2015年01月24日初中数学组卷

1、2015年01月24日的初中数学组卷 2015年01月24日的初中数学组卷一选择题（共24分）1实数的平方根为（）AaBaCD2下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2253多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）4（2012乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（a+b

2、）2（a2+b2）=2abC（a+b）2（a b）2=4abD（ab）2+2ab=a2+b25如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF6如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED7下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（）ABCD

3、8在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共7小题21分）1（2009张家界）对于正实数a，b作新定义：a*b=ba+b，在此定义下，若9*x=55，则x的值为_2 （2014潍坊）计算：82014（0.125）2015=_3 .规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为4（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=_5（2014日照）已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值为_6.（2014盘锦）分解因

4、式：x34x=_7.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_2015年01月24日的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1实数的平方根为（）AaBaCD考点：平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果解答：解：当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为实数的平方根为故选：D点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念2（2014永州）在求1+6+62+63+6

5、4+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa20141考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方菁优网版权所有专题：规律型分析：设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4

6、+a2014+a2015，相减即可得出答案解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，则aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，得：（a1）S=a20151，S=，即1+a+a2+a3+a4+a2014=，故选：B点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力3（2014永州）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B2（ab）=2a2bC2x2+3x2=5x4D（）2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子

7、的值，再判断即可解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力4（2014临沂）下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2B（a2b）3=a6b3C（am）2=am+2Da3a2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案解答：解：A、a+2a=3a，故A选项错

8、误；B、（a2b）3=a6b3，故B选项正确；C、（am）2=a2m，故C选项错误；D、a3a2=a5，故D选项错误故选：B点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键5（2014临沂）请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn考点：平方差公式；多项式乘多项式菁优网版权所有专题：规律型分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果解答：解：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1+x+x2

9、xx2x3=1x3， ，依此类推（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，故选：A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键6（2014遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A6B4C3D2考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：利用a2+b2=（a+b）22ab代入数值求解解答：解：a2+b2=（a+b）22ab=84=4，故选：B点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式7（2014台湾）若2x3ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4B2C0D4考点：多

10、项式乘多项式菁优网版权所有分析：先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可解答：解：2x3ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，2x3ax25x+5=2x3+（a2b）x2（ab+1）x+b+3，a=a2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，a+b=2+2=4故选D点评：本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加8（2014枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a

11、2考点：平方差公式的几何背景菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解解答：解：（2a）2（a+2）2=4a2a24a4=3a24a4，故选：C点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键9（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225考点：因式分解的意义菁优网版权所有分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变

12、形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解答：解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键10（2014台湾）若x24x+3与x2+2x3的公因式为xc，则c之值为何？（）A3B1C1D3考点：公因式菁优网版权所有分析：首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可解答：解：x24x

13、+3=（x1）（x3）与x2+2x3=（x1）（x+3），公因式为xc=x1，故c=1故选：C点评：此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键11（2014怀化）多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解答：解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案为：a（x6）（x+2）点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分

14、解因式是解题关键12（2012乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（a+b）2（a2+b2）=2abC（a+b）2（ab）2=4abD（ab）2+2ab=a2+b2考点：完全平方公式的几何背景菁优网版权所有分析：根据所给的图形和正方形的面积公式可得，阴影部分的面积是边长为（a+b）的正方形减去中间的正方形的面积a2+b2，即为对角线分别是2a，2b的菱形的面积解答：解：根据图形可得：AB=，S阴影=（a+b）2（a2+b2）=2ab故选B点评：此题考查了正方形的面积公式和完全平方公式的几何

15、背景，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列出等式13（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题解答：解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D

16、选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键14（2014厦门）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案解答：解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角

17、形外角的性质15（2014汕头）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论16（2014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则

18、AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系菁优网版权所有分析：设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键17（2014西宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误

19、的是（）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据三角形内角和定理求出CAB，求出CAD=BAD=B，推出AD=BD，AD=2CD即可解答：解：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=BAD=30，CAD=BAD=B，AD=BD，AD=2CD，BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如

