高中数学 函数模型的应用实例（1）教案新人教版必修1（通用）

1、课题3.2.2函数模型的应用实例()三维度教堂学习学问眼睛目标知识与能力找到简单实问题中的函数关系公式，初步体会到应用一次函数、二次函数模型解决实问题。 (ABC电视台)进程和方法感受用函数概念建模的过程和方法，感受一次函数、二次函数模型在数学和其他学科的重要性。 (甲乙)感情，态度，价值观运用函数思想体会处理现实生活和社会中的一些简单问题的实用价值。 (甲乙)教堂学习学问内容分文分析教育重点用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题。教育难点把实际问题变成数学模型。教育程序和教育内容一、创造情景，明确课题引用例：约1，五百年前，大多数学者的孙子在孙子算经写了“今有雏兔和笼，上有35只，下有94

2、脚丫子，询问雏兔的各几何学”的问题。 这四个句子的意思是，只有几只鸡和几只兔子？你知道孙子怎么回答这个“鸡兔笼”问题吗？还有更好的方法吗？老师介绍了孙子的大胆解法。 假设他把鸡和兔子的一半脚丫子切下来，鸡和兔子就变成了“片脚丫子鸡”和“两脚丫子兔”。 于是，“片脚丫子鸡”和“两脚丫子兔”的脚丫子数和头数的差就是兔子数： 47-35=12； 鸡的数量是35-12=23比例激发学生的学习兴趣，提高其求知欲可以引导学生用方程式思想解决“鸡兔笼”问题二、结合实例，探索新知识1 .例1 .某动车组的北京西站前往石家庄，277km，动车组出发以10min从13km出发后，以120km/h的速度等速行驶。

3、写出动车组行驶的总行程s和等速行驶的时间t的关系式，求出动车组在北京牌2h内行驶的行程。探索：1 )与本例相关的变量是什么？值的范围如何？2 )相关变量的关系如何？3 )写本例的解答过程老师暗示了路程s和自变量t的取值的范围(即函数的定义域)与t的实际意义留心学生独立思考，完成解答，相互讨论，交流，做评估2 .例2 .一家店卖茶壶和茶杯，茶壶每瓶20元，茶杯每瓶5元，该店制定了两种优惠方法1 )本例所涉及的变量之间的关系可以用什么样的函数模型来记述？2 )这个例子涉及几个函数模型？3 )如何理解“更省钱”？ ”4 )写出具体的解答过程学生自主思考，讨论本例题的解答后，老师总结：通过以上2例，数

4、学模型是用数学语言模拟现实的模型，抽象实际问题中的某些东西的主要特征和关系，用数学语言表现的过程称为建模，是解开应用题的关键。 数学模型可以采用各种形式，诸如方程、函数解析式、图形和网络等有教室练习1的农家旅行社有客房300家，每天房屋租金20元，每天客满。 公司为了提高等级、提高租金，客房一天增加2元，客房租金数就会减少10家。 如果不考虑其他因素，酒店房租金提高到多少，每天客房租金的总收益会最高？对学生的探索过程进行如下指导1 )这个例子与什么样的数量关系有关？2 )如何选择变量，取其值的范围？3 )为了记述变量的关系应该选择哪个函数模型？4 )“总收益最高”的数学意义是怎样理解的？在老师

5、的指导和启发下，学生自主建立、解答、交流、做评估恰当的函数模型略解：如果把客房的日租金提高到一个房间2元，那么一天的客房租金数为300-10， 0，并且300-100得：030设定客房租金的总收入来源如下：=(20 2)(300-10 )=-20(-10)2 8000(030 )从二次函数的性质可知，=10时=8000。因此，每间客房的日租金达到20 102=40元时，客户租金总收益最高，每日8000元3 .教室练习2应建造容积为8m3、深度为2m的长方体无盖池。 池底和池壁的成本如果是每平方米120元和80元，就要求最低价格如何设计三、总结整理，发展思维(AB )指导学生共同总结，总结一般应用题解决方法的步骤1 )合理重复变量，建立实际问题变量之间的函数关系，将实际问题转换为函数模型问题2 )用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答3 )将函数问题的解译或解释为实际问题的解4 )在将实际问题转化为数学题的过程中，可以画画，利用图形的直觉，可