计量经济学-詹姆斯斯托克第三章：序列自相关问题ppt课件

1、.,1,第三章：序列自相关问题,杨 旭,.,2,主要内容,序列自相关的定义 序列自相关问题的危害性 产生序列自相关问题的原因 判断序列自相关存在与否的方法 处理序列自相关问题的方法,.,3,消费与收入 （中国：1990-2010）,Consumption = 1203.654 + 0.805*Income t =(6.767) (42.061) R2 =0.99 Durbin-Watson stat0.268627,.,4,消费与收入 （中国：1990-2010）,.,5,消费与收入 （中国：1990-2010）,.,6,消费与收入 （中国：1990-2010）,Residual(t) = 0

2、.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) R2 =0.71 Durbin-Watson stat1.094445,.,7,一、自相关问题的定义,一元时： Yi = 0 + 1*Xi + u i 要求 ： Cov(u i ，u j ) = 0 自相关问题发生后：ui 与 uj 之间是相关的 即， Cov (u i ，u j ) 0,.,8,二、自相关问题的危害性,在上述情况下，OLS估计量虽然依旧是“无偏”的，但不再具有“最小方差性”！ 会导致： 被高估或低估 的正负号与理论不一致 通常的t 检验、F检验实效。,.,9,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经

3、常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性,这样，u t与u t-1之间就存在着相关性,.,10,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性 蛛网现象,.,11,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性 蛛网现象,.,12,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性 蛛网现象 做回归时： ut存在着 自回归,可得：,.,13,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：,遗漏的变量如果包含有“自回归

4、项”，则随机项自然具有同样的特征,.,14,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量： 但在做回归时，遗漏了Yt-1，即， 此时， et与et-1必相关。,.,15,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量： 但在做回归时，遗漏了X2t， 而X2t具有自相关的特征，即 此时， et与et-1必相关。,.,16,三、产生自相关问题的原因,在处理经济问题中，经常出现： (3) 对原始数据进行某些处理后,例如，用简单平均的方法将月度数据转化为季度数据。,.,17,四、一阶自相关问题,自相关的方式有很多，我们只处理一阶自相关问题

5、即：Yt = B0 + B1*X1t + Bp*Xpt + i 其中, 自相关系数 ut N( 0 , 2 I),.,18,五、自相关问题的检验方法,(1) 画图法 (2) DW检验法 (3) 游程检验法* (4) 杜宾的h检验* (5) 布罗施戈弗雷检验,.,19,五、自相关问题的检验方法,（1）画图法： 作t与t-1 之间的散点图 作t与 t 之间的散点图,.,20,（1）画图法,.,21,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。,.,22,五、检验自相关问题的方法,(2)DW

6、检验 该方法的假定条件是： （a）解释变量X非随机； （b）随机误差项i为一阶自回归形式：,.,23,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验 该方法的假定条件是： （c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t （d）回归必须含有截距项,.,24,杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形： 做出原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归。,(2)DW检验,.,25,杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：,(2)DW检验,.,26,该统计量的精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了该统计量的临

7、界值下限dL和上限dU 。 这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量X的取值无关。,(2)DW检验,.,27,（a）进行原始回归，计算DW值； （b）给定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得临界值dL和dU ； （2）比较、判断；,(2)DW检验,检验步骤：,.,28,.,29,DW值的含义： 展开D.W.统计量：,(*),.,30,如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2,(2)DW检验,.,31,(2)DW检验,.,32,若 0D.W.dL 存在正自相

8、关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关,(2)DW检验,.,33,问题,原假设：H0: =0 （不存在一阶自回归） 为什么不用T检验呢？,.,34,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验 该方法的缺陷： （a）有两个无法判断的区域 （b）对自回归模型，即含有以滞后因变量作为解释变量的回归模型，失效。,.,35,五、检验自相关问题的方法,对上述两个问题，提供了以下两解决方法 游程检验 杜宾的h检验（Durbin h Test）,.,36,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验 The

9、runs test (Geary, 1970) 基本思想： 利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关性。,.,37,.,38,无自相关,et,t,.,39,数值试验,u0=1,.,40,数值试验,u0=1,.,41,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验 基本思想： 假设观察到 20 个残差，正负号出现的情况如下： （+ +）（- - -）(+ + +),2个,13个,5个,.,42,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验 基本思想： 符号相同的为一组 游程 每组元素的个数游程的长度 游程的个数（ R ）,.,43,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非

