第17章量子力学.ppt

1、第17章，第5篇量子论，量子力学基础，2，Planck平板支撑，爱因斯坦，Bohr博尔德，德布罗格布洛，博恩博尔德，海森伯，Schrdinger薛定谔，Dirac狄拉克，1900 经过爱因斯坦、博尔德、德勃罗、波恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等众多物理学家的创新努力，到20世纪30年代确立了完整的量子力学理论。 量子力学和相对论被称为近代物理学的两大理论支柱。 3、所有实物粒子都具有波粒二象性。17-1物质的波动粒二象性、1 .去小斑点赛博、(1924提案、1929年获得诺贝尔奖)、去小斑点德博客、法(1892-1987 )、传播过程(干扰作用、衍射)、与物质的相互作用(光电效应、康普顿效应、电子

2、耦合效果)、4、 即与具有运动量p和能量e的粒子一定波长和频率v的波相对应，满足以下关系： E=mc2=hv，与该实物粒子相关的波称为解小斑点波(也称为物质波)，该波长称为解小斑点波。 讨论、反百老汇大道关系式通过h将粒子性和波动性结合起来。 百老汇大道式粒子的能量e是总能量。 百老汇大道式的两个关系式是相互独立的。 5、光子(m0=0):实物粒子(m00):德布罗式：物波频率水平、解：由于是在宏命令物体小的实验中难以测量的程度，因此宏命令物体仅表现粒子性。 6、解： (1) U1=100V，电子加速后得到的动能，其电子速度远小于光速c，其动量和动能公式均可利用经典公式。 根据百老汇大道的关系

3、，7、电子的物质波和x射线的波长相当。 (应考虑相对论效应)、(2) U2=5104V、电子加速后得到的动能，在根据去小斑点的关系观察电子衍射(证明电子有波动性)时需要利用结晶。 8、例题1用碎片说明沃尔沃的动量矩量化条件。 解：由于在有限的空间内能够稳定存在的波必然是驻波，因此氢原子中的电子的丁二烯波是驻波。 因此，氢原子中稳定的圆轨道的周长是电子的去小斑点波的波长的整数倍，即9、r是轨道半径，电子的去小斑点波的波长，n是正整数。 玻尔的动量矩量化条件。 10，2 .去溴实验验证，1)1927年大卫宋金终端电子衍射实验，加速电压U=54V，散射角=50时，检测器b的电流具有极端值。 11、根

4、据去小斑点的关系，电子在加速电压U=54V时，去小斑点的波长为：另一方面，根据x射线衍射理论，电子束在晶体表面的衍射极大值应满足布拉格公式，即理论说明：参照图，d表示光栅常数d=0.091nm，=90- /2=65，k为12，2 ) 1927年汤姆森实验，用电子束直接通过厚度10-8m的多晶膜，得到电子衍射摄影图片，13，3 )其他实验，1929年的斯滕氢分子衍射，1936年的中子束衍射，1961年的电子单缝，双缝，妈妈1986年证实了固体中电子的波动性，微粒子的波动性经过实验证实了的科学结论，单狭缝双重狭缝三重狭缝四重狭缝，14，4 )粒子波动性的应用：电子衍射是用于固体表面性研究的中子衍射

5、用于研究含氢结晶的电子显微镜、扫描例题3用电子显微镜观察直径为0.02m的细小病毒，为了形成清晰的像，准备使电子分解波长比细小病毒直径小1000倍。 电子的加速电压是多少，解：根据问题设定，电子的百老汇大道波长，即电子的加速电压必须是4kV。 15、3 .对物质波的统计解释，如何理解实物粒子的二象性？ 与实物粒子相对应的波是怎样的波？(1) .在波动粒二象性方面，粒子性是基本的，而波动性是由粒子间的相互作用产生的。历史上有代表性的观点：实验否定了：电子一条一条通过狭缝，即使长时间积蓄也显示衍射效果，(16 )波粒二象性地波动性是基本的，但粒子是不同频率的波重叠的“波包”。 实验否定了：介质中频

