2.3.1-2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

1、2.3平面向量基本定理和坐标表示，2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示，第二章平面向量，问题点：1 .向量加法和减法有多少种几何算法，2 .如何理解向量乘法a？ 例如，1)|a|=|a|； (2)0时，a和a的方向相同，0时，a和a的方向相反，=0时，a=0.3 .平面向量共线定理是什么，5 .物理中，力是一个向量，力的合成是向量的加法。 力也能分解，任何大小非零的力也能分解为两个不同方向的分力之和。 把这个力的分解扩展到向量，形成新的数学理论。 探索平面向量的基本定理和正交分解和坐标表现(1) :平面向量的基本定理，思考1 :给定平面内的任意两个向量e1，e2，如

2、何求出向量e3e2e2和e1e2e2e2？思考2 :如图所示，可以将OA、OB、OC作为3个共通虚线，将p作为OC上的点，在OA、OB上分别找到m、n，使四边形OMPN成为平行四边形吗？ 思考3 :在以下两个图中，向量不是共线，而是在直线OA、OB上分别找点m、n怎么样？思考5 :如果上述向量e1、e2、a都是取向量，e1、e2不是共线，那么实数1、2是否存在？ 唯一吗？ 思考6 :如果向量a与e1或e2共线，a还是用1e12e2表示？a=1e1 0e2、a=0e1 2e2、思考7 :根据上述分析，平面内的任意向量a可以由该平面内的两条不共用线的向量e1、e2表示，能够形成定理。 你能完全描述

3、这个定理的内容吗？ 另外，如果e1、e2是同一平面内的2个非共线向量，则对于该平面内的任意向量a，只有1对实数1、2为a1e12e2.思考8 :将上述定理称为平面向量基本定理，将非共线向量e1、e2称为表示该平面内的所有向量的一组基底在同一平面内有多少组可以作为基底的向量？ 不同基底对应向量a的公式是相同的吗？ 另外，如果e1、e2是同一平面内的2个非共线向量，则对于该平面内的任意的向量a，仅设为实数1、2对，为a1e 12 e2. (:探索平面向量的正交分解和坐标表示，如果0，180，考虑2 :向量a和b的角度是90，则向量a和b的角度) ab .相互正交的2个向量成为平面内的所有向量的一组

4、基础，或思考3 :将一个向量分解为2个相互正交的向量，将向量称为正交分解。 如图所示，矢量I，j是两个相互正交的单位矢量，矢量a和I的角度为30，|a|=4，以矢量I，j为基准，矢量a是如何表示的4 :在平面正交坐标系中，分别以与x轴、y轴方向相同的两个单位矢量I，j为基准，平面内的一个只有一对实数x、y的axiyj .秩序数(x，y )由平面向量的基本定理得知，称为向量a的坐标，记为a(x，y )。在此，x称为x轴上的坐标，y称为y轴上的坐标，上式称为向量的坐标。x、y的几何意义如何？ 思考5 :相等向量的坐标必然相等，设向量a为(x，y )，此时点a是什么坐标，A(x，y )，理论迁移，例1图，已知向量e1，e2，向量2.5e13e2.例2图，向量a，b，c，d的坐标在图3、平行四边形ABCD中，=a、=b、e、m分别为AD， DC的中点，点f在BC上并且以BC=3BF，a，b为基础分别表示矢量和.总结工作，1 .平面向量的基本定理是基于矢量加法和乘法的矢量分解原理，是矢量坐标表现的理论依据，是一个继承前后的重要知识点， 2 .向量的角度是反映两个向量之间的相对