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文档简介

1、2013年广东省全国高中数学联赛试题及答案首先，填空(每个小问题64分中得8分)1、已知，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：0或众所周知，这两个公式被平方并相加得到或0或2.不等式的解集是_ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：原来的不等式等价于设置，它在r上单调增加.因此，原来的不等式等价于3.假设x=x-x(x代表不超过x的最大整数)，让方程的两个不同的实解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：因为，所以当时，原始方程是：当时，最初的方程式是。4.在平面直角坐标系中，设置一个点，臭虫从原点O开始沿正轴方向或正轴方向爬行(臭虫只能在整个点改变爬

2、行方向)，到达终点A的不同路线的数量记录为.解决方案：猜测，可以通过归纳来证明。5.将一个小球放入一个长方体容器中，与三个共同的面接触。如果球上的点P和这三个面之间的距离分别是4、5、5，那么小球的半径是_ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：3或11。以三个面的交线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系。将点p坐标设置为，球的中心坐标为。所以，6.将被表示为两种类型的分数的乘积的不同方法的数目是_ _ _ _ _ _ _ _。(其中和是相同的表达式方法)解决方案：24。让它是正整数，并满足的正因子数是。请注意，和是相同的表示方法，因此寻求的方法数量是。7.设E为正方形ABCD的边AB的中点，

3、分别取边AD和BC上的点P和Q，则PEQ为锐角的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：让正方形的边长为1。然后因此。又来了。因此，计算出的概率是由两条直线和曲线围成的图形面积与边长为1的正方形面积之比，即8.众所周知，具有实系数的二次方程有实根，这使得所建立的正实数的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：让我们假设方程的两个实根是。根据维埃塔定理，因此，等号是在那个时候建立的。其次，回答问题(第一个小问题满分为16分，最后两个小问题满分为20分)9.众所周知，序列中的所有项目都是正数，并且它们都是任意一个的。问：有没有一个常数适用于任何一个人？

4、解决方案：在中间，订购并获得如果有一个常数，那么,.因为，上面公式的两边除以相同的，你得到所以，也就是说，有一个常数，它适用于任何事物。10.给定两点，设a、b和m是椭圆上的三个点，并满足点n是线段AB的中点。解决方案：假设，那么从，到。M在椭圆上，综合 、线段的中点是，上面的公式表明n点在椭圆上，椭圆的两个焦点正好是两点。因此，由椭圆定义的有11.众所周知，两个有限正整数集合满足：(这里，集合中元素的数目被表示)。平面向量集满足。证明：证据：可能希望设置制造根据柯西不等式，I=12n-mui 2I=12n-maiI=12n-mui ii=I=1n-mui ai I=n-m 1n I ai I=n 12n-mui ai 2=I=1n-mui 1 I=n-m 1 nui 4

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