8年级勾股定理经典练习答案

1、毕达哥拉斯定理第一讲知识要点：1.勾股定理：对于任何直角三角形，如果它的两个直角边是A和B，斜边是C，那么一定有A=B=C；2.直角三角形的判定：如果一个三角形的三条边的长度是相关的，那么这个三角形就是直角三角形。3.毕达哥拉斯数的计算公式：(1)如果你取两个正整数m和n(mn)，那么m2-n2，2mn和m2n2是一组毕达哥拉斯数。(2)如果k是大于1的奇数，那么k是一组毕达哥拉斯数。(3)如果k是大于2的偶数，那么k是一组毕达哥拉斯数。(4)如果A、B和C是毕达哥拉斯数，那么Na、Nb和NC (n是正整数)也是毕达哥拉斯数。典型示例：首先，逆向思维例1，(1)如图1所示，在由单位正方形组成的

2、网格图中标记了四条线段AB、CD、EF和GH，其中能够形成直角三角形三条边的线段是()(甲)镉、碘、生长激素抗体、碘、生长激素抗体、镉、生长激素抗体、镉、碘图1解决方案：在室温电弧炉中，空燃比=1，空燃比=2。根据毕达哥拉斯定理，我们得到同样。根据勾股定理的逆定理，以AB、EF和GH为边的三角形是直角三角形。因此，选择了(b)。(2)如图所示，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形。如果所有正方形的总面积是507cm2，试着找出最大正方形的边长。分析：这个问题显然与勾股定理的几何意义有关，即S1 S2=S3，S5 S6=S4，S3 S4=S音所以S1 S2 S5 S6=S3 S4=

3、S阴因此，3S阴=507，即S阴=169(cm2)最大广场的边长是13厘米第二，探索规律例2。如图2所示，假设四边形ABCD为边长为1的正方形，取正方形ABCD的对角线AC为边，制作第二个正方形ACEF，然后取第二个正方形的对角线AE为边，制作第三个正方形AEGH，依此类推。(1)记住正方形的边长ABCD，按上述方法制作的正方形的边长依次是。(2)根据上述规则写出第n个正方形边长的表达式。图2解决方法：(1)因为四边形ABCD是一个正方形，图中有许多等腰直角三角形，根据毕达哥拉斯定理，同样，AE=2，因为(2)根据上述定律，第n个正方形的边长(n是自然数)第三，查看解决方案类型例3:七个正方形

4、依次放在一条直线上(如图3所示)。众所周知，三个对角放置的正方形的面积分别为1、2和3，四个右放置的正方形的面积为=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。图3解：它表示正方形边长与面积的平方，正方形边长与面积的平方，以及对角放置的正方形1的边长之和，所以=对角放置的正方形1的面积；同样的原因=对角放置的正方形3的面积；所以。第四，折叠结构例4。如图4所示，正方形ABCD被折叠，使得顶点a与CD侧上的点m重合，折痕在e处穿过AD，在f处穿过BC，边缘AB在g处折叠并穿过BC.如果m是CD边的中点，验证de: DM: em=3: 4: 5。图4显示：(1)从折叠，电磁=电磁，让光盘=2a

5、，所以在RtEDM中，解决方案是这样的所以。5.类比猜想类型例5，ABC，BC=a，AC=b，AB=c，如果C=90，如图5(1)所示，则根据勾股定理。如果ABC不是直角三角形，如图5(2)和图5(3)所示，请类比毕达哥拉斯定理，试着猜一猜与它的关系，并证明你的结论。图5解决方法：如果ABC是一个锐角三角形，那么如果ABC是一个钝角三角形并且C是一个钝角，那么。当ABC是一个锐角三角形时，图6证明：如果交叉点a是ADBC，垂直脚是d，CD是x，那么就有根据毕达哥拉斯定理，我们得到因为a0，x0，所以当ABC是一个钝角三角形时图7证明：b是BDAC，AC的延长线是d。让CD是x，然后根据勾股定理

6、，得到因为b0，x0所以2bx0所以第六，从方程的角度解决问题例6。(1)众所周知，如图所示，在ABC中，AB=3，BC=4，B=90。如果ABC被折叠，点C和点A重合，并计算折痕EF的长度。分析：当解决这样一个问题时，从轴对称的概念来考虑连续房颤是很自然的。它是已知的和可用的。因此，如果你想要EF，你只需要AF的长度。如果AF=x，FC=x，BF=4-x，只需使用等式AF2-BF2=AB2在RtABF，x2-(4-x)2=9(2)众所周知，如图8所示，在ABC中，AB=13，BC=21，AC=20，求ABC的面积。分析：为了找到ABC的面积，我们只需要找到BC边上的高AD，如果BD=x，那么

7、DC=21-x，我们可以利用AB2-BD2=AD2=AC2-DC2的等式和等式132-x2=202-(21-x)2来解决求x的值的问题。例7。众所周知，如图所示，矩形的一边AD(四个角是直角，相对的边是相等的)被折叠，使得点D落在BC侧的点F处。已知AB=8厘米，BC=10厘米，并计算EC的长度。回答：3例8，(1)如图所示，圆柱体的高度为10厘米，底面的半径为2厘米。在下底面的a点有一只蚂蚁。它想在与上底面a点相对的b点进食。爬行的最短距离是多少？回答例9:梯子AB的长度为25米，如图所示，靠在墙上，梯子的底部距离墙的底部BC为7米。(1)这个梯子的顶端离地面有多高？(2)如果梯子顶部滑动4

8、米，梯子底部在水平方向滑动几米。回答：(1)24 (2)5-7例10，仔细观察图表，仔细分析各种类型，然后回答问题：(1)上述变化规律由包含n(n是正整数)的方程表示；(2)计算OA10的长度；(3)计算值。答案(1)挑战自己：1.(达州，2009)是一棵美丽的毕达哥拉斯树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。如果正方形A、B、C和D的边分别是3、5、2和3，那么最大正方形E的面积是a . 13b . 26 c . 47d . 94答案 c2.(眉山，2010)如图所示，每个小方的边长为1，A、B、C为小方的顶点，则ABC的度数为()答：C公元前90年60年45年30年3.

