随机变量及其分布列经典例题

1、.随机变量和分布列的典型示例梳理知识一.离散随机变量的定义定义1:标识映射关系，以便随机尝试中的每个试验结果显示为确定的数字。在这种映射关系中，根据实验结果变化数值的变量称为随机变量。随机变量是对应。实验结果应与数字相对应。数值将随着实验结果的变化而变化。2.表示法：对于随机变量，一般为x，y，.用表示。3.所有可以逐一列出值的随机变量称为discrete random variable。二.离散随机变量的分布列1.通常，离散随机变量x为x1，x2，Xi，xn，X表示每个值xi(i=1，2，n)的概率P(X=Xi)=如果可以取pi，则表：xX1X2.诗.XnpP1P2.馅饼.Pn离散随机变量x

2、的概率分布列，简单地说是x的分布列。方程式为P(X=xi)=pi，i=1，2，n或图像可以表示x的分布列。2.离散随机变量分布列的性质pi0，i=1，2，n；.三.两种特殊分布1.两点分布x01p1-pp如果随机变量X的分布列采用上述表格格式，则X遵循两点分布，p=P(X=1)为成功概率。2.超几何分布通常，在n个有缺陷的产品中，n个有缺陷的产品为P(X=k)=，k=0，1，2，M，其中m=min，NN，MN，N，M，Nx01.mp.如果随机变量x的分布列采用上述表格格式，则随机变量x遵循超级几何分布。三.两种分布通常，在n个独立的迭代尝试中，事件a发生次数为x，如果每次尝试中事件a发生的概率

3、设置为p，则p (x=k)=cpk (1-p) n-k，k=0，1，2，n .此时随机变量x遵循两个分布，记录为x b (n，p)，p是成功概率。两个简单的分布如下：x01.k.np.典型例子问题1，随机变量分布列的性质示例1如果将随机变量x的分布设置为，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _示例2随机变量的分布列如下-101abc其中，a，b，c表示等差数列，P(|=1)=_ _ _ _，公差d的值范围为_ _ _ _ _ _ _。问题类型2，随机变量的分布列口袋里有6个大小相同的黑色球，1，2，3，4，5，6，在这里随机移除3个球，用x表示去除的最大数字，求出x的分布列。

4、将5名大学生分配到a、b、c三所学校，让每个大学生去任何学校都是可能的。5名大学生中有2人问去a学校的概率。(2)大学生教书的学校数是泽塔，泽塔分布热。一个口袋里有3个大小相同的白色球和1个红色球，其中一次摸一个，红色球接触3次就会停止。(1)准确地找出4次停止的概率。(2)在4次内(包括4次)，接触红色球的次数为x，具荷拉随机变量x的分布列。6、6名男性，4名女性中4名参加选拔的女性数随机变量，寻找：(1)分布栏；(2)选定女生超过2人的概率。甲和乙都参加一种选拔考试。在10道题中，甲答对其中各题的概率可以答对乙中的5道题。各考试在10道题中随机抽取3道题进行测试，答对了1道和10分，从1道

5、题(不被认为是错误答案)中减去5分，最少得15分才能进行选择。(I)寻找b分数的分布；(ii)救甲的概率至少为两者之一。【例8】有机构通过检查合格后才能出库，初始检查合格率如下。初期检查不合格的话，要调试，调试后再检查。如果不合格持续，就当作废品处理，重新检查合格率。各仪表的费用如下。项目生产成本商检费/子级调试费交工厂费金额(元)10001002003000(I)找出每种乐器可发运的概率；(ii)假定每个仪表都合适，徐璐独立，x记住通过生产两个仪表而获得的收益，求出x的分布列和数学期望。一家超市在庆典期间进行奖金促销，在该超市只购买300元的顾客可以得到奖金赞助费。奖金盒里除了颜色以外，还有一个完全一样的红球、一个黄色球、一个白色球和一个黑色球。如果顾客一次不拿出一个，再碰到黑球，就要拿出所有的奖金打击。