6、率不同的波u不同，波包在运动时应该发散，但没有发现电子“肥胖”。 那么，实际的粒子是波浪还是粒子呢？ 很明显，波浪和粒子在经典框架内是统一不了的！ 波恩在1926年提出，与实物粒子相连的物质波是概率波。 波恩m.born(1882-1970 )于1954年荣获诺贝尔奖，因为光子理论：光光子流、衍射光栅、波动理论：明暗相间条纹，所以屏幕上条纹的明暗分布实际上就是光子数分布。 想象：光的强度逐渐减少，光子一个一个通过，光子是如何运动的？ 通过狭缝的哪个位置落到屏幕的哪个点？ 我不知道！ 有可能落入该点，但存在一定的概率，明显明亮的花纹：光子到达概率大的子集线器伊利石：光子到达概率小的黑点：光子到达

7、概率为零。 即，光强度分布光子的着落概率分布、“光(子)波”概率波。 19、强度大：电子到达概率大，强度小：电子到达概率小，同样，电子的起点、终点、轨道不确定，只能进行概率判断。 阿纳计程仪：电子单缝衍射，(1)由于波动粒子的二象性，微观粒子不是古典概念的粒子，空间上没有确定的轨道和位置，这也不是古典概念的波浪。 因为物质波并不是物理量在空间中传播。 (2)物质波的强度分布反映了实物粒子出现在空间各处的概率，因此是与实物粒子相连的物质波概率波。 使电子一个一个地通过，结论，20，17-2不确定的关系，1 .电子的单缝衍射，px=0，py=p，px=psin，电子衍射前，缝隙后，电子动量的x方向

8、不确定量，对于微观粒子，能否用确定其运动的坐标和动量来表现？ 仅考虑中央明纹时，21、1次衍射暗纹有xsin=其中的x狭缝宽度，表示电子x方向的位置不确定量。 而且，关于z分量也具有同样的关系。 计算xpx=h，必须求出更高次的衍射。 看xpx h、22，看作为传播方向的y方向。 电子百老汇大道波是长度l的波列，l是电子y方向的位置不确定量，不是有限长度的波列，而是由多个波长为-/2、/2的单色波重叠而成的. 是波列的光谱宽度，根据时间的相干性，在电子y方向的动量不确定量，23，海森堡Werner Heisenberg (1901-1976 ) 1932年获得了诺贝尔奖，1927年，海森伯获得

9、了不确定的关系，即微观粒子的任何满足两者的不确定关系，其中xpx h，x表示某一方向上的位置不确定量，而px表示该方向上的运动量不确定量。 由于该关系式只能进行数量级的估计，因此也可以写成：2 .位置和动量的不确定关系，经过量子力学严格推导，得到24，(2)不确定关系是微观世界的客观规律，是波粒二象性的必然结果。 不是理论不完善或者机器不正确的原因。 (3)不确定关系给出了宏命令观和微观物理世界的界限。 在研究的问题中，如果给定的不确定关系的限制不起作用(即，h可以忽略)，则该问题可以由经典力学处理，否则必须由量子力学处理。 如果在系统中与h相同的维度Js的物理量(称为作用量的mvr等)远大于

10、h，则h可以忽略，并且不确定的关系不起作用。 关于xpx h，说明，(1)微观粒子，坐标和运动量不能确定为云同步。 如果x的位置完全确定(x0)，则粒子的运动量不完全确定(px )，反之亦然。 25、例题2子弹头的质量m=0.01kg，枪口直径为0.5cm，以不确定的关系计算了子弹头发射枪口时的横向速度。根据不确定关系： xpx h，子弹头的横速度的不确定量，子弹头的横速度，与子弹头的飞行速度每秒数百米相比，该横速度引起的运动方向的偏向不被脚丫子。 这表明，由于不确定的关系对于宏命令物体来说实际上不起作用，所以宏命令物体可以使用古典理论来研究其运动。 解：枪口直径是子弹头发射枪口时横向位置的不

11、正确度，26，原子中的电子，例题3次时粒子用量子力学处理？ 原子中的电子，原子尺度约为0.1nm级，其中电子动能约为10eV级。 原子核中的质子原子核尺度约为10fm，其中的质子动能约为10MeV。 电视显像管的电子动能约为10keV。 作用量：所以原子中的电子必须用量子力学处理。Ek0.51MeV，非相对论近似：27，原子核中的质子动能(10MeV )远小于其静态能量938.3MeV，非相对论近似：(m0=1.6710-27kg )，作用量：所以原子核中的质子用量子力学处理。 电视显像管中的电子接近动能(10keV )及其静态能量0.51MeV，相对论：作用量：所以电视显像管中的电子只有经典

