23章 达朗伯原理.ppt

1、第二十三章 达朗伯原理,达朗伯原理：在引入达朗伯惯性力的基础上，利用静力学平衡方程的数学形式列写系统的动力学方程 即 :将一个事实上的动力学问题转化为形式上的静力学问题，通常将这种处理问题的方法称为动静法。,第二十三章 达朗伯原理,23.1 惯性力的概念,23.2 达朗伯原理,23.3 质点系达朗伯力系的简化,23.4 动静法的应用举例,23.5 定轴转动刚体的轴承附加动反力,23.1 惯性力的概念,第一类惯性力 第二类惯性力 第一类惯性力-在研究质点相对运动动力学中引入的： 取惯性参考系为定系，非惯性参考系为动系，质点为动点，则复合运动的知识知，质点运动的绝对加速度为,牵连惯性力,上式表明：

2、除质量为 m的质点上作用的 真实合力外，若设想再增加两个力： 一个等于 ，称为牵连惯性力，用 表示; 一个等于 ，称为科氏惯性力，用 表示。,移项后得到,代入牛顿第二定律,移项后得到,第二类惯性力-在达朗伯原理中引入的： 设质量为m的非自由质点，在主动力的合力 和约束力的合力 的作用下，在惯性参考系中以 加速度 运动，则由牛顿第二定律知,表明,这样质点在运动的任一瞬时， 主动力、约束力和达朗伯惯性力 组成了一个形式上的平衡汇交力系。,该式称为质点的达朗伯原理的数学表达式,23.2.2质点的达朗伯定理,设某质点系由n个质点组成，作用于第i个质点上的主动力和约束反力的合力分别为 和 ,质点 的质量

3、和加速度分别为 和,23.2达朗伯原理,质点系在运动的任意瞬时，其达朗伯惯性力系和外力系组成了一平衡力系，称为质点系的达朗伯原理。,说明,若质点系各质点所受外力的合力用 表示，根据平衡力系的主矢和对任一点A的主矩都为零可写出以下平衡方程,写为,为了便于问题的处理，常将质点系的达朗伯惯性力系用一个简单的与之等效的力系来代替，称为质点系达朗伯惯性力系的简化。,23.3.1 质点系的达朗伯惯性力系的主矢和主矩,质点系的达朗伯惯性力系的主矢为各质点 达朗伯惯性力的矢量和,23.3 质点系达朗伯惯性力系的简化,两边对时间求二阶导数,代入,设质点系的质点 相对于空间某一固定点o的 矢径为 质点系的总质量为

4、M, 则将质点系质心的矢径公式,表明,说明,质点系的达朗伯惯性力系的主矢等于 质点系的总质量与质心加速度的乘积并冠以 负号,质点系达朗伯惯性力系对空间固定点O的 主矩为各质点的达朗伯惯性力对O的力矩的 矢量和,根据定义 并将 代入 ,得,本质上为质心运动定理的数学表达式,表明,代入,利用 并交换求和,求导顺序,式中 为质点系对O的动量矩,质点系的达朗伯惯性力系对O点的 主矩等于质点系对O点的动量矩对时间的 一阶导数并冠以负号,对于质量不变的质点系,将,对于,当其中的A取为固定点时,其本质为对空间 固定点的O的动量矩的数学表达式,当其中的A取为质点系质心C时,其本质 是质点系对质心的动量矩定理的

5、数学表达式,质点系达朗伯原理的平衡方程,质心运动定理,对空间动量矩定理,对质心的动量矩定理,23.3.2 平面运动的达朗伯惯性力系的简化,刚体作平面运动,其达朗伯惯性力系向C简化 得到一个达朗伯惯性力,一个达朗伯惯性力偶,一个达朗伯惯性力:作用线过质心,大小和方向 与达朗伯惯性力 的主矢相同,一个达朗伯惯性力偶:力偶矩为达朗伯 惯性力系对C的主矩,当平面运动的刚体有质量对称面,且质量 对称面沿自身所在平面运动,此时 的方向 垂直于其质量对称面且,在这种情况下,平面运动刚体的达朗伯惯性力系 向其质心简化的一个达朗伯惯性力和 达朗伯惯性力偶矩 如图所示,特殊情况,1.平面平动 刚体 2.定轴转动

6、刚体,1.平面平动刚体,其力矢为,如图示,即达朗伯惯性力系向质心简化只有 一个达朗伯惯性力,因为 ,所以,2.定轴转动刚体,其质心加速度可由质心的向心加速度和 切向加速度表示,达朗伯惯性力系简化为,若定轴转动刚体有对称面, 且定轴垂直质量对称面,23.5 定轴转动的轴承附加动反力,如图:,质心加速度为,由定义,代入质心加速度公式,A的动量矩为,求一阶导数,得,刚体的达朗伯力系向A点简化,达朗伯惯性力,达朗伯惯性力偶,刚体所受约束反力为,根据达朗伯定理,解方程,动反力:,刚体在运动条件下 所受的约束反力,静反力,附加动反力,注意,与主动力的作用直接相关,与刚体的运动无关,静反力:,附加动反力:,与刚体的达朗伯惯性力有关,在实际工程中,当转子(作定轴转动的刚体)进入 正常工作状态后(即 ),由上式知 附加动反力在动直角坐标轴上投影是固定不变的,注意,消除附加动反力的根本办法: 使达朗伯惯性力系自成平