高中数学 第一章《解三角函数》单元测评 苏教版必修5（通用）

1、数学：第一章解三角函数单元测评（苏教版必修5）一、 选择题：1在中,有两个命题：甲：，乙：。则乙是甲的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1思路解析：由正弦定理得 （其中是的外接圆直径），选。 答案：选。 2在中, 分别是的对边长，若，则（ ）一定是锐角三角形 一定是直角三角形 一定是钝角三角形 是锐角或钝角三角形 2思路解析：由已知及余弦定理得 ，是钝角，故选。答案：选。 3在中，则（ ） . .不确定3思路解析：由已知及正弦定理得 ，选。答案：选。4在中,若，则的形状一定是（ ）钝角三角形 直角三角形等腰直角三角形 等边三角形4思路解析：由已知及正弦定理得

2、 ，故是等边三角形。答案：选。5在锐角中,，则的取值范围是（ ） 5思路解析：由已知及余弦定理得 ，由此解得 。答案：选。6海上有两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60的视角，从岛望岛和岛成75视角，则间的距离是( ) 海里 .海里海里 .6思路解析：由题意画出示意图：，。故选。7在中，则的形状一定是（ ） 等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形 等腰或直角三角形7思路解析：由已知及正弦定理得 ，又，。答案：选。二、 填空题：8已知平面上有四点，满足，则的周长是 。8思路解析：由已知得 是三角形的外心，又，故，。在中，由余弦定理得 ，故的周长是。答案：。8在中，已知，则 。8思路解析：由已知得

3、 ，由正弦定理得 。答案：。9已知的外接圆的半径为，则 。9思路解析：由正弦定理容易知道 。答案：。10一个三角形两条边长分别为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x6=0的根，则此三角形的面积是_。10思路解析：由5x27x6=0，得x1=，x2=2（舍去），cos=，sin=.S=35=6（cm2）.答案：6 cm211 。11思路解析：本题可以考虑将正、余弦定理结合所得到的结论：在中,，而 。答案：。三、解答题：12在中,已知,求其最大内角和。12思路解析：本题首先应确定最大角，由大边对大角知，最大，从而利用余弦定理求得最大内角的余弦，进而确定其大小，再由余弦定理先求出的余弦

4、，从而求得其正弦。解：由已知得，所以内角最大，由余弦定理得，而，。 13在中，分别是的对边长,为的面积，且。（1）求角的度数；（2）若，求的值。13思路解析：本题首先就将已知三角式化简，从而将确定；再由面积公式从而求得，进而由余弦定理求得。解：（1）由已知得，即，又，或；（1） 由得，当时，；当时，综上，。 14如下图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多远？（角度精确到0.1，距离精确到0.01 n mile）14思路解析：本题是一个实际生活的数学应用问题，主要要先分清楚各角的位置，从而利用已知条件，求得相关的量。解：在ABC中，ABC=18075+32=137，根据余弦定理， AC=113.15，根据正弦定理，=， sinCAB