高一数学绝对值不等式的解法

1、学科：数学教育内容：含绝对值不等式的解法【自学指南】1 .绝对值的意思是2.|x|0)的解集为x|-axa(a0)的解集是x|xa。【思考指导学】1.|ax b|0)成为-bax bb的根据是什么？a :包含绝对值的不等式|ax b|b变换-bax bb的根据由绝对值的意义决定2 .求解含绝对值符号不等式的基本思想是什么？答：解包含绝对值符号的不等式的基本思想除绝对值符号外，将不等式归为不包含绝对值符号的一般不等式，然后其解法与解一般不等式或不等式组相同【典型的解析】求解不等式2|2x-5|7解法1 :原来的不等式是即元不等式的解集是x|-1x 或x6解法2 :原不等式的解集是以下2个不等式组

2、解集的和集()()不等式组()的解集是x|x6不等式组(ii )的解集是x|-1x元不等式的解集是x|-1x 或x6解法3 :原不等式的解集是以下两个不等式解集的和集()22x-57(ii)25-2x7不等式()的解集是x|x6不等式(ii )的解集是x|-1x元不等式的解集是x|-1x 或x6评价：包含绝对值的双向不等式的解法，除去绝对值编号是很重要的。 其方法之一是转换变化为单方面不等式组例如解法1、进而绝对值的定义例如解法2、解法3 .例2 求关于x的不等式(1)|2x 3|-1x 1解： (1)原不等式可以设为|2x 3|0即a-1的情况下，根据原不等式，成为-(a 1)2x 3a 1

3、-a 10，即a-1时，原不等式的解集综上所述，在a-1的情况下，原不等式的解集为x|-0不等式组()的解是x-的元不等式的解集是x|x0评分：无论x取哪个值，关于x的代数式的绝对值都不为0以上，即不小于0，因此|f(x)|1。解： 722222222222222222222222222222222222222222222(x-|2x 1|1获得|2x 1|x 1或即，8756； x0或x-综上所述，原不等式的解集是x|x0。评估：这是一个包含多个绝对值符号的不等式，可以从“外”到“内”，反复应用求解绝对值基本不等式类型的方法，去除绝对值符号，逐次求解【随堂训练】1 .不等式|8-3x|0的解

4、集为()甲级联赛乙级联赛c.xxrd.，回答： c2 .在以下不等式中，解集为r的是()a.|x 2|1b.|x 2| 11c.(x-78)2-1d.(x 78)2-10回答： c3 .轴上距原点距离为2以下的点的坐标集合为()a.x|-2x2是b.x|0x2c.x|-2x2d.x2或x-2分析：求出的点的集合不等式|x|2的解集回答： c4 .不等式|1-2x|3的解集为()a.x|x1b.x|-1x 2d.x|x2分析：|1-2x|3得-32x-1 3，8756； -1x9的解集是分析：从原不等式到x 49或x45或x5或x0时，关于x的不等式|b-ax|a的解集是解析：从原来的不等式开始

5、|ax-b|a，-aax-ba-1x1x|-1x1回答：-1 x 1【强化训练】1 .不等式|x a|1的解集为()a.x|-1 ax1 ab.x|-1-ax1-ac.x|-1-|a|x1-|a|d.x|x1-|a|解析：|x a|1得-1x a1-1-ax1-a回答： b2 .不等式1|x-3|6的解集为()a.x|-3x2或4x9b.x|-3x9c.x|-1x2d .四x9解析：不等式等于或解： 4x9或-3x2回答： a3 .在以下不等式中，解集为x|x3的不等式是()a.|x-2|5b.|2x-4|3c.1-|-1|d.1-|-1|分析：在a中，|x-2|5中的x-25或x-27或x或

6、x-1c的解集是x|x1或x3d的解集为x|x3回答： d4 .已知集合a=|x-1|1、a-b等于()a.x|-1x3b.x|x3c.x|-1x0d.x|-1x0或2x3分析：|x-1|2的解为-1x1的解为x2ab=x|-1x0或2x3回答： d5 .已知不等式|x-2|0)的解集为x|-1xb，a 2b=分析：不等式|x-2|a的解集为x|2-ax2 a标题： x|2-a x 2a=x|-1x x 2的解集是解析： x 20时，|x 2|=x 2，x 2x 2无解在x 20x 2xx 2答案： x|x2。解： (1)从原始不等式开始-22-3x2，分别为-2增益-4-3x0，分别为-3增

7、益x0，解集为 x|0x |(2)为了从原不等式中得到3x-22，得到x，解集为x|x 求解以下不等式： (1)3|x-2|1 2x。解： (1)原不等式与不等式组等价中得到的x-1或x5从得到-7x11，在轴上显示、的解(图)元不等式的解集是x|-7x-1或者5x5不等式组解x .元不等式的解集是x|x 5。9 .设a= x|2x-1 |3 、b=x|x 2|1，求出集合m，使以下3个条件满足云同步(一)米；米；米；(2)m有三个元素体(3)mb解： a= x|2x-1 |3 = x|- 1x2 b=x|x 2|1=x|-3x-1咿呀咿呀，咿呀，咿呀，咿呀，咿呀，咿呀，咿呀另外，m-b 22444444444卡卡653另外- m有三个要素云同步满足3个条件的m如下三个字，一个字，一个字，一个字，一个字，一个字【学后反省】求解绝对值不等式的关键是“转化”。 根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)。|x|a和|x|用数轴表示a (a 0)型