十字相乘法(课堂PPT)

1、1,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,2,观察与思考,（1）,反之,3,同样,（2）,反之,4,类似的,（3）,反之,5,十字相乘法分解因式,6,下列各式是因式分解吗？,x2 + (a+b)x + a b型式子的因式分解,学习目标： 1.掌握公式x2 + ( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b ) 2、运用公式会对x2 + (a+b)x + a b型的二

2、次三项式进行因式分解。,1、计算,（1）(x +1) ( x + 2 ) （2）(x -1) ( x + 2 ) （3）(x + a) ( x + b ),= x2 + ( 1 + 2 )x + 12,= x2 +(-1) + 2x + (-1)2,= x2 + ( a + b )x + a b,2、下列各式能因式分解吗？,（1） x2 + ( 1 + 2 )x + 12 （2） x2 +(-1)+2x+(-1)2 （3） x2 + ( a + b )x + a b,= (x +1) ( x + 2 ),= (x -1) ( x + 2 ),= (x + a) ( x + b ),温故而知新,

3、(1)x2+(1+4)x+14 = (x + )(x + ) (2)x2+(-1)+(-2)x+(-1) (-2) = x+( )x+( ) (3)x2 + (-2) + 1x + (-2) 1 = x + ( )( x + ),1 4,-1 -2,-2 1,观察与思考,公式推导,x2 + ( a + b )x + a b,= x2 + ax + bx + ab,= x(x + a) + b(x + a),= (x + a) (x + b), x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b),运用公式必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数式是1的二次三项式,(

4、2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项的两个因数之和,归纳总结,11,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,12,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),13,练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b( ) 当q0时， q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,14,观察：p与a、b符号关系,小结：,且（a、b符号）与p符号相同,（

5、其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,15,练习：在 横线上 填 、 符号,=（x 3）（x 1）,=（x 3）（x 1）,=（y 4）（y 5）,=（t 4）（t 14）,+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,例1：分解因式 (1)x2+3x+2 (2)x2 -7x+6,分析: (1)二次项系数为1，常数项2=12 =,= 1+2,=（-1）（-2），,一次项系数3 （-1）+（-2）,(1)解: x2+3x+2,=(x+1)(x+2),分析:

6、(2)二次项系数为1，常数项6,=23,=16,=(-1)(-6),=(-2) (-3),一次项系数-7,(-2) +(-3),2+3,=(-1)+(-6),1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。,因式分解时常数项因数分解的一般规律：,(1)解: x2 -7x+6,=(x-1)(x-6),例2. 分解因式 (1)x2+x-2 (2)x2-2x-15,分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1) 2 =1 (-2),一次项系数1,1+(-2),(1)解: x2+x-2,=(-1) +2,分析: (2)二次项系数为1，常数项-15=1(-15)=(-1) 15 =

7、3(-5)=(-3) 5,一次项系数-2,(-3) +5,=3+(-5),(2)解: x2-2x-15,=(x+3)(x-5),2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,=(x-1)(x+2),将下列各式因式分解 (1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12 (3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8 (5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18 (7)a2b2-a b-2,巩固练习,小结： 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数式是1的二次三项式,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项的两个因数之和,2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。 (2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,20,=(x3)(3x1),=(5