相似三角形的性质课件

1、相似三角形的性质,学习目标,1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,1，相似三角形有何特征？,（对应边成比例，对应角相等）,2，识别三角形相似的主要方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。,三边对应成比例的两个三角形相似。,如图,abc abc, 相似比为k, ad、ad分别为 abc和 abc的高， 求证：ad: ad=k,如图,abc abc, 相似比为k, ad、ad分别

2、为 abc和 abc的中线， 求证：ad: ad=k,如图,abc abc, 相似比为k, ad、ad分别为 abc和 abc的角平分线，求证：ad: ad=k,b,如图,abc abc, 相似比为k,ad、ad分别为 abc和 abc的高， 求证:abc ： abc的值,相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一，相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等 二，相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,例

3、1：如图，abcabc，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且ab=15厘米，bc=24厘米。求：bc、ac、ab、ac。,c,b,a,c,b,a,，把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍。,25,10,，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是。,100厘米、40厘米,50平方厘米、8平方厘米,如图,在 abcd中,e是ab上一点,ac与de相交于

4、f,ae:eb=1:2,求aef与cdf的相似比.若aef的面积为5平方厘米,求cdf的面积。,b,f,e,d,c,a,练习：,如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形： (1) 把边长扩大为原来的 100倍，那么面积扩大为原来的多少倍？ (2) 把面积扩大为原来的 100倍，那么边长扩大为原来的多少倍？,求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比,如果把一个图形按 1 : 10 的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？,1、相似三角形对应边的比为35 ,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,对应边的中线比为_，周长的比为_,面积的比为_。,35,35,3

5、5,925,35,2、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，(1)如果把边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的 倍。 (2)如果把面积扩大为原来的10倍,则边长应扩大为原来 的 倍。,100,3、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。,14,如图,在abc中,ad:db=1:2,debc,若abc的面积为9, 求s四边形dbce,a,b,c,d,e,如图，在 abcd中，e为ab延长线上一点，ab:ae=2:5,若sdfc=12cm2，求sefb,d,a,b,c,e,f,如图，在 abcd

6、 中，ae:eb=1:2 ,若saef=6cm2，求scdf,d,a,b,c,f,e,在abc中,c=90,d是ac上一点,deab于e,若ab=10，bc=6,de=2,求四边形debc的面积,a,b,c,d,e,5.如图,abc中,点d,e,f分别在边ab,ac,bc上，dfbc,efab , af:fc=2 :3，sabc=s， 求平行四边形befd的面积。,如图,abc是一块锐角三角形余料,边bc=120毫米,高ad=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在bc上,其余两个顶点分别在ab、ac上,这个正方形零件的边长是多少？,m,p,b,n,q,e,d,c,a,解：设正方形p

7、qmn是符合要求的abc的高ad与pn相交于点e。设正方形pqmn的边长为x毫米。 因为pnbc，所以apn abc 所以,如图,abc中,bc=24,高ad=12,矩形efgh的两个顶点e、f在bc上,另两个顶点g、h在ac、ab上,且ef:eh=4:3,求ef、eh的长,a,b,c,h,e,f,g,k,d,如图，d、e是abc的边ab、ac上的点，且ade= c。 求证：adab=aeac。,如图，d是abc的边bc上的点，且adb= bac。 1、图中有相似的三角形吗？为什么？,2、求证：ab2=bcbd。,1.如图在梯形abcd中,adbc, a90,bd dc,试问(1)请你猜想图中

8、有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。,(2)如果cd 3，bc 5，你能求出哪些线段的长？,2.如图已知1=2，若再增加一个条 件能使结论abed=adbc成立，则这 个条件可以是_。,分析：从角的角度思考：d=b或aed=c, 从边的角度思考：ad:ab=ae:ac,如图:在rtabc中,有正方形defg,且e、f在斜边bc上，d、g分别在ab、ac上.试说明：ef2=befc,解：,又 b+c=90，b+bde=90,如图:已知bac=90,bd=dc, debc交ac于e,交ba的延长线于f.试说明：ad2=dedf,由ad2=dedf，得,故只要说明ade fda即可,分析：,点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,1.相