2012年4月04184线性代数(经管类)历年试卷+答案

1、2012年4月全国高等教育自学考试线性代数(经济与管理)试题课程代码：04184说明：在本卷中，at代表矩阵A的转置矩阵，A*代表矩阵A的伴随矩阵，e是单位矩阵，A|代表方阵A的行列式，r(A)代表矩阵A的秩.一、单项选择题(这个大问题有10个小问题，每个小问题得2分，共20分)每个项目中列出的四个选项中只有一个符合标题的要求。请填写标题后的括号。错误的选择、多项选择或没有选择都不会得分。1.让行列式=2，然后=()A.-12B。-6C.6D.122.如果矩阵A=，A*的第1行和第2列中的元素是()A.-6B。-3C.3D.63.假设A是一个3阶的矩阵，并且|A|=3，那么=()A.3B.C.

2、D.34.众所周知，矩阵A的列向量组是线性独立的，所以它的秩等于()A.1B.2C.3D.45.假设A是一个三阶矩阵，P=，然后将A乘以左边的P，这相当于把A放在()A.从第1行到第2行加倍B.从第1列到第2列加倍C.从第2行加倍到第1行D.从第2列加倍到第1列6.齐次线性方程组的基本解系统中包含的解向量的个数是()A.1B.2C.3D.47.假设四阶矩阵A的秩为3，这是非齐次线性方程Ax=b的两个不同解，并且C是任意常数，那么方程的通解是()美国广播公司8.假设A是一个N阶方阵，并且|5A 3E|=0，那么A必须有一个特征值()美国广播公司9.如果矩阵A类似于对角矩阵D=，A3=()阿拉伯联

3、合酋长国10.二次型f=是()A.正定的，半正定的，不定的第二，填空(这个大问题有10个小问题，每个小问题2分，共20分)请在每一项的空白处填写正确答案。填错了，不填都不计分。11.行列式=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.设三阶矩阵a的秩为2，矩阵P=，Q=。如果矩阵B=QAP，那么r(b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.让矩阵A=，B=，然后ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.向量组=(1，1，1，1)，=(1，2，3，4)，=(0，1，2，3)的秩是_ _ _ _ _ _ _ _。15.假设它是5元齐次线性方程组Ax=0

4、的基本解系，那么r (a)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。16.非齐次线性方程Ax=b的增广矩阵被变换成，这些方程的一般解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17.让a是3阶的矩阵。如果a的三个特征值是1，2和3，那么| a |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18.设A是3阶矩阵，且|A|=6。如果A的特征值是2，那么A*的特征值一定是_ _ _ _ _ _ _ _ _。19.二次型f=的正惯性指数是_ _ _ _ _ _ _ _。20.二次型f=可以转化为标准型_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，计算题(这道大题共有6道小题，每道小题有9分，共54分)21.计算行列式D=22.让矩阵满足关系式，并求出X .23.让它们都是4维列向量，A=()和B=()是4阶方阵。如果行列式|A|=4，|B|=1，求行列式| A | B |。24.给定向量组=(1，2，1，1) t，=(2，0，t，0) t，=(0，4，5，2) t，=(3，2，t4，-1) t(其中t是参数)，求向量组的秩和最大值25.找出线性方程组。(要求用特殊解和导出群的基本解系统来表示)26