9、(恩施市，2009)如图所示，长方体长15，宽10，高20，点到点的距离为5。如果一只蚂蚁想沿着长方体的表面从一点爬到另一点，最短的爬行距离是()A.公元前25年答案 B5201510CAB4.(滨州，2009)楼梯的侧视图如图4所示，其中米、和红地毯是某些活动所需要的，因此AB区楼梯上铺设的地毯长度应为。答案 (2 2)米。BCA305.(四川省内江市，2009)已知RtABC的周长为2，所以SABC=_ _ _ _ _ _ _答案 8关键词：中线的一边等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式。6.(湖南，2009)如图所示，在等腰，这是底部边缘的高度，如果是这样，那么厘米。回答一CDB6个问

10、题】4 7个问题CABS1S2【分析】本科目考查等腰三角形的性质和毕达哥拉斯定理。根据等腰三角形的三线统一，我们可以得到：在直角三角形ABD中，我们可以得到：通过勾股定理，所以，7.(浙江省湖州市，2009)如图所示，已知在中部、中部和中部，直径为半圆，面积记录为，则该值等于。答案 28.(宜宾，2009)众所周知，如图所示，等腰直角三角形是以三角形的三条边为斜边向外画出的。如果斜边AB=3，图中阴影部分的面积为。答案。20米BCBAA10米？大米20米八个问题9.(2009)如图所示，甲栋和乙栋相距20米，甲栋高20米。小明站在离A楼10米的地方，视觉点与A楼和B楼的屋顶正好在一条直线上，如

11、果小明的高度被忽略，B楼的高度是10米。10.(安徽，2009) 13。长4米的梯子放在墙上，与地面成45度角。当在操作过程中将其调整到60度角时(如图所示)，梯子的顶部沿着墙壁上升m答案 BA6厘米3厘米1cm11个问题10个问题11.(山东省青岛市，2009)如图所示，长方体的底边长分别为1厘米和3厘米，高6厘米。如果一根细线从点A开始缠绕，并穿过四面到达点B，那么所用细线最短需要厘米；如果你从A点开始，穿过4个侧边线圈到达B点，所需的最小线径为厘米。答案 10，(或)12.(安顺，2009)图A是中国古代著名的“赵双弦图”的示意图，它被四个全等的直角三角形包围着。在RtABC中，如果直角

12、边AC=6，BC=6，四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延伸一次，得到如图B所示的“数学风车”，那么这个风车的周长(图B中的实线)为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 7613.勾股定理历史悠久，引起了许多人的兴趣。1955年，希腊发行了两张以毕达哥拉斯图为背景的邮票。所谓毕达哥拉斯图是指一个直角三角形的三条边为边的正方形，它可以验证毕达哥拉斯定理。在右边的毕达哥拉斯图中，我们知道BAC=30，BAC=30，AB=14.(山东省临沂市)如图所示，a和b是l公路(l公路东西走向)两侧的两个村庄。a村到l公路的距离为AC=1公里，b村到l公路的距离为BD=2公里，b村位于a村的东南方向

13、.(1)计算a村和b村之间的距离；(2)为了方便村民出行，计划在公路沿线新建一个公交站P，要求车站与两个村庄之间的距离相等。请用尺子在图上标出点P的位置(保持清晰的绘图痕迹，并简述方法)。北方东方BACDlBACDlNMOP解决方法：(1)方法1:让和的交集根据问题的意思得到。是等腰直角三角形。这两个村庄之间的距离是(公里)。方法2:平行线交点的延长线在。很容易证明四边形是矩形。在中，由，可用。这两个村庄之间的距离是100公里.(2)图纸正确，痕迹清晰。方法：(1)以一点为圆心，以大于半径的长度为圆弧，两条圆弧在两点相交，做一条直线；当一条直线遇到一个点时，这个点就是你想要的。(7分)15.(

14、恩施市，2009)恩施州自然风光无限，尤其以“雄伟、奇特、美丽、幽僻、险峻”著称。著名的恩施大峡谷和世界一流的自然保护区星斗山位于沪渝高速公路的同一侧，与直线的距离分别为。应在沪渝高速公路旁修建一个服务区，将游客运送到这两个景点。肖敏设计了两个方案。(1)找到并比较它们的大小；(2)请指定最小值；(3)拟建的恩施至张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立直角坐标系，如图(3)所示。到直线的距离是0。请在它旁边建立一个服务区、以最小化由、和组成的四边形的周长，并找出最小值。BAPX图(1)YXBAQPO图(3)BAPX图(2)关键词勾股定理，对称性，设计方案解决方案： (1)在图10(1)中，如果b用作BCAP，并且垂直英尺是c，那么PC=40，AP=10， AC=30 In RtABC，AB=50 AC=30 BC=40 BP=S1=