20、果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半18（2002鄂州）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解注意高的位置的讨论解答：解：正确可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；正确可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；如图，分别延长AD，AD到E，E，使得AD=DE，AD=DE，ADCEDB，BE=AC，

21、同理：BE=AC，BE=BE，AE=AE，ABEABE，BAE=BAE，E=E，CAD=CAD，BAC=BAC，BACBAC不正确因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了故选A点评：本题考查了全等三角形的判定方法；要根据选项提供的已知条件逐个分析，分析时看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判得三角形全等的19（2012天桥区三模）在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A1B

22、2C3D4考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：网格型分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可解答：解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键20如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；EQ=DP；A

23、OB=60；当C为AE中点时，SBPQ：SCDE=1：3其中恒成立的结论有（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，DC=CE=DE，BCA=DCE=EDC=DEC=60，推出ACD=BCE，根据SAS证ACDBCE，即可推出；根据ASA证DPCEQC，推出CP=CQ，证三角形CPQ是等边三角形，即可推出；根据等边三角形性质和平角定义即可判断求出P、Q分别是BC和BE中点，推出BPQ的面积等于BCE面积的，推出BCE和CDE的面积相等，即可判断解答：解：等

24、边ABC和等边DCE，BC=AC，DE=DC=CE，DEC=BCA=DCE=60，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，CBE=DAC，AD=BE，正确；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确；ACDBCE，ADC=BEC，在DPC和EQC中，DPCEQC，EQ=DP，正确；CP=CQ，BCD=60，CPQ是等边三角形，PQC=60=DCE，PQAE，正确；当C为AE中点时，BCA=DEC=60，P是AD中点，CP=DE=AB，即P是BC中点，同理Q是BE的中点，也是

25、DC中点，即PQ是BCE的中位线，PQAC，BPQBCE，=，当C为AE中点，等边ABC和等边DCE，BDAE，即DCE的边CE上的高和BCE的边CE上的高相等，DEC的面积等于BCE的面积，SBPQ：SCDE=1：4，错误正确的有故选B点评：本题综合考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点的运用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，但题型比较好，有一定的代表性二填空题（共10小题）21（2012常德）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为4考点：估算无理数

26、的大小菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案解答：解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案为：4点评：本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目22（2009张家界）对于正实数a，b作新定义：a*b=ba+b，在此定义下，若9*x=55，则x的值为16考点：实数的运算菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：根据定义的运算法则和实数运算法则可知解答：解：依题意得9*x=x9+x=55，解得：x=16故答案为：16点评：此题主要考查了新定义的运算主要方法是根据新定义的运算法则进行计算23（2014潍坊）

27、计算：82014（0.125）2015=0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案解答：解：原式=82014（0.125）2014（0.125）=（80.125）2014（0.125）=0.125，故答案为：0.125点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算24（2014日照）已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值为1考点：完全平方公式；分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的

28、值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答：解：+=，将ab=2代入得：a+b=3，（ab）2=（a+b）24ab=98=1，ab，ab0，则ab=1故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键25（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=12考点：平方差公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据a2b2=（a+b）（ab），然后代入求解解答：解：a2b2=（a+b）（ab）=43=12故答案是：12点评：本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（a+b）（ab）=a2b2本题是一道较简单的题目26（2014宁波）一个大正方形和四个全等的

29、小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）考点：平方差公式的几何背景菁优网版权所有专题：操作型分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图和列出方程组得，解得，的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）24（）2=ab故答案为：ab点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键27（2014盘锦）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：因式分解分析

30、：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止28（2013贵港）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE=2考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：连结FD，根据等边三角形的性质，由ABC为等边三角形得到AC=AB=6，A=60，再根据

31、点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为ABC的中位线，于是可判断ADF为等边三角形，得到FDA=60，利用三角形中位线的性质得EFAB，EF=AB=3，根据平行线性质得1+3=60；又由于PQF为等边三角形，则2+3=60，FP=FQ，所以1=2，然后根据“SAS”判断FDPFEQ，所以DP=QE=2解答：解：连结FD，如，ABC为等边三角形，AC=AB=6，A=60，点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=3，ADF为等边三角形，FDA=6