2017中考数学正方形复习专题

1、正方形的主题1 .如该图所示，点f是正方形ABCD的边CD上的可动点，BF的垂直平分线EM和相对折角线AC在点e上，BF在点m上，BE、FE、EM=3征求证据： (1)BEFE； 求出ebf的周长2 .如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别是边AD、CD上的点，EBF=45、EDF的周长为8，求出正方形ABCD的边长3 .如该图所示，在正方形ABCD中，交点e、f分别在BC、CD上，AEF在全等三角形上，将AC交点EF连接在g上求证：BE=DF； DAF=15，AC将EF垂直分为两部分4 .如图所示，正方形ABCD的三边的中点e、f、g，ED把AF交给m，GC把DE交给n，并要求证明：AFD

2、E； AFCG； CD=CM (三线条或中垂线的性质)5 .如该图所示，在正方形ABCD中，e连接AD的中点，DFCE连接m、AC连接n、AB连接f、EN、BM征求证据：ADFdce； MN=FN； CN=2AN； SADN:S四边形CNFB=2:5； ADF=BMF.BM=BC (这个问题好，去了垂直角三角形的斜边线上)。6 .如该图所示，在正方形ABCD中，f是AB上的点，e是BC延长线上的点，AF=EC、EF、DE、DF、m是FE中点，连接MC，FE和DC在点n相交。求证：EDF=90； 958 AD2 AF2=DGDB；MC=、BF=2；7 .如图所示，在正方形ABCD的一边求出等边A

3、BE、BD和EC与点f相交的DF=EF、(1)求证：AFD=AFE、AFD的度数如8 .图所示，连结正方形ABCD的对折角线与o点相交、BE二等分ABO与e点相交、CFBE与f点相交、BO与g点相交的EG、OF征求证据：CE=CB； 四边形ABGE是等腰梯形AE=OE； OF=CG。9 .如该图所示，在正方形的纸片ABCD中，如果对折角线AC、BD与点o相交，将正方形的纸片ABCD折叠日式榻榻米而使AD掉落在BD上，并以a正好与BD上的点f重叠的方式进行展开，则折痕DE分别与AB相交，AC连接点e、g而连结GF求证：AGD=112.5； 四边形AEFG是菱形BE=2OG。如该图所示，在正方形A

4、BCD中，对折角线AC、BD与点o相交，e与BC边上的点相交，AE与点f相交，g与AC上的点相交，b、g关于直线AE对称。11 .如该图所示，正方形ABCD的对折角线与点o相交，点m、n分别与边BC、CD上的可动点(不与点b、c、d重叠)，AM、AN分别与点e、f相交，且MAN始终为45 .(1)要求证明书： AFFM；征求证据：=；在man的旋转过程中，bam等于几度时，FMN=BAM？ 写下并证明你的探索结论12 .如图1所示，在正方形ABCD内，设EAF=45，AE交叉点BC在点e，AF交叉点CD在点f，连接EF，通过点a为AHEF，脚下为h。(1)如图2所示，得到以ADF为点a为中心顺

5、时针旋转90圈ABG .征求证据：ageafe；如果BE=2，DF=3，则求出AH的长度(2)如图3所示，在点m连接BD交叉点AE，在点n连接AF交叉点。 请试着探索线段BM、MN、ND的数量的关系，说明理由13 .如该图所示，在正方形ABCD中，点e在对折角线a-c上的点处连接BE和d-e。(1)如图1所示，BCEDCE；(2)如图2所示，将BE交叉直线CD在点f、g在直线AB上延长，设FG=FB .求证： DEFG；正方形ABCD的边的长度为2，点e在对折角线AC上移动时BFG为全等三角形的情况下，求出线段DE的长度(因为直接写结果，所以不需要写解答过程)。14 .在图1的正方形ABCD中

6、，AC是相对折角线，而对于等边RtCMN，AC是222222222222222222652在CM=2、AB=6的情况下，求出AE的值(2)寻求证据：2BE=AC CN(3)等腰RtCMN的点m落到正方形ABCD的BC边时，如图2所示，请连接AN，点e在AN的中点，连接BE，使NM与点f交叉。 请调查线段BE、AC、CN的数量关系，证明你的结论15 .四边形ABCD是正方形，点e在边BC上(与端点b、c不重叠)，点f在对折角线AC上，EFAC连接AE，点g连接AE的中点、DF、FG求出(AB=7、BE=、FG的长度征求证据： DF=FG(3)使图1中的CEF以点c为中心顺时针旋转，将边CF的顶点

7、f正好位于正方形ABCD的边BC上(图2 )，连接AE、点g的是AE的中点，对BF和FG之间的数量关系进行推测，证明你的推测正方形的主题素材参考解答和问题的分析1.(2016南冈区模拟)如图所示，点f是正方形ABCD边的CD上的可动点，BF的垂直平分线EM和对折角线AC是连接点e、BF和点m、BE、FE、EM=3时，EBF的周长为()a.63b.6c.6-3d.3如图所示，把EGBC设为g，把EHCD设为h，首先证明EGBEHF，挤出BEF可以用等腰直角三角形解决问题解：图作EGBC在g，EHCD在h。四边形ABCD是正方形，ACB=ACD=451111222000空中空中空中空中空中空中空中

8、空中空中空中空中空中空中空中空EG=EH1112200000空中航空6欧洲足球甲级联赛在RtEGB和RtEHF中，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊653beg等于fehbef等于geh咩咩咩咩咩咩6GEH=90BEF=90EM=BM=MF=3，BE=EF=3BEF的周长为6选择b本问题从正方形的性质、线段的垂直平分线性质、等腰直角三角形的判定等知识来看，解决问题的关键是增加常用辅助线，结构是用全等三角形解决问题，属于中考常问题型2.(2016春宝应县终端)如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别是边AD、CD上的点，EBF=45，EDF的周长为8，正方形ABCD的边长为()A.2B.3C.5