10、参数检验 基本思想： 如果 R 过大 负相关 如果 R 过小 正相关,.,44,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验 基本思想： 游程检验就是在检验R是过大？还是过小？ 检验方法： H0 : 序列是随机的(没有自相关),.,45,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验 具体检验方法分两类： 第一类：当样本数小于40。 此时，由“专门的统计表”给出“游程数”的临界值。,.,46,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验 具体检验方法分两类： 第二类：当样本数较大 在原假设成立的前提下，游程数R服从正态分布，即: RN(，),.,47,游程数均值 、

11、方差的计算,.,48,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验： 针对“含有滞后被解释变量的回归模型”的自相关检验，杜宾于1970年提出了一个基于h统计量的渐近检验方法。,.,49,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验： h统计量的计算： 其中， 是回归方程中“一阶滞后被解释变量”前的系数估计量。,.,50,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验： h统计量渐进服从标准正态分布。 给定显著水平，查标准正态分布的临界值,.,51,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验： 但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现负数！ 且依然只能检验一阶自相关。 目前已被BG检验所取代。,.

12、,52,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(Breusch-Godfrey Test:简称BG检验) 对于回归模型： 假设其误差项的自相关形式为：,.,53,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(Breusch-Godfrey Test:简称BG检验) （1）进行原始回归，得到残差记为 et 。 （2）将 et 与残差滞后值 et-1， et-2 et-p 进 行辅助回归，并计算辅助回归模型的R2 。 （3）设立原假设：,.,54,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) ： （4）在大样本下，渐进地有： 对于给定显著性水平 ，若计算的 大于

13、的临界值，则拒绝原假设，认为至少有一个的滞后项前的系数显著不为0，即存在自相关。 显然也可以用F检验来完成，特别是小样本时。,.,55,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) 该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！,.,56,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) 应对方法有二： （1）先确定一个较大的P，然后对辅助回归模型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的系数保留在辅助回归中。 （2）另一种是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息准则(SCI)筛选滞后长度。,.,57,.,58,六、处理自相关问题的方法,广义差分（迭代法） 广义最小二乘法 3、尼

14、威韦斯特 一致方差估计（略） 4、广义最小二乘法（略）,.,59,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：,如果原模型: Y t = 0 + 1*X t + t,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,.,60,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： 如果自相关程度很高，则可以认为： = 1 上述广义差分，就变成“一阶差分”,.,61,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： 但通常“ ”是未知的！如何估计 ？,.,62,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： (1)对残差进行自回归：,.,63,消费与收入 （中国：1990-2010）,R

15、esidual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) 所以，可确定 =0.814 令：y = Cons(t) 0.814* Cons(t-1) x = Income(t) 0.814* Income(t-1) 用x对y进行回归：,.,64,.,65,.,66,.,67,.,68,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： (2)从DW值得到近似值：,.,69,消费与收入 （中国：1990-2010）,Residual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) R2 =0.71 Durbin-Watson st

16、at1.094445 所以：=0.452778,.,70,.,71,.,72,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： (3) 科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 重复进行(1)或(2)的方法,.,73,利用方法（2）再次进行广义差分,.,74,.,75,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： (4) 杜宾两步法： 按照“广义差分法”，应该做如下回归 但上式经过变形，可得：,.,76,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： (4) 杜宾两步法： 第一步：直接用Yt 对Yt -1 、 X t ，以及 X t -1 做回归 从而可以确定,.,77,六、处理自相关问题的方法,

17、1、广义差分： (4) 杜宾两步法： 第二步：利用确定的，进行广义差分，再回归。,.,78,消费与收入 （中国：1990-2010）,用Cons 对 常数项、Cons(-1)、 Income，以及 Income(-1)做回归。,.,79,消费与收入 （中国：1990-2010）,.,80,消费与收入 （中国：1990-2010）,由上述回归，可以确定： =0.897 以此为基础，进行广义差分，再回归。,.,81,.,82,进行BG检验,.,83,六、处理自相关问题的方法,3、尼威韦斯特 一致方差估计（略） 4、广义最小二乘法（略）,.,84,七、案例,真实工资与劳动生产率之间的关系： Y = 29.5749 + 0.7005X (20.2496) (40.9181) R2=0.9755 DW=0.2136 请问，上述回归是否存在自相关问题？ 如果有，应如何处理呢？,.,85,七、案例,真实工资与劳动生产率之间的关系： 经查表，知： dL=1.475 ， dU=1.566 所以，说明存在自相关现象,.,86,七、案例,如何处理： 方法1：一阶差分 Y = 0.6282 X (0.0717) R2=0.2186 无自相关 注意，不能用差分方程的R2值与前面方程的R2进行比较,.,87,七、案例,如何