法和重心方法不是统一的。解决方案3360采用中间距离方法，(-1/4)，将b和c合并为单个类，然后类距离d1=1，a和新类gr=b，c的类之间的平方距离为，23，6章群集分析，中间距离方法没有单调。根据重心方法，如果将b和c合并为类1，则类1为d1=1，类a和新类gr=b，类c分别与类a和b，c平方的距离，类距离，24，6章聚类分析，因此重心方法不是统一的。类

5、进程如下：a和b、c和类、距离、a、b、c、25、6章群集分析、1 :从6-7导出重心方法的距离递归公式(6.3.2)(如果示例之间的距离被定义为欧氏距离)。26，第6章群集分析，第27，6章群集分析，第28，6章群集分析，解决方案3360是示例之间的距离，即欧几里得距离，利用，第29，6章群集分析，利用，第30，6章群集分析，以及，解法：ward方法将两种类型的组合后加入的二次平方和视为类别之间的平方距离。即，如果记录类gp和gq的平方距离(使用wr的定义：)，第32、6章群集分析，第33、6章群集分析，第34、6章群集分析(如果示例之间的距离定义为欧氏距离)，记录grgp、gq，则新类gr和其他类gk第35、6章群集分析，第36、6章群集分析，6-9章有5个示例。每个样品1，2，5，7，10。试验五个采样，将五个采样分类为k类(k5，4，3，2，1)。解法：计算范例之间的欧几里得平方距离阵列，组合1，2 cl4，使用d1=(0.5)1/2=0.707，使用递归公式计算新类别与其他类别的平方距离，合并37，6章丛集分析，5，7 cl3，d2组合cl3，10=5，7，10 cl2和类距离d3=(32/3)1/2=3.266，并使用递归公式