高中数学 2.3.1《平面向量的基本定理》导学案 新人教A版必修4（通用）_第1页
高中数学 2.3.1《平面向量的基本定理》导学案 新人教A版必修4（通用）_第2页
高中数学 2.3.1《平面向量的基本定理》导学案 新人教A版必修4（通用）_第3页
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文档简介

1、2.3.1 平面向量的基本定理指导方案【学习目的】1 .知道平面向量的基本定理2 .可以用两个非线性向量表示理解平面中的任何向量，并且向量可以初始地应用于解决实际问题3 .在具体问题中适当选择基底，能够用基底表现其他向量.【重点难点】1 .教育重点：平面向量基本定理2、教学难点：理解和应用平面向量基本定理【学法指导】:通过回顾复习向量的线性运算，提出了新的疑问【知识网络链接】复习后回顾1 .实数和向量的乘积：实数和向量的乘积是一个向量，记为(1)|=； (2)0时和方向0时的和方向=0时的=2 .运算法则结合律：()=； 分配律： ( )=、()=3 .向量共线定理向量和非零向量共线的充足条件

2、是有，并且只有一个非零实数(2)阅读教材，提出疑问：如何用向量的线性运算来表现平面内的任意向量？【学习过程】(1)定理探索：基本平面向量定理：探索：(1)我们称为向量e1、e2，其表示该平面内的所有向量(2)基础不是唯一的，重要的是：(3)根据定理，可以在给出基底e1、e2的条件下分解任意的矢量a(4)基底给予时间节点，分解形式。 也就是说，1和2是常数，唯一确定例题的解说例1已知向量求向量-2.5 3 .例2、图ABCD这样的两个对折角线与点m相交，且用=、=、已知例如ABCD的相对折角线AC和BD相交于e，o在任意点，要求证据：=4例4(1)如图所示，用不共线、=t (tR )表示.(2)

3、设置共线，点p在o、a、b所在的平面内，并且求证： a、b、p三点共线例5中，已知a=2e1-3e2、b=2e1e3e2，其中e1、e2不是共线，矢量c=2e1-9e2不管是否存在这样实数和c共线.【学习反省】【扩张提升】1 .设e 1、e2为同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2必须平行B.e1、e2的型号相等c .同一平面内的任何矢量a都是a=e1 e2(，R )如果d.e1、e2不是共线，则同一平面内的任何向量a都有a=e1 ue2(，u-r )2 .已知向量a=e1-2e2、b=2e1 e2，但是，在e1、e2不共线的情况下，a b和c=6e1-2e2的关系a .非共线b .共线c .等于d .不能确定3、如果已知向量e1、e2不是共线，而是实数x、y满足(3x-4y)e1 (2x-3y)e2=6e1 3e2，则x-y的值等于()A.3 B.-3 C.0 D.2已知c=1a 2b(1，2R )而不是公共线，并且如果c和b是公共线，则1=。

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