不等式表示的平面区域

1、3.5.1用二元线性不等式(组)表示的平面面积，一、介绍，本班计划用不到100元的钱购买单价为2元和1元的大大小小的彩球来装饰学校运动会的场地。根据需要，大球数量不少于10个，小球数量不少于20个。请给出几种不同的购买方案。2.探索新知识：1。建立二元线性不等式模型；(1)引入问题中的变量：让我们买x个大球和y个小球。(2)将书面语言转化为数学符号语言：100元以下购买，大球数不小于10，(3)数学模型抽象：购买方法应满足的条件：小球数不小于20，学习目标，1知识目标：能使平面面积用二元线性不等式(组)表示；被几条直线包围的平面面积将由二元线性不等式组表示。2.能力目标：培养学生数形结合分析和

2、解决问题的能力；3情感目标：实现数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。请看下面的不等式：在这四个不等式中，前两个不等式的共同点是最大未知数个数为1，我们称之为二元线性不等式。类似于等式，我们把这四个不等式放入一个不等式组，并把它们记录为这样的不等式组。它叫做二元线性不等式集、1二元线性不等式(集)的定义，2。探究二元线性不等式解集所代表的图形，(1)回忆、思考和回忆：初中二元线性不等式解集所代表的图形数轴上的区间。二元线性方程代表什么数字？思考：在直角坐标系中，二元线性不等式的解集代表什么图形？制作x y -1=0的图像。一条直线将平面分成三部分：左上区域和右下区域。(2)探究，具体问题：二元线

3、性不等式解集所代表的图形。从特殊到一般：平面直角坐标系中不在一条直线上的点被一条直线分成两部分，每一部分称为开半平面，开半平面与直线的并集称为以不等式解(x，y)为坐标的所有点组成的集合，称为不等式表示的区域或不等式的图像。x y-1=0，取直线(1，3)、(0，5)、(2，2)上下的一些点：(-1，0)、(0，0)、(0，-2)、(1，-1)将点的坐标代入公式的结果是什么？猜一猜：这条线同一侧的点的坐标是否使公式的值有相同的符号？每个部分的要点有什么特点？思维：x y-1=0，x y-10，x y-10，(x，y .)，(x0，y)，4判断哪一个平面区域用二元线性不等式表示的方法，直线AX乘

4、C的同一侧的所有点(x，y)都被C代入Ax乘C，且实数的符号相同，只需取直线一侧的任意点进行验证。当使用C0时，原点(0，0)通常被认为是一个特殊的点。结论2:直线被界定，特殊点被定位。这种方法叫做点代换法。例1画出由以下二元线性不等式表示的平面面积：(1)这条线的哪一侧是由不等式表示的面积？这条直线是画成实线还是虚线？(2)用替换法判断平面区域的位置时，哪个特殊点更好替换？什么？画出用不等式表示的平面面积。解决方法是：(1)在直线定界：中画一条直线(画成虚线)，(2)在特殊点定位：中取原点(0，0)，用它代替，因为20-0-3=-3 0，所以原点不在不等式表示的平面区域，不等式表示的区域如图

5、所示。示例演示：示例2绘制由以下不等式组表示的平面面积，思考：如何确定由不等式组表示的平面面积？由每个不等式表示的平面点集的交集是由每个不等式表示的平面面积的公共部分。示例2绘制了由以下不等式组表示的平面区域。变型训练：如果条件被添加到第一个(2)子项目，它将是什么数字？(是上述公共平面区域的全部)，例3一个化肥厂生产两种混合肥料，生产一种肥料一辆车所需的主要原料是4吨磷酸盐和18吨硝酸盐；生产一车硼肥所需的主要原料是现有库存中的1吨磷酸盐和15吨硝酸盐。如果在此基础上生产硝酸盐吨，则计划生产两种混合肥料A和B的货车数量是固定的。请列出符合生产条件的数学关系，并画出相应的平面面积。解法：x，y满足如下数学关系：画出不等式组中各种不等式所表示的面积，然后取图中所示的相交阴影部分，反馈练习：课本第89页练习A组2(4)，小结：知识：1二元线性不等式(组)代表平面面积2判断方法：直线定界，特殊点定位。提示：如果是C0，最好