12、力学处理。 28、例题的4波长=5000的光在x轴正方向传播，设波长的不确定量=10-3，求出光子坐标的不确定量。 对：光子的动量进行求解，在不确定关系： xpx h下，光子坐标的不确定量是光波串的长度。 上式表示光的波长的精准性越高，即单色性越好，光子的位置精准性越差，光波列的长度越长。 例题5是不确定的关系，估计氢原子中可能的最低能量。 解：忽略原子核运动的话，氢原子的能量是原子中的电子的能量，根据不确定的关系，代入(1)式：求出极端值，(玻尔半径)，30，3 .根据时间和能量的不确定的关系，把粒子所在的能量状态的寿命设为t (时间不确定量)的话， 该状态的能级的不确定度e (能级自然宽度

13、)有与t也类似的不确定关系：或者，如果粒子的能级状态完全确定，即E=0，则认为粒子停留在该状态的时间是无限的，31，激发状态e不稳定，寿命t 32，1 .波函数，17-3薛定谔方程，2 .波函数的物理意义和性质，薛定谔Erwin Schrodinger (1887-1961 ) 1933年获得了诺贝尔奖，根据波恩的统计解释，波函数的物理意义在于波函数的强度，如何具有波粒二象性量子力学的基本假设：微粒子的状态用波函数(x，y，z，t )来记述。 在量子力学中，波函数采用复数形式。 33、(x，y，z，t) 2表示在t时粒子出现在(x，y，z )的单位体积的概率，称为概率密度。 (x，y，z，t)

14、 2 dxdydz，上式通常被称为波函数的标准化条件。 因粒子在空间全体出现的概率为1，所以表示粒子在t时刻出现在存在于(x，y，z )的体积元dxdydz的概率。 (2)波函数标准化条件，(1)波函数的物理意义，(3)波函数的标准条件(自然条件)，单一值，有限，连续。 其中C(x，y，z，t )是归一化频率函数。 如果波函数不满足正规化条件，则根据(4)状态重日式榻榻米原理，如果1、2是粒子可能存在的状态，则这些线性重日式榻榻米1、2也是粒子可能的状态。 35、电子双狭缝干扰作用实验：1 :狭缝2 :双狭缝打开到云同步后，电子出现在屏幕上各点的概率是电子的波函数、36、小斑点的意思，能量为e

15、、运动量为p的自由粒子与单色的平面波相连，其波函数是3 .自由粒子的波函数根据波动理论，关于在频率v、波长v、x方向上传播的单色的平面波的波函数(波方程式)，当微粒子受到时间、位置变化的电位场作用时，其e、p变得不确定，对应的去马赛克不是平面波，波函数也变化。 37、(1) .一维度粒子的薛定谔方程、自由粒子的波函数、4 .薛定谔方程、薛定谔方程是波函数服从的方程量子力学的基本方程，是描述微观粒子运动规律的动力学差分方程，其地位如同经典力学的牛顿方程。 对时间求一次导函数，对坐标求二阶导数，在非相对论的情况下，自由粒子的能量e和动量p的关系可以用、38代入上式：这是一维度自由粒子的薛定谔方程式

16、。 如果粒子在某个势场中运动的话，代入上式，这就是一维度粒子的薛定谔方程式。 39、(2) .一般形式薛定谔方程，将一维度薛定谔方程推广到三次元，引入一般形式薛定谔方程、一维度、三次元、算子后，薛定谔方程可写为： (赫顿算子)、(拉普拉斯算子)、一维度： (x，t )三次元： (x，y，z，t )、40，(3)。 把波函数代入薛定谔方程式，=E，41，方程式(1)的解，=式(2)必须知道势函数U(x，y，z )才能解(x，y，z )。 当粒子处于由该波函数描述的状态时，粒子的总能量e是恒定的并且不会随时间变化。 因此，该波函数所描述的状态是稳定态，简单地是稳定态。 42、可知概率密度不随时间变化。 概率密度，其中(x，y，z )被称为定性波函数，其满脚丫子方程(2)是定性薛定谔方程，43，薛定谔方程成立于薛定谔1926年，是量子力学的基本假设，其精准性被由其推导出的大量理论和实验结果的一致所证明。 在本过程中，稳态问题：一维度、三次元、稳态薛谔