9、D.4从正方形的性质得到AB=BC，873.BAE=c=90，从旋转的定义得到ABE绕点a顺时针旋转90度的话得到BCG，从旋转的性质得到BG=BE，CG=AE，873.gbe=90，873.be 可判断出点g位于CB的延长线上，接着用“SAS”证明FBGEBF，得到EF=CF AE，然后得到EF=CF AE解：四边形ABCD为正方形222喀喀喀喀喀喀将ABE以点a为中心顺时针旋转90圈，则得到BCGBG=BE，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，点g位于DC的延长线上咿呀咿呀咿呀653fbg=ebg-ebf=45FBG=FBE在FBG和EBF中2222222喀喀喀喀喀喀欧洲足球甲级联

10、赛FG=FC CG=CF AE是一个欧洲足球甲级联赛722222222222222222222652AD=4；故选： d本问题考察了旋转的性质：从对应点到旋转中心的距离相等； 对应点和旋转中心连接的线段的角度与旋转角度相等的旋转前、后的图形相同。 同时考察了全等三角形的判定和性质和正方形的性质3.(2016春新泰市期末)如图所示，在正方形ABCD中，点e、f分别在BC、CD上，AEF接在全等三角形上，AC交叉EF接在g上，得出以下结论：BE=DF； DAF=15，AC将EF垂直分为两部分，BE DF=EF，SAEC=SABC，其中正确的结论有()个A.5B.4C.3D.2【分析】从正方形和全等

11、三角形的性质得到ABEADF，BAE=DAF，BE=DF，正确的从正确的正方形的性质得到EC=FC，将AC垂直分成EF，正确的EC=x，用毕利定理和三角函数表示BE和EF解：四边形ABCD为正方形啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊埃埃埃埃埃埃埃AE=EF=AF，EAF=60。BAE daf=30。在RtABE和RtADF中RtABERtADF(HL )表示BE=DF (因此正确)咩咩咩咩咩咩6daf/daf=30即DAF=15 (因此是正确的)BC=光盘bc-be=cd-df，即CE=CFAE=AFAC将EF垂直分成两部分AC将EF垂直

12、分成两部分假设EC=x，则根据匹配定理，EF=x，CG=xag=进入60=进入60=2cgs进入60=xAC=AB=be=ab，x=，2222222222222222222222652CEBC，SABC=BCAB，CEBC因为是SAECSABC所以错误如上所述，准确地说有、故选： c本问题考察了正方形的性质的运用、全等三角形的判定和性质的运用、紧密定理的运用、全等三角形的性质的运用、三角形的面积式的运用、在解本问题时使用紧密定理的性质进行解的要点。4.(2016春岱岳区期)如图所示，将正方形ABCD的三边中点e、f、g、ED交给m、GC，得出以下结论AFDE；AFCG；CD=CM；cmd=ag

13、m。其中有()a .b .c .d .【分析】根据adeBAFade=BAF，可以证明正确的四边形AGCF是平行四边形，正确的CG是DM的垂直平分线，从而假设正确的给出了AGM=60，显然是不可能的，从而解决问题解：四边形ABCD为正方形AB=BC=CD=AD，BAC=ADC=dcb=b=90AE=EB=AG=DG=BF=CF在ADE和ABF中，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊喀喀喀喀喀喀喀喀喀地咣当咣当咣当咣当BAF AEM=90AME=90由于AFDE，正确cf，AGCF四边形AGCF为平行四边形因为是AFCG所以是正确的。AFDECGDMAG=GDGM=GDMN=DN因为CM=CD所

14、以正确如果CMD=AGM，那么agm=cmd=2gmdGMD=30，AGM=60这显然不可能，所以是错误的所以选a本问题考察正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解决问题的关键在于正确地查找全等三角形，属于中考常试验题型5.(2015开江县二模)如图所示，在正方形ABCD中，e连接AD的中点，DFCE连接m，AC连接n，AB连接f、EN、BM，有如下结论：adfdce； MN=FN； CN=2AN； SADN:S四边形CNFB=2:5； ADF=BMF.BM=BC中有正确的结论()A.5个B.4个C.3个D.2个本问题首先需要根据已知条件得

15、到ADF和DCE类似的结果主题是根据AE=AF、NAF=NAE、AN=AN三个条件得到ANFANE，可以得出结论本发明可以通过根据AFCD求出CN与AN之比来求出结果本问题是如果连接CF，设SANF=1，则可以取SADN和s四边形CNFB之比。在den和mfb中，根据已知的条件得到den和mfb的同一性，得到结果。在解ADF和DCE中，喀吧喀吧喀吧喀吧喀吧这个选项是正确的444444444444653DE=AFAE=DEAE=AF在ANF和ANE中，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊纽约-纽约111111空中空中空中空中空中空中空中空中空中空6纽约大学纽约地铁MN=FN错误这个选项是错误的AFCDcdn=NFA，DCN=NAF222222222喀喀喀喀喀喀喀此外，874444444444444444446AF=AB=DC=2CN=2AN这个选项是正确的连接cf假设SANF=1SACF=3，SADN=2SACB=6s四边形CNFB=5SADN:S四边形CNFB=2:5这个选项是正确的延长DF和CB与g相交时，ADF=G得出的结论f是AB中点，即AF=BF在DAF和GBF中，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊653BG=AD，还有AD=BCBC=BG另外，ADF=DCE，ADF CDM=90DCE CDM=9