第四章椭球数学变换(§4.1-§4.6).ppt

1、1.第四章，地球椭球数学投影的基本理论，2.4.1地球椭球的基本参数及其相互关系地球椭球是选定的旋转椭球。旋转椭球的形状和大小通常是子午线椭圆的五个基本几何参数(或元素)。长半轴和短半轴椭圆的扁椭圆的第一个偏心率通常是、和。为了简化书写，经常引入以下符号。椭球的基本参数及其关系，4.4.2公共坐标系及其在椭球上的关系4.2.1各种坐标系的建立1。大地经度b大地纬度l大地高度H，5，2。空间直角坐标系的原点位于一般地球椭球(或参考椭球)的质心；z轴与地球的平均旋转轴重合，也就是说，它指向某一时刻的平均北极；x轴指向平均旋转轴与格林威治标准天文台确定的子午面和赤道面的交点g；y轴垂直于该平面，指向

2、东方为正。地心空间直角坐标系和参考空间直角坐标系的划分。公共坐标系及其关系。地理坐标系M是椭球面上的一个点，MN是穿过M的一条子午线，S是连接MP的大地测量线的长度，A是大地测量线在M处的方位角，以M为极点；MN是极轴；点P的极坐标是(S，A)，7，公共坐标系及其关系，4.2.2，子午面坐标系与大地坐标系的关系，8，公共坐标系及其关系，设： pn=N，9，公共坐标系及其关系，空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系，10，9空间直角坐标系与大地坐标系相同，椭球面上的点是： 不在椭球面上的点是：11，公共坐标系及其关系是，相应的大地坐标是从空间直角坐标系计算出来的，12，4.3当通过椭球面上的任何

3、一点时，椭球面上的几个曲率半径可用作与椭球面垂直的法线，包含该法线的平面称为法线截面，法线截面与椭球面的交点称为法线截面。 子午圆曲率半径、椭球面上的几个曲率半径、椭球面上的14个曲率半径、酉圆(n) :的15个曲率半径通过椭球面上一点的法线，并且可以用作无限的法线截面，其中由垂直于该点和椭球面的子午面的法线截面形成的闭合圆被称为毛麦克内尔定理：假定两个圆弧切口通过曲面上的一个点画出， 一个是法向圆弧切割，另一个是斜向圆弧切割，两个圆弧切割在该点有一条公共切线，那么在该点的斜向圆弧的曲率半径等于法向圆弧切割的曲率半径乘以两个圆弧切割平面之间角度的余弦。椭球面上的几个曲率半径，16，椭球面上的几

4、个曲率半径，17，酉圆曲率半径的特征：酉圆的曲率半径正好等于椭球面与短轴之间的法线长度，即酉圆的曲率中心位于椭球面的旋转轴上。椭球面上的几个曲率半径，18，主曲率半径的计算上面讨论的子午圆曲率半径M和酉圆曲率半径N是两个垂直法向弧的曲率半径，它们在微分几何中统称为主曲率半径。椭球面上的几种曲率半径，椭球面上的19种曲率半径，椭球面上的20种曲率半径，任意圆弧切割的21种曲率半径，任意圆弧切割的23种曲率半径，23种曲率半径。任意圆弧切削曲率半径的变化规律不仅与点的纬度B有关。当时，它成了计算子午线圆的曲率半径，即；当90时，它是单位圆的曲率半径，即主曲率半径m和n分别是最小值和最大值。当A从0

5、90开始，它的值是从，当A从90180开始，它的值是从n开始。可以看出，值的变化是以90为周期的，与子午环对称椭球面上的几种曲率半径，25，M，n，r的关系，椭球面上的几种曲率半径，26，对于克拉索夫斯基椭球面，椭球面上的几种曲率半径，子午线弧长的27，4.4弧长计算公式，28，椭球面上的弧长计算，29，椭球面上的几种。旋转椭球面的子午圈的整个弧长约为40 008 549.995米.也就是说，象限子午线的弧长约为10000公里，地球的周长约为40000公里。要求出子午线上两个纬度b之间的弧长，只需根据公式(11.42)计算相应的x和x，然后取差：即弧长。当弧长很短时(如40km，计算精度为0.

6、001米)，可见子午线圆弧为圆弧，圆的半径为圆弧上平均纬度点处子午线圆的曲率半径m。计算椭球面上的弧长，31。地球纬度的迭代解由子午线弧长3360平行圆弧长公式、计算椭球上的弧长，32。计算椭球面上的弧长。33.4.5大地线上两点之间的最短距离是平面上两点之间的直线和球面上两点之间的大圆弧，那么椭球面上是什么样的直线呢？它应该是一条大地线。相对正截面、34、相对正截面、大地线、35、相对正截面的特征：当A和B位于同一子午环或同一平行圆上时，正负正截面合二为一。在正常情况下，正方法和负方法的横截面不一致。因此，在椭球面上的三个点A、B和C处测量的角度(每个点的法向横截面之间的角度)不能形成一个闭

7、合三角形。为了克服这一矛盾，在两点之间选择一条测地线代替相对正截面线，从而得到由测地线组成的单个三角形。大地测量，36，大地测量，大地测量的定义和性质，椭球面上两点之间的最短距离曲线称为大地测量。37，大地测量属性：大地测量是两点之间唯一最短的线，它位于相对法线截面之间，并靠近法线截面。当测量和计算它与椭球面上的正截面之间的夹角时，应以两点之间的大地线为基础。在地面上测量的方向和距离应减少到大接地线的方向和距离。长度差异可以忽略，方向差异需要修改。测地线微分方程和克莱罗方程，测地线微分方程，测地线微分方程，测地线微分方程，测地线微分方程，测地线克莱罗方程。在旋转椭球面上，测地线各点的平行圆半径

8、与该点测地线方位角的正弦的乘积等于一个常数。在公式中，常数c也称为测地线常数，41。当测地线穿过赤道并到达最小平行圆时，它可以用克莱卢方程来表示。42，4.6将地面观测值划分为椭球观测值的基准线不是各点对应椭球的法线，而是各点的垂线，垂线与法线之间存在垂直偏差。归约的两个基本要求：以椭球法线为基准；地面观测元素被转换成椭球面上大地线的相应元素。地面观测的水平方向简化为椭球面，包括垂直偏差校正、高差校正和断面差校正，传统上称为三差校正。43，垂直偏差校正以A站为中心，制作一个单位半径的辅助球面，U为垂直偏差，其在子午圆和酉圆上的分量分别用表示，M为地面观测目标M在球面上的投影。垂直偏差对水平方向的影响是(R-R1)，地面观测值减少到椭球体，44，高