3.2.2 实数.ppt

1、第三章 实数,3.2 实数,第2课时 实数,1,课堂讲解,实数的定义、实数与数轴上点的关系、 实数的性质、实数的大小比较,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？你会做吗？,1,知识点,实数的定义,无理数广泛存在着，例如， =3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 9 ,任意写一个无限不循环小数，如1.010 010 001（两个 “1 ”之间依次多 一个“0”），它也是无理数.,知1讲,如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那 么有理数便是有限 小数与无限循环小数的

2、统称. 和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理 数.例如，,知1讲,知1讲,归 纳,有理数和无理数统称实数（real number）.,知讲,【例1】将下列各数填入相应的横线上：， ， ， ，0.101 001(两个“1”之间依次多一个“0”)，0，0.32， ， . 有理数：_ ； 无理数：_； 正实数：_； _； 整数：_ ,0.101 001(两个“1”之间依次多一个“0”),0.101 001(两个“1”之间依次多一,个“0”)，0.32,解析：根据实数的分类方法即可求解要注意的是是无理数，开方开 不尽的数也是无理数,点拨：要熟练掌握实数的分类，注意分类的标准不同有 些实数会属于

3、不同的类型，另外还要注意不能从 表面形式上去判断，能化简的要经过化简再判 断,知1讲,总 结,知1讲,（来自点拨）,1._和_统称实数 2实数有两种分类标准： (1)按定义分类：,无理数,零,有理数,无理数,(2)按正、负分类：,1,知1练,（来自典中点）,_和_统称为实数，实数按定义可分为 _两大类；按性质可分为_ 三大类,（来自教材）,能够组成全体实数的是() A自然数和负数 B正数和负数 C整数和分数 D有理数和无理数,有下列说法：无理数就是开方开不尽的数；带根 号的数都是无理数；在实数范围内，一个数如果不 是有理数，那么它一定是无理数；无理数都可以用 数轴上的点来表示，其中正确的有()

4、 A1个 B2个 C3个 D4个,知1练,（来自典中点）,2,知识点,实数与数轴上点的关系,知2讲,我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点 表示出来.例如，可把2，0.5， (下图).,知识点,知2讲,那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？答 案是否定的.如图,通过画图中正方形ABCD的边长，就 能准确地把,知2讲,归 纳,在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表 示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实 数和数轴上的点一一对应.,知2讲,【例2】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ， 点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解析：首先结合数轴和已知条件

5、可以求出线段AB的长 度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的 实数,知2讲,（来自点拨）,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 点B到点A的距离为1 则点C到点A的距离也为1 设点C所表示的实数为x， 则点A到点C的距离为1x1 x2 即点C所表示的实数为2,方法规律：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答本题运 用了数形结合思想和数轴上两点间的距离公式,总 结,知2讲,（来自点拨）,“一一对应” 是指每一个实数都可以用数轴上的点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数,在数轴上近似地表示下列各数：，|4|，0， ，并用“”把它们连接起来,知2练,（来自典中点）,如图，直径

6、为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周(不滑动)，圆上的一 点由原点O到达点O，点 O表示的数是_,（来自点拨）,如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有() A6个 B5个 C4个 D3个,知2练,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,实数的性质,做一做 填空：,知3讲,归 纳,把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数 和绝对值的概念同样适用.例如，,【例3】(1) 的绝对值是_， 的倒数是_； (2) 的相反数是_，绝对值是_,知3讲,解析：由绝对值、倒数、相反数的定义即可得出结果,方法规律：本题运用定义法解答，注意相反数和绝对值之间的 关系

7、,总 结,知3讲,实数a的相反数是_，实数a的绝对值是 _，实数a(a0)的倒数是_；有理数中 的概念在实数范围内仍_,-a,适用,1 分别求下列各数的绝对值和相反数：,实数a的相反数是_；非零实数a的倒数是 _,知3练,（来自典中点）,（来自教材）,3 A相反数B倒数C绝对值D算术平方根,知4讲,4,知识点,实数的大小比较,利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大因为在 数轴上3在2的右边，所以32,-2在-3的右边，所以-2_-3; 因为在数轴上 的右边，所以,知4讲,归 纳,在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比左 边的数大,【例4】把

8、下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小 （用“ ”连接).,知4讲,分析：,知4讲,（来自教材）,总 结,知4讲,（来自点拨）,当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时， 首选的方法就是把有理数写成带根号的形式，再比较 被开方数，这种方法简称根号法；第(2)题中比较大小 的方法称为作差法,1 比较大小：,实数的大小与有理数的大小类似，正实数都_0，负实数都_0；两个正实数，绝对值大的数_；两个负实数，绝对值大的数反而_,知4练,（来自典中点）,有三个数0.5， ， ，将它们从大到小排列为 _,（来自点拨）,1当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于相 反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数 2实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上一个点来表示，反过来数轴上的任何一个 点都表示一个实数,实数属性的判断方法：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)， 应遵循：一化简；二辨析；三判断要注意是“神似”而不是“形 似”：(1)所有的有理数都可以写成分数，无理数不可化成分数如 3 数，而是一个无理数；(2)要注意将“3.525 225 222